北京市2024-2025学年高二数学上学期10月阶段性练习试题

Page10北京市2024-2025学年高二数学上学期10月阶段性练习试题一、单选题（每小题4分，共20道小题，合计80分）1、已知直线经过点和点，则直线的斜率为(

)A. B. C. D.不存在2、已知向量，，则向量的坐标为A.（0，4，-11） B.（12，16，7）C.（0，16，-7）D.（12，16，-7）3、直线的斜率是，直线经过点，，，则的值为(

)A. B. C. D.4、空间向量，若，则实数x的值为

A. B.0 C.2 D.2或5、已知空间向量，，若，则A.4 B.0 C. D.6、过两点，的直线的倾斜角为，则实数的值为(

)A. B. C. D.7、若向量＝(2，2，0)，＝(1，3，n)，，则n的值为

（

）A.． B.． C.． D.．8、已知三点的坐标分别为,若,则

A.14 B. C.28 D.9、给出下列命题：将空间中全部的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；若空间向量满意，则；在正方体中，必有；若空间向量满意，，则；空间中随意两个单位向量必相等；其中假命题的个数是

A.1 B.2 C.3 D.410、已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与(

)A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直11、已知空间向量，，则

A. B. C.5 D.12、已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为，向量与平面平行，则等于A.3 B.6 C. D.913、在平行六面体中，若，则的值等于(

)A. B. C. D.

14、已知，2，，O为坐标原点，若，则点B的坐标应为A.3， B.1， C. D.15、设正四面体ABCD的棱长为，，分别是，的中点，则的值为(

)A. B. C. D.16、正方体中，

A. B. C. D.17、给出下列命题：

若向量共线，则向量所在的直线平行；

若向量所在的直线为异面直线，则向量肯定不共面；已知空间的三个向量，则对于空间的随意一个向量,总存在唯一实数，使得．

其中正确命题的个数是(

)A. B. C. D.18、在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.19、设某直线的斜率为，且，则该直线的倾斜角的取值范围是(

)A. B. C. D.20、棱长为的正方体中,点是棱AB的中点，，动点在正方形包括边界内运动，且平面DMN，则PC的长度范围为(

)A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共8道小题，合计40分）21、已知点1，，1，，则线段AB的中点M的坐标为22、在长方体中，设，，则等于________23、已知直线的斜率为，直线经过点，，若直线，则______．24、已知点，，，则,为25、已知点，，为空间三点，则以，为邻边的平行四边形的顶点的坐标为

．26、如图，在三棱锥中，是侧棱的中点，且，则的值为________．27、如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为

28、已知空间三点0，，1，，2，，若直线AB上一点M，满意，则点M的坐标为．三、解答题（共2道大题，合计30分）29、（满分15分）如图已知三棱锥的侧棱，，两两垂直，且，，点是的中点．

求直线与所成角的正弦值；求点到面的距离；30、（满分15分）如图，在长方体中，，为的中点．求证：在棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的长若不存在，说明理由若平面与平面夹角的大小为，求的长．【草稿纸】首师附密云中学2024-2025第一学期阶段练习.高二数学答案单选题（每小题4分，共20道小题，合计80分）1-5BACDA6-10BCBCA11-15DCDBA16-20DACDB二、填空题（每题5分，共8道小题，合计40分）21、（2,1，-2）22、123、24、（或60⁰）25、（-1，-2,8）26、027、28、三、解答题（共2道大题，合计30分）29、（满分15分）解：以点为坐标原点，、、所在方向分别为、、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

则，，

，，

，设平面的法向量为，

，，

，取，

，，

直线与所成角的正弦值为；

又，

点到面的距离；

30、(满分15分）证明以为原点，，，

的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系如图．设，则，，，，，故，，，．，．解假设在棱上存在一点，使得平面，此时设平面的法向量为．则，，得取，得平面的一个法向量