适用于新教材2025版高中数学课时素养检测三十八有限样本空间与随机事件新人教A版必修第二册

PAGE三十八有限样本空间与随机事务(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分，多选题全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分)1．(多选题)已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必定事务．②若任取x∉A，则x∈B是不行能事务．③若任取x∈B，则x∈A是随机事务．④若任取x∉B，则x∉A是必定事务．其中正确的命题是()A．①B．②C．③D．④【解析】选ACD.因为集合A是集合B的真子集，所以A中的随意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．2．(2024·南京高一检测)同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事务A包含的基本领件的个数是()A．3B．4C．5D．6【解析】选D.有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6个基本领件．3．袋中有大小、形态相同的红球、黑球各一个，现在有放回地随机摸3次，每次摸取一个，视察摸出球的颜色，则此随机试验的样本点个数为()A．5B．6C．7D．8【解析】选D.因为是有放回地随机摸3次，所以随机试验的样本空间为Ω＝{(红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(红，黑，黑)，(黑，红，红)，(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)}．共8个．4．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事务是()A．不行能事务B．必定事务C．可能性较大的随机事务D．可能性较小的随机事务【解析】选D.掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．5．(2024·攀枝花高一检测)从含有10件正品、2件次品的12件产品中，随意抽取3件，则必定事务是()A．3件都是正品B．3件都是次品C．至少有1件次品D．至少有1件正品【解析】选D.从10件正品，2件次品中随意抽取3件，A：3件都是正品是随机事务，B：3件都是次品不行能事务，C：至少有1件次品是随机事务，D：因为只有2件次品，所以从中随意抽取3件必定会抽到正品，即至少有1件是正品是必定事务．6．下列事务是必定事务的是()A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球会沉入水底D．抛掷一枚骰子，得到6点【解析】选C.A是不行能事务，B是随机事务，C是必定事务，D是随机事务．二、填空题(每小题5分，共10分)7．从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事务包含的基本领件数为________．【解析】从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)共10种状况，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三个数字之和为奇数．答案：4【补偿训练】从1，2，3，…30中随意选一个数，这个试验的样本空间为________，“它是偶数”这一事务包含的样本点个数为________．【解析】这个试验的样本空间为Ω＝{1，2，3，…，30}，是偶数的样本点有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，共15个．答案：Ω＝{1，2，3，…，30}158．(1)连续抛掷一枚硬币3次，视察正面、反面朝上的状况．事务A“正面朝上的次数不超过反面朝上的次数”中含有________个样本点．(2)笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出．记录剩下动物的脚数．则该试验的样本空间Ω＝________．【解析】(1)用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则A＝{(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}．(2)最少须要取3次，最多须要取7次，那么剩余鸡的只数最多4，最少0，所以剩余动物的脚数可能是8，6，4，2，0.答案：(1)4(2){0，2，4，6，8}三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图，由A，B两个元件分别组成串联电路(图(1))和并联电路(图(2))，视察两个元件正常或失效的状况．(1)写出试验的样本空间；(2)对串联电路，写出事务M＝“电路是通路”包含的样本点；(3)对并联电路，写出事务N＝“电路是断路”包含的样本点．【解析】A，B两个元件中每个元件都有正常(用1表示)或失效(用0表示)两种可能结果：(1)故该试验的样本空间可以表示为Ω＝{(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}；(2)对串联电路，只有当A，B都正常时电路才是通路，故M包含的样本点为(1，1)；(3)对并联电路，只有当A，B都失效时电路才是断路，故N包含的样本点为(0，0).10．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设事务样本空间Ω表示火车全部可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．(1)写出该事务的样本空间Ω；(2)写出事务A、事务B；(3)铁路局需为该列车打算多少种北上的车票？【解析】(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}