浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高三数学上学期第一次联考试题

Page14浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高三数学上学期第一次联考试题一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U=R,集合A=A．{2}B．{2,3}C．{4,5}D．{3,4,5}2．若（1+i）z=1-3A．-1+2iB．C．1+2iD．3．已知边长为3的正△ABC,BDA．3B．9C．1524．直三棱柱ABC-A1A．40π9B．40π35．在新高考改革中,浙江省新高考实行的是7选3的3+3模式，即语数外三门为必考科目,然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术（含信息技术和通用技术）7门课中选考3门．某校高二学生选课状况如下列联表一和列联表二（单位:人）选物理不选物理总计男生340110450女生140210350总计480320800表一选生物不选生物总计男生150300450女生150200350总计300500800表二试依据小概率值α=0附:χα0000000x22356710A．选物理与性别有关，选生物与性别有关B．选物理与性别无关，选生物与性别有关C．选物理与性别有关，选生物与性别无关D．选物理与性别无关，选生物与性别无关6．等比数列an的公比为q,前n项和为SA．“q>0”是“anB．“q>1”是“anC．“q>0”是“anD．“q>1”是“an7．若a=A．a>bC．c>a8．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍䠢”指底面为矩形．顶部只有一条棱的五面体．如图,五面体ABCDEF是一个“刍䠢”,其中△BCF是正三角形,AB=2BCA．223B．233二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列命题中正确的是（）A．函数y=1-sin2xB．函数y=1-cos2C．函数y=2-sinx-cosD．函数y=cos202210．拋物线y2=4x的焦点为F,过F的直线交拋物线于A,BA．若M（2,2）B．当AF=3FBC．若Q（-1,0）,则D．在直线x=-32上存在点11．如图，AC是圆O的直径，PA与圆O所在的平面垂直且PA=AC=2，B为圆周上不与点A、C重合的动点,M，N分別为点A．平面AMN⊥平面B．点N在圆上运动C．当∆AMN的面积最大时，二面角A-PC-D．PA与MN所成的角可能为π12．已知函数f（x）=aA．f（B．当b=2a时,点（1,0C．当b=3a时．过点A可以作曲线D．当5a<b<6a非选择题部分13．已知直线l:y=x+114．（x-2y15．已知偶函数f（x）及其导函数f'（x）的定义域均为R16．已知椭圆C:x22+y2=1,点P（2,1）,过点（1,0）四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．在①a1=2且2Sn=（n+2）an-2,②问题:已知数列an的前n项和为S（I）求数列an（II）求证:1a18．记∆ABC的内角A,B,C（1）tanC（2）若b=2，当角A最大时，求∆ABC19．如图，在四棱锥P-（1）求证：AD（2）求平面PAB与平面PCD的夹角的大小．20．甲，乙两位同学组队去参与答题拿小豆的嬉戏，规则如下：甲同学先答2道题，至少答对一题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次机会。每答对一道题得10粒小豆。已知甲每题答对的概率均为p,乙第一题答对的概率为23,其次题答对的概率为12．若乙有机会答题的概率为（1）求p;（II）求甲，乙共同拿到小豆数量X的分布列及期望．21．已知点A（2,1）（I）求双曲线C的渐近线方程;（II）设直线l:y=k（x-1）与双曲线C交于不同的两点E,F,直线AE,22．已知函数与函数g（x（I）若f（x）（II）若曲线y=f（x）与x高三年级数学学科参考答案选择题部分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CADBCCAD二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．题号9101112答案ADBCABCABD非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的横线上13．14．12815．016．1四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）选择①当时，因此，即，所以为常数列，因此，所以．选择②得，相减得，即数列隔项差为定值2，令，则，所以．所以数列是公差为1的等差数列，得．选择③当时，，即，又，得．当时，有，所以，即．又因为，所以，故为公差为1的等差数列，得．（Ⅱ）可得当时当时，不等式明显成立．因此原不等式得证补充说明：（Ⅰ）问4分1．无论选择①或②或③，递推关系的化简得2分（只要有作差过程都得2分），得到通项公式再得2分2．若写出前几项得通项公式，无检验过程得2分，有检验过程得4分（Ⅱ）问6分1．写出裂项结果得3分（裂项错误得1分），写出求和结果得2分，写出放缩结果得1分2．若没有补充说明的状况，不扣分18．解：（Ⅰ）方法一：∵∴∴∴∴方法二：由三角形的射影定理知：，∵∴∴∴（Ⅱ）方法一：∵当且仅当，即时等号成立，此时A取到最大值．∵∴∴当A最大时，方法二：∵∴∴∴．∴当且仅当时等号成立，此时A取到最大值名．∵∴当A最大时，补充说明：（Ⅰ）问5分1．有正确结论，有过程，5分（无过程，2分）2．结论有误，找得分点（Ⅱ）问7分1．有正确结论，有过程，7分（无过程，得1分，得1分）2．结论有误，找得分点19．解：（Ⅰ）∵∴又底面是平行四边形∴，面面，面面．∴面，故从而，故为正三角形．取中点O，连接，则，，从而面．面故。（Ⅱ）（法一）：如图，建立空间直角坐标系，则，设由得解得，设面得法向量为，则即，取又面的法向量是，∴故平面与平面的夹角为．（法二）由（1）可知，故．又，得．故，即．如图所示，建立空间直角坐标系，则以下步骤同法一。（法三）由（1）可知，故．又，得．故，即．设平面平面，∵面面，∴面，又面，平面平面，∴过点P作交的延长线于点H，连接，因平面平面，故面，且∵，易得，又，∴，∴即为平面与平面的夹角。在中，，得．故平面与平面的夹角为．补充说明：（Ⅰ）问5分1．有证明过程，5分（无过程，不得分）2．证明有误，找得分点：①面，3分②面，2分（Ⅱ）问7分1．有正确结论，有过程得7分（无过程有结论2分）42．无正确结论找得分点：向量法：①有正确建系思想，1分②写对或，③求出法向量，2分（法向量计算错误但有法向量计算公式给1分）④求出正确夹角，2分（结论错误但有法向量夹角计算公式给1分）综合法：①，2分②，2分（作出交线无证明给1分）③证明二面角的平面角，2分（找出未证明给1分）④求出正确夹角，1分20．解：（Ⅰ）由已知得，当甲至少答对1题后，乙才有机会答题。所以乙有机会答题的概率，解得；（Ⅱ）X的可能取值为0，10，20，30，40；所以X的分布列为：X010203040P补充说明：1．分布列中对应的概率各2分，其余均1分．（只看答案）2．期望若答案正确干脆给2分，若答案错误但有过程给1分21．解：（Ⅰ）将点代入方程，解得，所以双曲线C的方程为，渐近线方程为；（Ⅱ）联立，整理得，由题意，得且，设点E，F的坐标分别为，由韦达定理得直线的方程为，令，得，即，同理可得，所以的面积，即，解得或，又且，所以k的值为．补充说明：1．若未考虑扣1分2．M，N点坐标求对一个给1分3．若求对给1分22．解：（Ⅰ）解法一：∴若，则恒成立，函数单调递减，不满意条件．∴令，则在递减，在递增，∴由对随意的x，恒成立∴，即，解得∴a的取值范围是解法二：即若则不等式恒成立若由得令则在单调递增，在单调递减∴即∴a的取值范围是（Ⅱ）若曲线与x轴有两不同的交点，即函数有两个不同的零点，不妨设．且由（1）可得到，则，即，同理由得从而两条曲线