2022-2023学年安徽省蚌埠新城实验学校八年级数学第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC中，∠A=40°，AB=AC，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点，且BD=CE，BE=CF，则∠DEF的度数是（）A．75° B．70° C．65° D．60°2．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．下列语句正确的是（）A．的平方根是 B．±3是9的平方根C．﹣2是﹣8的负立方根 D．的平方根是﹣24．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．下列实数是无理数的是A． B． C． D．06．若点与点关于轴对称，则的值是（）A．－2 B．－1 C．0 D．17．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（）A．0.48×10﹣4 B．4.8×10﹣5 C．4.8×10﹣4 D．48×10﹣68．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数9．已知有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且10．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在，这一小组的频率为，则该组的人数为（）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm1．12．已知等腰三角形一个外角的度数为，则顶角度数为____________.13．函数y＝自变量x的取值范围是__．14．若A，则A=（___________）15．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________16．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度数是．17．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=___________°．18．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，则图中有__对全等三角形．三、解答题(共66分)19．（10分）化简求值：，其中，．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点为正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点，.求的值；当时，求直线的解析式；在的条件下，若轴上有一点，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标.21．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．22．（8分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果芦柑香梨每辆汽车载货量吨765每车水果获利元250030002000设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．23．（8分）问题背景：（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标．24．（8分）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：，反之，，∴，∴求：（1）；（2）；（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．25．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O．给出下列3个条件:①∠EBO=∠DCO；②AE=AD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ΔABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．26．（10分）在△ABC中，AB=AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC=100°，则∠ABD的度数为_____，∠BDF的度数为______；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN，若BN=DN，∠ACB=．(I)用表示∠BAD；(II)①求证：∠ABN=30°；②直接写出的度数以及△BMN的形状．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再证明△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°．【详解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°，

在△BDE和△CEF中，，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴∠BDE=∠CEF，

∵∠CED=∠B+∠BDE，

即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，

∴∠DEF=∠B=70°；

故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．2、C【分析】根据不等式的性质依次分析判断即可．【详解】A、，则，所以，故A错误；B、，则，故B错误；C、，，故C正确；D、，则，故D错误；故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、B【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可．【详解】解：A、2的平方根是，故A错误；B、±3是9的平方根，故B正确；C、﹣2是﹣8的立方根，故C错误；D、的平方根是±2，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键．4、C【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．【详解】解：如图，矩形中，分别为四边的中点，四边形是平行四边形，四边形是菱形．故选C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．5、C【解析】根据无理数的概念判断．【详解】解：以上各数只有是无理数，故选C．【点睛】本题考查的是无理数的概念,掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．6、D【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【详解】解：∵点与点关于y轴对称，

∴，，

解得：m＝3，,n＝−2，

所以m＋n＝3−2＝1，

故选：D．【点睛】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．7、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8×10﹣1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差9、D【分析】根据分式成立的条件和零指数幂成立的条件列不等式求解【详解】解：由题意可知：且解得：且故选：D．【点睛】本题考查分式和零指数幂成立的条件，掌握分母不能为零，零指数幂的底数不能为零是解题关键．10、B【解析】根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率．【详解】解：根据题意，得

该组的人数为1200×0.25=300（人）．

故选：B．【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率=能够灵活运用是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【详解】解：如图，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积=a1，正方形B的面积=b1，正方形C的面积=c1，正方形D的面积=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面积和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解答本题的关键．12、或【分析】等腰三角形的一个外角等于，则等腰三角形的一个内角为72°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵一个外角为，∴三角形的一个内角为72°，当72°为顶角时，其他两角都为、，当72°为底角时，其他两角为72°、36°，所以等腰三角形的顶角为或．故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．13、【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可确定a的取值范围．【详解】∵二次根式有意义，，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14、2【分析】由A，得A=,计算可得.【详解】由A，得A==2.故答案为2【点睛】本题考核知识点：分式的加法.解题关键点：掌握分式的加法法则.15、0【分析】根据数轴所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【详解】解：由图可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．16、70°【解析】试题分析：由折叠的性质可求得∠EFC=∠EFC′=125°，由平行线的性质可求得∠DEF=∠BEF=55°，从而可求得∠AEB的度数．解：由折叠的性质可得∠EFC=∠EFC′=125°，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠DEF=∠BEF=180°﹣∠EFC=180°﹣125°=55°，∴∠AEB=180°﹣∠DEF﹣∠BEF=180°﹣55°﹣55°=70°，故答案为70°．17、1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=1°，

∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=1°；

故答案是1．18、1【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：∵ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，BO＝DO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），同理：△ADO≌△CBO；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理：△ACD≌△CAB；∴图中的全等三角形共有1对．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、xy+5y2，19【分析】通过整式的混合运算对原式先进行化简，再将和的值代入即可得解.【详解】原式将，代入，原式．【点睛】本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键.20、（1）k=﹣20；（2）y=﹣x；（3）点N的坐标为（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．【分析】（1）由结合反比例函数k的几何意义可得+4=14，进一步即可求出结果；（2）由题意可得MO=MQ，于是可设点Q（a，﹣a），再利用待定系数法解答即可；（3）先求出点Q的坐标和OQ的长，然后分三种情况：①若OQ=ON，可直接写出点N的坐标；②若QO=QN，根据等腰三角形的性质解答；③若NO=NQ，根据两点间的距离解答．【详解】解：（1）∵，S△POM=，S△QOM=，∴+4=14，解得，∵k＜0，∴k=﹣20；（2）∵，轴，∴，∴MO=MQ，设点Q（a，﹣a），直线OQ的解析式为y=mx，把点Q的坐标代入得：﹣a=ma，解得：m=﹣1，∴直线OQ的解析式为y=﹣x；（3）∵点Q（a，﹣a）在上，∴，解得（负值舍去），∴点Q的坐标为，则，若为等腰三角形，可分三种情况：①若OQ=ON=，则点N的坐标是（，0）或（﹣，0）；②若QO=QN，则NO=2OM=，∴点N的坐标是（，0）；③若NO=NQ，设点N坐标为（n，0），则，解得，∴点N的坐标是（，0）；综上，满足条件的点N的坐标为（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离等知识，具有一定的综合性，熟练掌握相关知识是解题的关键．21、线段MN的长为1．【解析】利用两直线平行内错角相等，和角平分线性质可求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，从而ME＝MB，NE＝NC，则MN＝ME+NE＝BM+CN＝1.【详解】解：∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝1，故线段MN的长为1．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等角对等边的性质，利用边长的转化可求出线段的长.22、(1);(2)见解析.【解析】设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆辆根据表格可列出等量关系式，化简得；由利润车辆数每车水果获利可得，因为，所以当时，w有最大值27000，然后作答即可．【详解】解：设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆辆．

，

；

【】，

即，

当时，w有最大值27000，

装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为27000元．【点睛】考查了函数关系式以及函数最大值，根据题意找出对应变量之间的关系式解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）DE＝BD＋CE；（3）B(1，4)【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；

（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；

（3）根据△AEC≌△CFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．【详解】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠BAD＋∠CAE＝90°∵∠BAD＋∠ABD＝90°∴∠CAE＝∠ABD∵在△ADB和△CEA中∴△ADB≌△CEA（AAS）∴AE＝BD，AD＝CE∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE即：DE＝BD＋CE（2）解：数量关系：DE＝BD＋CE理由如下：在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD，

∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD，∠BDA=∠AEC，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：如图，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，

由（1）可知，△AEC≌△CFB，

∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，

∴OF=CF-OC=1，

∴点B的坐标为B（1，4）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24、（1）；（2）；（3），，理由见解析【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；

（2）将4拆分为3+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；

（3）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可．【详解】解：（1）＝＝；（2）；（3）m+n＝a，mn＝b.理由：∵，∴，∴m+n+2＝a+2，∴m+n＝a，mn＝b【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键．25、（1）①②与①③，②③（写前两个或写三个都对）（2）见解析【分析】（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC＝∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．【详解】（1）①②与①③或②③（写前两个或写三个都对）（2）选①③证明如下，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DCO，又∵∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC＝∠ACB．26、(1)10°，20°；（2）（Ⅰ）；(II)①证明见解析；②=40°，△BMN等腰三角形．【分析】（1）由等边三角形的性质可得AD=AC，∠CAD=60°，利用等量代换可得AD=AB，根据等腰三角形的性质即可求出∠ABD的度数，由等腰三角形“三线合一”的性质可得∠ADE=30°，进而可求出∠BDF的度数；（2）（Ⅰ）根据等腰三角形的性质可用表示出∠BAC，由∠CAD=60°即可表示出∠BAD；（Ⅱ）①如图，连接AN，由角平分线的定义可得∠CAN=，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DN是AC的垂直平分线，可得AN=CN，∠CAN=∠CAN，即可求出∠DAN=+60°，由（Ⅰ）可知∠BAD=240°-2，由△ABN≌△