热点01数与式(原卷版+解析)2

热点01数与式考察方向考察方向中考中，数与式部分主要考察方向为：相反数、绝对值、倒数等概念；有理数和无理数的概念；数轴上比较实数大小；实数的综合运算；科学记数法；分式化简求值；规律探究型问题定义新运算满分技巧满分技巧相反数、绝对值、倒数等概念【重点知识】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数（和为0），0的相反数是0；绝对值：表示数轴上某一点到原点的距离。（1）数学意义：（2）几何意义：表示数轴上数a到数b之间的距离。倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。有理数和无理数的概念【重点知识】有理数：整数和分数统称为有理数（无限循环小数也是有理数）。无理数：无限不循环小数（如等）。数轴上比较实数大小【重点知识】在数轴上，顺着正方向，实数依次增大（数轴上右边的数大于左边的数）。（4）实数的综合运算【方法点拨】主要综合考察根式、绝对值、零次幂、特殊角度的锐角三角函数，在求解时，立足于各个基本概念，尤其注意去绝对值的规则以及运算中是否需要变号。（5）科学记数法【重点知识】将一个大于10（或者小于1）的数记为的形式（其中）。小技巧：单位为“万”对应，单位“亿”对应。分式化简求值【方法点拨】优先化简括号内的式子，注意运算过程中符号的正确，括号内整理完毕之后，再与括号外的式子进行化简运算。注意，此类题常错题型为括号内是连续相减的式子，在做的时候一定要正确变号。规律探究型问题【方法点拨】规律探究性问题主要分为两类，一类是数字型的规律探究，该类问题主要考察同学们对于数字变化过程中的洞察力和归纳能力；另一类是图形的规律探究，该类问题主要通过图形的变化，进而转化为数的变化，考察同学们在观察图形变化的过程中的数形结合、转换等思想。在处理规律探究型问题时，问题如果是多次变化之后的数（如以年份为角标、较大的数字等），基本上是循环问题，找到循环节，再用要求的变换次数除以循环，余数即对应第一个循环中的序号。（8）定义新运算【方法点拨】新运算问题重点在于理解好题目给出的新定义规则，在此基础上再转换为数学运算，一般难度不大，需要同学们加深题意的理解。基础训练基础训练A卷（建议用时：40分钟）一、单选题1．(2023·湖南邵阳·统考中考真题）有理数﹣2022的绝对值为（）A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣2．(2023·湖南湘西·统考中考真题）据统计，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约为35000人，其中数据35000用科学记数法表示为（）A．35×103 B．0.35×105 C．350×102 D．3.5×1043．(2023·湖南永州·统考中考真题）下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．4．(2023·湖南长沙·统考中考真题）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．(2023·湖南湘潭·统考中考真题）下列整式与为同类项的是（

）A． B． C． D．6．(2023·湖南怀化·统考中考真题）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．(2023·湖南永州·统考中考真题）如图，数轴上点对应的实数是（）A． B． C．1 D．28．(2023·湖南湘潭·统考中考真题）如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（

）A．2 B．－2 C． D．9．(2023·湖南常德·统考中考真题）在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．510．(2023·湖南益阳·统考中考真题）将化为最简二次根式，其结果是（

）A． B． C． D．11．(2023·湖南郴州·统考中考真题）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（

）A． B． C．0 D．12．(2023·湖南益阳·统考中考真题）下列各式中，运算结果等于a2的是（）A．a3﹣a B．a+a C．a•a D．a6÷a313．(2023·湖南湘西·统考中考真题）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥214．(2023·湖南长沙·统考中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（

）A．元 B．元 C．元 D．元15．(2023·湖南娄底·统考中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（

）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天16．(2023·湖南张家界·统考中考真题）对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（

）A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根17．(2023·湖南娄底·中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（

）A．135 B．153 C．170 D．189二、填空题(共0分)18．(2023·湖南常德·统考中考真题）分解因式：________．19．(2023·湖南邵阳·统考中考真题）若有意义，则的取值范围是_________．20．(2023·湖南永州·统考中考真题）请写出一个比大且比10小的无理数：______．21．(2023·湖南益阳·统考中考真题）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是_____．22．(2023·湖南永州·统考中考真题）若单项式的与是同类项，则______．23．(2023·湖南湘西·统考中考真题）若式子的值为零，则＝．三、解答题(共0分)24．(2023·湖南湘西·统考中考真题）计算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．25．(2023·湖南·统考中考真题）计算：．26．(2023·湖南长沙·统考中考真题）计算：．27．(2023·湖南郴州·统考中考真题）计算：．28．(2023·湖南郴州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，．29．(2023·湖南·统考中考真题）先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．30．(2023·湖南郴州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．(2023·湖南娄底·统考中考真题）先化简，再求值：，其中x是中的一个合适的数．难点突破难点突破B卷（建议用时：60分钟）一、单选题1．(2023·湖南常德·统考中考真题）计算：（

）A．0 B．1 C．2 D．2．(2023·湖南常德·统考中考真题）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（

）A．②④ B．①②④ C．①② D．①④3．(2023·湖南长沙·统考中考真题）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（

）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④4．(2023·湖南张家界·统考中考真题）观察下列算式:,

,

,

,,

,,

…,则…的未位数字是(

)A．8 B．6 C．4 D．05．(2023·湖南·中考真题）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F6．(2023·湖南娄底·统考中考真题）若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（

）A．5 B．2 C．1 D．07．(2023·湖南永州·统考中考真题）定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（

）A．5 B．2 C．1 D．08．(2023·湖南常德·统考中考真题）我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(共0分)9．(2023·湖南永州·统考中考真题）若x，y均为实数，，，则______；_______．10．(2023·湖南邵阳·中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．216311．(2023·湖南张家界·中考真题）观察下面的变化规律：，……根据上面的规律计算：__________．12．(2023·湖南怀化·统考中考真题）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，则第27行的第21个数是_____．13．(2023·湖南湘西·统考中考真题）古希腊数学家把，，，，，，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为，第二个图形表示的三角形数记为，…，则第个图形表示的三角形数＝___．（用含的式子表达）14．(2023·湖南常德·统考中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示)15．(2023·湖南湘潭·统考中考真题）天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戊亥456789101112123算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是_____年．（用天干地支纪年法表示）16．(2023·湖南长沙·统考中考真题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．17．(2023·湖南长沙·统考中考真题）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大．其中对的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．三、解答题(共0分)18．(2023·湖南永州·中考真题）先化简，再求值：，其中．19．(2023·湖南湘西·中考真题）化简：．20．(2023·湖南湘潭·中考真题）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：；立方差公式：

；根据材料和已学知识，先化简，再求值：，其中．21．(2023·湖南张家界·中考真题）阅读下面的材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．根据上面的材料回答下列问题：（1）______；（2）当时，求x的取值范围．热点01数与式考察方向考察方向中考中，数与式部分主要考察方向为：相反数、绝对值、倒数等概念；有理数和无理数的概念；数轴上比较实数大小；实数的综合运算；科学记数法；分式化简求值；规律探究型问题定义新运算满分技巧满分技巧相反数、绝对值、倒数等概念【重点知识】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数（和为0），0的相反数是0；绝对值：表示数轴上某一点到原点的距离。（1）数学意义：（2）几何意义：表示数轴上数a到数b之间的距离。倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。有理数和无理数的概念【重点知识】有理数：整数和分数统称为有理数（无限循环小数也是有理数）。无理数：无限不循环小数（如等）。数轴上比较实数大小【重点知识】在数轴上，顺着正方向，实数依次增大（数轴上右边的数大于左边的数）。（4）实数的综合运算【方法点拨】主要综合考察根式、绝对值、零次幂、特殊角度的锐角三角函数，在求解时，立足于各个基本概念，尤其注意去绝对值的规则以及运算中是否需要变号。（5）科学记数法【重点知识】将一个大于10（或者小于1）的数记为的形式（其中）。小技巧：单位为“万”对应，单位“亿”对应。分式化简求值【方法点拨】优先化简括号内的式子，注意运算过程中符号的正确，括号内整理完毕之后，再与括号外的式子进行化简运算。注意，此类题常错题型为括号内是连续相减的式子，在做的时候一定要正确变号。规律探究型问题【方法点拨】规律探究性问题主要分为两类，一类是数字型的规律探究，该类问题主要考察同学们对于数字变化过程中的洞察力和归纳能力；另一类是图形的规律探究，该类问题主要通过图形的变化，进而转化为数的变化，考察同学们在观察图形变化的过程中的数形结合、转换等思想。在处理规律探究型问题时，问题如果是多次变化之后的数（如以年份为角标、较大的数字等），基本上是循环问题，找到循环节，再用要求的变换次数除以循环，余数即对应第一个循环中的序号。（8）定义新运算【方法点拨】新运算问题重点在于理解好题目给出的新定义规则，在此基础上再转换为数学运算，一般难度不大，需要同学们加深题意的理解。基础训练基础训练A卷（建议用时：40分钟）一、单选题1．(2023·湖南邵阳·统考中考真题）有理数﹣2022的绝对值为（）A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣答案:C分析：根据绝对值的意义，先添加绝对值符号，再化去绝对值符号即可．【详解】解：由绝对值的意义得，．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，一个数的绝对值就是在这个数添上“||”号；一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．2．(2023·湖南湘西·统考中考真题）据统计，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约为35000人，其中数据35000用科学记数法表示为（）A．35×103 B．0.35×105 C．350×102 D．3.5×104答案:D分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【详解】解：35000＝3.5×104故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3．(2023·湖南永州·统考中考真题）下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．答案:B分析：根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．【详解】解：A、ax+ay=a(x+y)，故选项计算错误；B、3a+3b=3(a+b)，选项计算正确；C、，选项计算错误；D、不能进行因式分解，选项计算错误；故选：B．【点睛】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．4．(2023·湖南长沙·统考中考真题）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根据同底数幂的除法，合并同类项，单项式的乘法，完全平方公式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项正确，符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，单项式的乘法，完全平方公式，掌握运算法则以及乘法公式是解题的关键．5．(2023·湖南湘潭·统考中考真题）下列整式与为同类项的是（

）A． B． C． D．答案:B分析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意；C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．6．(2023·湖南怀化·统考中考真题）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个答案:B分析：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．【详解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3个，故选：B．【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．7．(2023·湖南永州·统考中考真题）如图，数轴上点对应的实数是（）A． B． C．1 D．2答案:A分析：根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；【详解】解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A．【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．8．(2023·湖南湘潭·统考中考真题）如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（

）A．2 B．－2 C． D．答案:A分析：根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，所以点B表示的数是2，故选：A．【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．9．(2023·湖南常德·统考中考真题）在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5答案:A分析：根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断．【详解】解：在，，，，2022这五个数中无理数为和，共2个．故选：A．【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键．10．(2023·湖南益阳·统考中考真题）将化为最简二次根式，其结果是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根据二次根式的化简方法即可得．【详解】解：原式，，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键．11．(2023·湖南郴州·统考中考真题）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（

）A． B． C．0 D．答案:A分析：根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可．【详解】，，0的绝对值为0，，∵，∴绝对值最大的数为-2，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键．12．(2023·湖南益阳·统考中考真题）下列各式中，运算结果等于a2的是（）A．a3﹣a B．a+a C．a•a D．a6÷a3答案:C分析：根据同底数幂的运算及整式的加减运算进行计算判断即可．【详解】A、∵a3﹣a不是同类项，不能进行合并运算，∴选项A不符合题意；B、∵a+a＝2a，∴选项B不符合题意；C、∵a•a＝a2，∴选项C符合题意；D、∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的运算及整式的加减运算，熟记同底数幂的运算的运算法则及整式的加减运算法则是解题的关键．13．(2023·湖南湘西·统考中考真题）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2答案:D分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．【详解】解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．14．(2023·湖南长沙·统考中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（

）A．元 B．元 C．元 D．元答案:C分析：根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解．【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元故选C【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．15．(2023·湖南娄底·统考中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（

）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天答案:B分析：根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．【详解】解：绳结表示的数为故选B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．16．(2023·湖南张家界·统考中考真题）对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（

）A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根答案:D分析：本题根据题目所给新定义将方程变形为一元二次方程的一般形式，即的形式，再根据根的判别式的值来判断根的情况即可．【详解】解：根据题意由方程得：整理得：根据根的判别式可知该方程有两个不相等实数根．故选D．【点睛】本题主要考查了根的判别式，根据题目所给的定义对方程进行变形后依据的值来判断根的情况，注意时有两个不相等的实数根；时有一个实数根或两个相等的实数根；时没有实数根．17．(2023·湖南娄底·中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（

）A．135 B．153 C．170 D．189答案:C分析：由观察发现每个正方形内有：可求解，从而得到，再利用之间的关系求解即可．【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：由观察发现：又每个正方形内有：故选C．【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．二、填空题(共0分)18．(2023·湖南常德·统考中考真题）分解因式：________．答案:分析：先提取公因式，然后再根据平方差公式即可得出答案．【详解】原式=．故答案为：．【点睛】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．19．(2023·湖南邵阳·统考中考真题）若有意义，则的取值范围是_________．答案:x>2分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数和分式有意义的条件：分母不为0即可求出结论．【详解】解：由题意可得x-2>0，解得：x>2，故答案为：x>2．【点睛】本题考查的是分式及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0解题的关键．20．(2023·湖南永州·统考中考真题）请写出一个比大且比10小的无理数：______．答案:（答案不唯一）分析：根据实数的大小比较即可求出答案．【详解】解：∵5＜7＜100，∴<<10∴比大且比10小的无理数为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是熟练运用实数比较大小的法则，本题属于基础题型．21．(2023·湖南益阳·统考中考真题）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是_____．答案:3分析：观察已知和所求可知，，将代数式的值代入即可得出结论．【详解】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查代数式求值，平方差公式的应用，熟知平方差公式的结构是解题关键．22．(2023·湖南永州·统考中考真题）若单项式的与是同类项，则______．答案:6分析：由题意直接根据同类项的概念，进行分析求解即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”即相同字母的指数相同．23．(2023·湖南湘西·统考中考真题）若式子的值为零，则＝___．答案:0分析：根据分式的值为零的条件可直接进行求解．【详解】解：由式子的值为零可得：，∴且，∴；故答案为0．【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．三、解答题(共0分)24．(2023·湖南湘西·统考中考真题）计算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．答案:6分析：先计算算术平方根、绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值，再合并即可．【详解】解：原式＝4﹣2×1+3+1＝4﹣2+3+1＝6【点睛】此题考查的是算术平方根、绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值，掌握其运算法则是解决此题的关键．25．(2023·湖南·统考中考真题）计算：．答案:分析：先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得【详解】解：原式．【点晴】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的性质．26．(2023·湖南长沙·统考中考真题）计算：．答案:6分析：原式分别根据绝对值的代数意义、负整数指数幂、二次根式的乘方以及零指数幂运算法则化简各项后，再算加减即可．【详解】解：==6【点睛】本题考查了实数的运算，掌握各部分的运算法则是解答本题的关键．27．(2023·湖南郴州·统考中考真题）计算：．答案:3分析：根据特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的计算方法计算即可．【详解】解：原式=3．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的运算法则等知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．28．(2023·湖南郴州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，．答案:ab，4分析：把分母分解为，利用通分进行括号里分式的计算，再用分式的除法法则进行计算，最后代入求值；【详解】解：原式．当，时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键用平方差公式进行因式分解，按照运算法则进行计算．29．(2023·湖南·统考中考真题）先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．答案:，分析：先根据分式的混合运算的法则进行化简后，再根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．【详解】解：原式

；因为，时分式无意义，所以，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简与求值，掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键．30．(2023·湖南郴州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．答案:分析：先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，最后代入求值，即可．【详解】原式=======，原式=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．31．(2023·湖南娄底·统考中考真题）先化简，再求值：，其中x是中的一个合适的数．答案:，．分析：先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x值代入计算即可．【详解】解：，∵，，∴，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及确定字母的可取数值是解题的关键．难点突破难点突破B卷（建议用时：60分钟）一、单选题1．(2023·湖南常德·统考中考真题）计算：（

）A．0 B．1 C．2 D．答案:B分析：先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：===1．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键．2．(2023·湖南常德·统考中考真题）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（

）A．②④ B．①②④ C．①② D．①④答案:C分析：结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵或或∴7不是广义勾股数，即①正确；∵∴13是广义勾股数，即②正确；∵，，不是广义勾股数∴③错误；设则当ad=bc或ac=bd时,两个广义勾股数的积不—定是广义勾股数，如2和2都是广义勾股数,但2×2=4,4不是广义勾股数,故④结论错误；故①②正确故选：C．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、有理数加法的性质，从而完成求解．3．(2023·湖南长沙·统考中考真题）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（

）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④答案:A分析：圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；②是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．4．(2023·湖南张家界·统考中考真题）观察下列算式:,

,

,

,,

,,

…,则…的未位数字是(

)A．8 B．6 C．4 D．0答案:B【详解】分析：通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进而得出答案．详解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2，∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4，故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是：2+4=6．故选B．点睛：本题考查的是尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．5．(2023·湖南·中考真题）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F答案:D分析：设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．【详解】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤2020，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．【点睛】本题考查的是探索图形、数字变化规律，从图形中提取信息，转化为数字信息，探索数字变化规律是解答的关键.6．(2023·湖南娄底·统考中考真题）若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（

）A．5 B．2 C．1 D．0答案:C分析：通过阅读自定义运算规则：，再得到再通过提取公因式后逐步进行运算即可得到答案．【详解】解：，故选C【点睛】本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关键．7．(2023·湖南永州·统考中考真题）定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（

）A．5 B．2 C．1 D．0答案:C分析：根据新运算的定义和法则进行计算即可得．【详解】解：原式，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键．8．(2023·湖南常德·统考中考真题）我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案:C分析：根据定义逐项分析判断即可．【详解】解：，是完美方根数对；故①正确；不是完美方根数对；故②不正确；若是完美方根数对，则即解得或是正整数则故③正确；若是完美方根数对，则,即故④正确故选C【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．二、填空题(共0分)9．(2023·湖南永州·统考中考真题）若x，y均为实数，，，则______；_______．答案:

2021

1分析：根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等计算法则进行等量代换即可．【详解】解：∵，∴，，，故答案为：2021；∵，即，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟练掌握以上知识点的运算法则是解决本题的关键．10．(2023·湖南邵阳·中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．2163答案:分析：先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，设第二行中间数为x，则，解得，设第三行第一个数为y，则，解得，∴2个空格的实数之积为．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．11．(2023·湖南张家界·中考真题）观察下面的变化规律：，……根据上面的规律计算：__________．答案:分析：本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．【详解】由题干信息可抽象出一般规律：（均为奇数，且）．故．故答案：．【点睛】本题考查规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解．12．(2023·湖南怀化·统考中考真题）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，则第27行的第21个数是_____．答案:744分析：由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为n（n+1），计算出第27行最后一个偶数，再减去与第21位之差即可得到答案．【详解】由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为n（n+1），∴第27行的最后一个数，即第27个数为，∴第27行的第21个数与第27个数差6位数，即，故答案为：744．【点睛】本题考查数字类规律的探究，根据已知条件的数字排列找到规律，用含n的代数式表示出来由此解决问题是解题的关键．13．(2023·湖南湘西·统考中考真题）古希腊数学家把，，，，，，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为，第二个图形表示的三角形数记为，…，则第个图形表示的三角形数＝___．（用含的式子表达）答案:分析：由题意易得，，，；…..；然后由此规律可得第个图形表示的三角形数．【详解】解：由图及题意可得：，，，；…..∴第个图形表示的三角形数；故答案为．【点睛】本题主要考查图形规律，解题的关键是根据给出的图形得到基本的规律，然后进行求解即可．14．(2023·湖南常德·统考中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示)答案:2n2+2n分析：本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n个图案的规律为Sn=4n+2n×(n-1)，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数…由此发现规律是：第n个图案由n2个小正方形组成，共用的木条根数故答案为：2n2+2n．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．15．(2023·湖南湘潭·统考中考真题）天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戊亥456789101112123算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是_____年．（用天干地支纪年法表示）答案:辛丑分析：先用2021的尾数1查出天干，再用2021除以12的余数查出地支即可．【详解】解：2021年，尾数1为辛，2021除以12余数为5，5为丑，那么2021年就是辛丑年，故答案为：辛丑．【点睛】本题是考查了推理，读懂天干地支的算