青岛版九年级数学上册《第1章图形的相似》单元测试卷-带答案

第第页青岛版九年级数学上册《第1章图形的相似》单元测试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.【新独家原创】如图,用放大镜看一个等腰三角形,该三角形边长放大到原来的10倍后,下列结论不正确的是()A.角的大小不变B.周长是原来的10倍C.底边上的高是原来的10倍D.面积是原来的10倍2.如图,练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=6,则线段AC的长为()A.12B.18C.24D.303.如图所示的两个五边形相似,则以下a,b,c,d的值错误的是(M910102)()A.a=3B.b=4.5C.c=4D.d=84.如图,已知△ABC的六个元素,其中a、b、c表示三角形三边的长,则甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC不一定相似的是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.【主题教育·中华优秀传统文化】中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中,记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上,则下列结论正确的是()A.CECA=CFBFB.CFBF=EFABC.CEAE=EF6.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形,点O是位似中心,若OA∶AA'=2∶1,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积之比等于()A.1∶2B.1∶4C.2∶3D.4∶97.如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是()A.-12aB.-12(a+1)C.-12(a-1)D.-12第7题图第8题图8.圆桌上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射到桌面后,在地面上形成阴影,如图,已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡距离地面3m,则地面上阴影部分的面积为()A.0.36πm2B.0.81πm2C.2πm2D.3.24πm29.【双垂直模型】如图,嘉嘉在A时测得一棵4m高的树的影长DF为8m,若A时和B时两次日照的光线互相垂直,则B时的影长DE为()A.2mB.25mC.4mD.42m第9题图第10题图10.如图,在△ABC中,CH⊥AB于H,CH=h,AB=c,若内接正方形DEFG的边长是x,则h、c、x的数量关系为()A.x2+h2=c2B.12x+h=cC.h2=xcD.1x=1二、填空题(每小题3分,共18分)11.【X字模型】如图,已知△OAB与△OA'B'是相似比为1∶2的位似图形,点O为位似中心,若△OAB内一点P(x,y)与△OA'B'内一点P'是一对对应点,则P'的坐标是。第11题图第12题图12.如图,已知△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,-6),点M为OB的中点.以点O为位似中心,把△AOB的边长缩小为原来的12,得到△A'OB',点M'为OB'的中点,则MM'的长为13.如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,则GH的长为。第13题图第14题图14.(2022北京中考)如图,在矩形ABCD中,若AB=3,AC=5,AFFC=14,则AE的长为15.【跨学科·物理】如图,从点A(0,2)发出一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过的路径的长为。16.(2022湖北襄阳中考)如图,在△ABC中,D是AC的中点,△ABC的角平分线AE交BD于点F,若BF∶FD=3∶1,AB+BE=33,则△ABC的周长为。三、解答题(共52分)17.(6分)我们把顶点在正方形网格格点上的三角形称为格点三角形,在7×4的网格中,格点△ABC和格点△DEF如图所示.求证:△ABC∽△DEF。18.【新课标例81变式】(8分)如图,一天早上,小军正向着教学楼AB走去,他发现教学楼后面有一水塔DC,可过了一会儿抬头一看,发现看不到水塔了.经过了解,教学楼、水塔的高分别为20m和30m,它们之间的距离为30m,小军身高为1.6m(眼睛到头顶的距离忽略不计).小军要想看到水塔,他与教学楼的距离至少为多少?19.在一次数学测验活动中,小明到操场测量旗杆AB的高度.他手拿一支铅笔MN,边观察边移动(铅笔MN始终与地面垂直)。如图,当小明移动到D点时,眼睛C与铅笔的顶端M、旗杆的顶端A共线,同时,眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线.此时,测得DB=50m,小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m,铅笔MN的长为0.16m,请你帮助小明计算出旗杆AB的高度(结果精确到0.1m)。20.(9分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影长来测量一路灯CD的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影长恰好是线段AB的长,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求CD的长(结果精确到0.1m。21.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,△OAB的顶点都在格点上,已知点A(-4,-2),B(-2,-6).(M910105)(1)将△OAB向右平移4个单位长度得到△O1A1B1,请画出△O1A1B1;(2)将△OAB绕点O顺时针旋转90°,画出所得的△OA2B2,并写出点A2,B2的坐标;(3)以点O为位似中心,相似比为1∶2,将△OAB的边长缩小,画出缩小后的三角形。22.(12分)基础巩固(1)如图1,在△ABC中,D为AB上一点,∠ACD=∠B.求证:AC2=AD·AB。尝试应用(2)如图2,在平行四边形ABCD中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,∠BFE=∠A.若BF=6,BE=4,求AD的长。拓展提高(3)如图3,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是△ABC内一点.EF∥AC,AC=2EF,∠EDF=12∠BAD,直接写出线段DE与线段EF之间的数量关系参考答案和解析1.D用放大镜将图形放大属于相似变换,角的大小不变,周长是原来的10倍,底边上的高是原来的10倍,面积是原来的100倍.故选D。2.C如图,过点A作横格线的垂线,与点B,C所在横格线的交点分别为D,E,∵BD∥CE,∴ABAC=ADAE,即6AC=28,解得AC=243.D∵两个五边形相似∴2a=3b=c6=∴a=3,b=4.5,c=4,d=6.故选D。4.A甲三角形的两边AC,BC的夹角不一定等于72°,故与△ABC不一定相似,故满足题意;乙可以利用两边对应成比例且夹角相等得出相似;丙、丁可以利用两角对应相等得出相似.故选A。5.D∵∠ABC=∠EFC=90°,∠C=∠C∴△ABC∽△EFC,∴CECA=EFAB.故选6.D∵OA∶AA'=2∶1,∴OA∶OA'=2∶3。∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似∴AB∥A'B',四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'∴△OAB∽△OA'B',∴ABA'B'=OAOA'∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比=ABA'B'2=49.7.D如图,过B'作B'F⊥x轴于F,过B作BE⊥x轴于E.由题意得FO=a,CF=a+1,∴CE=12(a+1),∴点B的横坐标是-12(a+1)-1=-12(a+3).8.B如图所示,由题意可知,DE∥BC,AG=3m,FG=1m,易证△ADE∽△ABC,∴DEBC=AFAG,即1.2BC=3−13,解得BC=1.8m.∴地面上阴影部分的面积=π·1.822=0.81π(m9.A由题意得CE⊥CF,CD=4m,FD=8m∴∠ECF=90°,∴∠ECD+∠DCF=90°.∵CD⊥EF∴∠CDE=∠CDF=90°,∴∠CFD+∠DCF=90°∴∠ECD=∠CFD,∴Rt△CDE∽Rt△FDC∴EDCD=CDFD,即CD2=ED·FD,∴42解得ED=2m,即B时的影长DE为2m.故选A。10.D如图,设CH与GF交于点M∵四边形DEFG是正方形,∴GF∥DE,∠GDE=∠DGF=90°,∴GFAB=CM.∵CH⊥AB,∴∠DHM=90°,∴四边形DHMG是矩形,∴DG=MH。∵CH=h,AB=c,正方形DEFG的边长是x∴MH=x,∴CM=CH-MH=h-x,∴xc=ℎ−xℎ,∴xc=1-xℎ,∴1c=1x-1ℎ,∴11.(-2x,-2y)解析∵P(x,y),△OAB与△OA'B'的相似比为1∶2,点O为位似中心,∴P'的坐标是(-2x,-2y)。12.52或解析如图,易得∠BAO=90°,在Rt△AOB中,OB=62+82=10.①当点M'在第四象限时,MM'=52;②当点M'在第二象限时,如图中△A″OB″所示,MM″=152.综上所述,13。解析∵AB∥GH,∴GHAB=CHBC,即GH2=CHBC①.∵GH∥CD,∴GHCD=BHBC,即GH3=BHBC②.①+②,得GH2+GH3=CHBC+BHBC.∵CH+BH=BC14.1解析∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,AD∥BC。∵AB=3,AC=5,∴BC=AC2−A∵AD∥BC,∴AEBC=AFFC∴AE4=14,∴AE15。解析如图,过点B作BD⊥x轴于D,设光线与x轴交于C∵A(0,2),B(4,3),∴OA=2,BD=3,OD=4。易知∠ACO=∠BCD,又∠AOC=∠BDC=90°∴△AOC∽△BDC,∴OA∶BD=OC∶DC=AC∶BC=2∶3∴OC=25OD=25∴AC=OA2∴BC=3415,∴AC+BC=故这束光从点A到点B所经过的路径的长为41。16.53解析如图,过点F作FM⊥AB于点M,FN⊥AC于点N,过点D作DT∥AE交BC于点T。∵AE平分∠BAC,FM⊥AB,FN⊥AC,∴FM=FN∴S△ABFS△ADF=BFDF=12设AD=DC=a,则AB=3a。∵AD=DC,DT∥AE∴ET=CT,∴BEET=BFDF设ET=CT=b,则BE=3b。∵AB+BE=33,∴3a+3b=33,∴a+b=3∴△ABC的周长=AB+AC+BC=5a+5b=53。17.证明设每个小正方形的边长为1,由网格图及勾股定理得AC=1,BC=32,AB=5,DF=2,EF=6,DE=52∴ACDF=22,BCEF=22∴ACDF=BCEF∴△ABC∽△DEF。18.解析示意图如图所示,作EG⊥CD于G,交AB于H,易知AH=20-1.6=18.4(m),DG=30-1.6=28.4(m),HG=30m。∵AH∥DC,∴EHEG=∴EHEH+30=18.428.4,∴EH=55.2(∴小军要想看到水塔,他与教学楼的距离至少为55.2m。19.解析如图,过点C作CF⊥AB,垂足为F,交MN于点E,则CF=DB=50m,CE=0.65m。∵MN∥AB,∴∠CMN=∠A,∠CNM=∠CBA∴△CMN∽△CAB∴CECF=MNAB,∴AB=MN·CFCE=0.16×500.65≈12.3∴旗杆AB的高度约为12.3m。20.解析设CD的长为xm∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC∴MA∥CD∥BN∴BNCD=ABAC,MA∵EA=MA,∴EC=CD=xm∴1.75x=1.25x−1.75,解得x=6.125≈6∴CD的长约为6.1m。21.解析(1)如图,△O1A1B1即为所求。(2)如图,△OA2B2即为所求,A2(-2,4),B2(-6,2)。(3)如图,△OA3B3和△OA4B4即为所求。22.解析(1)证明:∵∠ACD=∠B,∠A=∠A∴△ACD∽△ABC∴ACAB=ADAC,∴AC2=AD·(