2022-2023学年福建省福州市台江区华伦中学数学八上期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不能使两个直角三角形全等的条件是（）．A．一条直角边及其对角对应相等 B．斜边和两条直角边对应相等C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等2．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④3．如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（）A． B．C． D．4．下列计算中正确的是（）A． B．C． D．5．如图，，点是内的一定点，点分别在上移动，当的周长最小时，的值为（）A． B． C． D．6．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，137．如图，一块直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为()A． B． C． D．8．下列图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程是（）A．90x+2=60x-2

B．90x-2=60x+2

10．下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为_____．12．如图，有一块四边形草地，，.则该四边形草地的面积是___________．13．分解因式结果是______．14．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________能用SAS说明△ABC≌△DEF．15．若点关于轴的对称点是，则的值是__________．16．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点.若点为边的中点，点为线段上以动点，则周长的最小值为_____________17．如图，在中，，的角平分线交于点，连接并延长交于，于，若，，则____________.18．如图，已知在中已知，，，且，，，，…，，则的值为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕，为备战本届军运会，某运动员进行了多次打靶训练，现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析，共分成四组：(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，绘制了如下不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出本次统计成绩的总次数和图中的值.(2)求扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数.(3)请补全条形统计图.20．（6分）已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，BE=CF，AC=DF．求证：（1）AB=DE；（2）AC∥DF．21．（6分）因式分解：（1）；（2）22．（8分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求证：CF=DE23．（8分）小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程与所用时间之间的函数关系．试根据函数图像解答下列问题：（1）小明在途中停留了____，小明在停留之前的速度为____；（2）求线段的函数表达式；（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，时，两人同时到达乙地，求为何值时，两人在途中相遇．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．25．（10分）化简（1）（2）26．（10分）如图，，，．求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据各选项的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证即可得出答案．【详解】解：A、符合AAS，正确；

B、符合SSS，正确；

C、符合HL，正确；

D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．

故选：D．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2、D【分析】根据等边三角形的判定判断．【详解】两个角为60°，则第三个角也是60°，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③三角形内角和为180°，三个角都相等，即三个角的度数都为60°，则其是等边三角形，故正确；④这是等边三角形定义，故正确．【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的判定，解题关键是熟记等边三角形性质和定义进行解答.3、A【解析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.4、D【分析】每一个选项根据对应的运算法则计算即可【详解】A选项，根据幂的乘方法则得，故A错误；B选项，根据积的乘方法则得，故B错误；C选项，根据同底数幂的除法法则得，故C错误；D选项，根据同底数幂的乘法法则得，故D正确；故本题答案：D【点睛】本题综合考察幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法的运算法则，熟记对应的法则是解题的关键5、D【分析】过P点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.【详解】解：过P点作OB的对称点，过P作OA的对称点,连接，交点为M,N，则此时PMN的周长最小，且△和△为等腰三角形.此时∠=180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠-x°）所以x°=180°-2α【点睛】求出M,N在什么位子△PMN周长最小是解此题的关键.6、D【解析】A选项：62+122≠132，故此选项错误；

B选项：32+42≠72，故此选项错误；

C选项：因为82+152≠162，故此选项错误；

D选项：52+122=132，故此选项正确．

故选D．【点睛】一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．7、C【分析】用大圆的面积减去两小圆面积即可.【详解】阴影部分面积为=故选C.【点睛】此题主要考查整式的乘法公式，解题的关键是熟知圆的面积求法.8、D【解析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、不是轴对称图形，此项不符题意D、是轴对称图形，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．9、A【解析】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间．【详解】顺流所用的时间为：90x+2；逆流所用的时间为：60x-2.所列方程为：90x+2【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程.10、D【分析】根据轴对称图形的概念即可解决本题.【详解】由轴对称图形概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形能够判断出D为轴对称图形.故答案选择D【点睛】本题考查了轴对称图形概念，难度系数不高，解题关键在于正确理解轴对称图形概念.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（x﹣1）（x+6）【分析】利用十字相乘法求解可得．【详解】解：x2+5x﹣6＝（x﹣1）（x+6），故答案为：（x﹣1）（x+6）．【点睛】本题考查了运用十字相乘因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．12、【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分别求出△ABC和△CAD的面积，即可得出答案．【详解】连结AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，∴AC＝＝5（m），S△ABC＝×3×4＝6（m2），在△ACD中，∵AD＝13m，AC＝5m，CD＝12m，∴AD2=AC2+CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝×5×12＝30（m2）．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC＋S△ACD＝6＋30＝36（m2）故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．13、【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可得解.【详解】故答案为：.【点睛】此题主要考查分解因式的运用，熟练掌握，即可解题.14、AC=DF【分析】根据SAS进行判断即可解答.【详解】添加AC=DF（答案不唯一）.证明：因为FB=CE，AC∥DF，所以BF-CF=EC-CF，∠ACB=∠DFE（内错角相等）所以BC=EF.在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF．【点睛】此题考查全等三角形的判定，平行线的性质，解题关键在于掌握判定定理.15、-3【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数求出m、n的值，再计算m+n的值即可.【详解】∵点关于轴的对称点是，∴m=-2，n=-1，∴m+n=-2-1=-3.故答案为-3.【点睛】本题主要考查关于坐标轴对称的点的特点.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变,横坐标互为相反数.16、10【分析】根据线段的垂直平分线定理，可知C点与A点关于点E对称，此时MC=AM，，由于CD为定值，当MA+MD最小时，的周长才有最小值，而当A、M、D三点处于同一直线时，的周长取得最小值.【详解】如图，连接AM，可得：∵腰的垂直平分线分别交，边于，点∴根据两点之间线段最短，可得在等腰三角形ABC中，底边长为，面积是，∴，解得AD=8,【点睛】本题考查等腰三角形的面积计算以及线段的垂直平分线性质，熟练运用线段的垂直平分线性质是解题的关键.17、10【分析】作交于,由平分,,得到,根据角平分线的定义得到,根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：作交于,∵平分,,∴,∵的角平分线交于点,∴平分,∵,∴,∴故答案为10【点睛】本题考查了角平分线的性质以及直角三角形中,角所对边为斜边的一半，灵活运用性质定理是解题的关键.18、【分析】根据题意，由30°直角三角形的性质得到，，……，然后找出题目的规律，得到，即可得到答案.【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；同理可得：；……∴；当时，有；故答案为：.【点睛】本题考查了30°直角三角形的性质，解题的关键是观察图形找出图形中线段之间的关系，得到，从而进行解题.三、解答题(共66分)19、（1）本次统计成绩的总次数是20次，；（2）126°；（3）见解析．【分析】（1）用D等级的次数除以D等级所占百分比即得本次统计成绩的总次数；用总次数减去其它三个等级的次数可得B等级的次数，然后用B等级的次数除以总次数即得m的值；（2）用C等级的次数除以总次数再乘以360°即得结果；（3）由（1）题知B等级的次数即可补全条形统计图．【详解】解：（1）本次成绩的总次数=3÷15%=20次，B等级的次数是：，8÷20=40%，所以m=40；（2），所以扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数是126°；（3）补全条形统计图如图所示．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，属于基本题型，难度不大，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的基本知识是解题关键．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件，通过推导Rt△ABC≌Rt△DEF，完成AB=DE的证明；（2）通过Rt△ABC≌Rt△DEF，可得∠ACB=∠DFB，从而完成AC∥DF的证明．【详解】（1）∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠B=∠DEF=∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF∵AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴AB=DE；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ACB=∠DFB∴AC∥DF．【点睛】本题考察了全等三角形、平行线及其判定的知识；求解的关键是准确掌握全等三角形判定及其性质、平行线判定的知识点．21、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22、见解析.【分析】利用SAS证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质即可得.【详解】∵AE＝BF，∴AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，又AC＝BD，∴△ACF≌△BDE(SAS)，∴CF＝DE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握是解题的关键.23、（1）2,10；（2）s=15t-40；（3）t=3h或t=6h.【分析】（1）由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2；小明2小时内行驶的路程是20km，据此可以求出他的速度；

（2）由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，设线段的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；

（3）先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题．当时，10t=10(t-1)；当时，20=10(t-1)；当时，15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【详解】解：（1）由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2；由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20km，所以他的速度是（km/h）；故答案是：2；10.

（2）设线段的函数表达式为s=kt+b,由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，∴,∴,∴线段的函数表达式为s=15t-40；

（3）在s=15t-40中，当t=6时，s=15×6-40=50，∴从甲地到乙地全程为50km，∴小华的速度=（km/h），下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题：当时，两人在途中相遇，则