等差数列+（2课时）高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册++

观察下面几个的数列：100，200，300，400，500，600，700，800

①新课导入30，30，30，30，30，30，30

②200，170，140，110，80，50，20

③思考：我们常通过运算来发现规律。你能通过运算发现数列①—③的取值规律吗？100100100100100100100数列①的取值规律:从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。数列②③是否也有这样的取值规律？如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。【注意】①是否为等差数列主要根据定义：an+1-an是不是同一个常数？②公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差！！③公差可以是正数，负数，也可以为0.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。符号表示：an+1-an=d（d为常数，n∈N*）1.

等差数列的定义a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d

…an=an-1+d=a1+（n-1）d（n≥2）又∵当n=1时，上式也成立∴an=a1+（n-1）d

由等差数列的定义可得不完全归纳法an+1-an=d∴a2-a1=da3-a2=da4-a3=d…an-an-1=d（n≥2）累加以上n-1个式子得an-a1=（n-1）d由等差数列的定义可得累加法又∵当n=1时，上式也成立∴an=a1+（n-1）dan+1-an=d∴an=a1+（n-1）d首项a1公差d的等差数列{an}的通项公式为

练习

求下列等差数列的通项公式（1）9，18，27，36，45，54，63，72...（2）38，40，42，44，46，48...

（1）an=9+（n－1）×9=9n

（2）an=38+（n－1）×2=2n+36

2.

等差数列的通项公式公差d≠0的等差数列{an}的图象是点（n，an）组成的集合，这些点均匀分布在直线f(x)＝dx＋(a1－d)上.an＝a1＋（n－1）d=dn＋（a1－d）快问快答（1）已知等差数列{an}的通项公式为an=5－2n，求{an}公差和首项；

（2）求等差数列8，5，2....的第20项;并判断-22是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？（3）在等差数列中，已知a5=10，a12=31，求首项与公差.

在下列等差数列{an}中，（1）已知a1=2，d=3，n=10，求a10解：a10=a1+9d=2+9×3=29（2）已知a1=3，an=21，d=2，求n解：∵21=3+（n-1）×2∴n=10（3）已知a1=12，a6=27，求d解：∵a6=a1+5d，即27=12+5d∴d=3（4）已知d=-1/3，a7=8，求a1解：∵a7=a1+6d8=a1+6×（-1/3）∴a1=10课堂自测拓展提升4.2.2等差数列的前n项和公式旧知回顾学习目标1.掌握等差数列前n项和公式的推导方法．2.了解等差数列的前n项和与二次函数联系．3.掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题．重点难点提出问题1.1＋2＋3＋…＋100=？2.等差数列前n项和Sn=a1＋a2＋…＋an=？据说200多年前，高斯的算术老师也提出过这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？自主探究现在你就是高斯，1+2+…+100+101=？1+2+…+50+51+52+…+100+1011+2+…+100+101类比推广项数未知奇偶不定无所谓，我会出手现在你作为4班大聪明，等差数列前n项和Sn=a1＋a2＋…＋an=？问题定向:按高斯的算法，需要对等差数列各项进行“配对”，那么项数为奇数和项数为偶数时就需要讨论，如何避免分类讨论？点拨释疑:

按高斯的算法，需要对等差数列各项进行“配对”，那么项数为奇数和项数为偶数时就需要讨论，如何避免分类讨论？Sn=a1＋a2＋…＋an-1＋an倒序相加咱比高斯牛！倒序相加

适用于已知首项、末项和项数适用于已知首项、公差和项数实战演练1.例6已知数列{an},是等差数列(1)若a1=7