专题14 全称量词与存在量词（学生版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义

专题14全称量词与存在量词【知识点梳理】知识点1：全称量词与全称量词命题(1)短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．(2)全称量词命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：∀x∈M，p(x)．(3)常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义．知识点2：存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．(2)存在量词命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，∃x0∈M，p(x0)．(3)存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义．知识点3：命题的否定(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)，全称量词命题的否定是存在量词命题．(2)存在量词命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)，存在量词命题的否定是全称量词命题．知识点4：常见的命题的否定形式原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x∈A使p(x)假【题型归纳目录】题型1：全称量词命题和存在量词命题的判断题型2：全称量词命题与存在量词命题真假判断题型3：含有一个量词的命题的否定题型4：根据命题的真假求参数【典例例题】题型1：全称量词命题和存在量词命题的判断例1．(2023·高一课时练习)下列命题中是存在量词命题的是(

)A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数例2．(2023·高一课时练习)下列命题是全称量词命题的个数是(

)①任何实数都有平方根;②所有素数都是奇数;③有些一元二次方程无实数根;④三角形的内角和是．A．0 B．1 C．2 D．3例3．(2023·福建莆田·高一校考阶段练习)下列命题是全称量词命题的是(

)A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360°C．至少有一个整数，使得是质数 D．，变式1．(2023·广东揭阳·高一普宁市华侨中学校考阶段练习)下列命题中全称量词命题的个数是(

)①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③边形的内角和是．A． B． C． D．变式2．(2023·江苏南京·高一江苏省南京市第十二中学校考期中)已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4变式3．(2023·高一单元测试)下列命题是存在量词命题的是(

)A．一次函数的图象都是上升的或下降的B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0C．存在实数大于或者等于3D．菱形的对角线互相垂直题型2：全称量词命题与存在量词命题真假判断例4．(2023·高一课时练习)下列命题中是真命题的为(

)A．，使B．，使C．，D．，例5．(2023·高一课时练习)下列命题中是真命题的为(

)A．对任意的B．对任意的C．存在D．存在锐角，例6．(2023·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末)下列命题为真命题的是(

)A． B．C． D．变式4．(2023·湖北武汉·高一武汉外国语学校(武汉实验外国语学校)校考期末)下列命题中不正确的是(

)A．对于任意的实数，二次函数的图象关于轴对称B．存在一个无理数，它的立方是无理数C．存在整数、，使得D．每个正方形都是平行四边形变式5．(2023·湖南郴州·高一校考阶段练习)下列是存在量词命题且是假命题的是(

)A． B． C． D．题型3：含有一个量词的命题的否定例7．(2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中)命题“，”的否定为(

)A． B．C．， D．，例8．(2023·高一课时练习)已知命题，则为(

)A． B．C． D．例9．(2023·高一课时练习)若命题p的否定为：，则命题p为(

)A． B． C． D．变式6．(2023·高一课时练习)命题“”的否定是(

)A． B．C． D．变式7．(2023·云南·高一统考期末)命题“，”的否定为(

)A．， B．，C．， D．，变式8．(2023·高一单元测试)命题，则为(

)A． B．C． D．变式9．(2023·高一课时练习)已知命题，则命题的否定是(

)A．且 B．或C． D．题型4：根据命题的真假求参数例10．(2023·浙江金华·高一统考期中)已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围为(

)A． B．C． D．例11．(2023·河北保定·高一河北省唐县第一中学校考阶段练习)若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为(

)A． B． C． D．例12．(2023·河南郑州·高一校联考期中)若命题“，使得”是真命题，则实数的取值集合是(

)A． B． C． D．变式10．(2023·甘肃庆阳·高一校考期中)对，是真命题，则的取值范围是(

)A．B．C．D．变式11．(2023·高一单元测试)已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为(

)A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3C．1<a<3 D．0≤a≤2变式12．(2023·江西吉安·高一江西省吉水中学校考期末)已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为(

)A． B． C． D．【过关测试】一、单选题1．(2023·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考期中)已知命题，则为(

)A． B．C． D．2．(2023·浙江杭州·高一校考阶段练习)命题，，则命题的否定是(

)A．， B．，C．， D．，3．(2023·高一课时练习)以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(

)A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使4．(2023·高一课时练习)下列命题是全称量词命题并且是真命题的是(

)A．所有菱形的四条边都相等B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈NC．任意x∈R，x2+2x+1>0D．π是无理数5．(2023·广西贺州·高一校考阶段练习)已知命题p:，若p为假命题，则a的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

6．(2023·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期末)命题“，使得”的否定形式是(

)A．，使得 B．都有C．，使得 D．，都有7．(2023·辽宁·高一葫芦岛第一高级中学校联考阶段练习)已知对任意的实数，，代数式恒成立，下列说法正确的是(

)A． B． C． D．8．(2023·高一课时练习)设非空集合P，Q满足，则下列命题正确的是(

)A．， B．，C．， D．，二、多选题9．(2023·福建泉州·高一校考阶段练习)下列说法正确的是(

)A．命题，则命题的否定是B．全称量词命题“”是真命题.C．命题“”是假命题D．集合.集合，若，则的取值范围是10．(2023·高一课时练习)下列命题的否定为假命题的是(

)A．对任意的，B．所有的正方形都是矩形C．存在D．至少有一个实数x，使11．(2023·湖南张家界·高一张家界市民族中学校考阶段练习)命题，为假命题，则实数m的取值可以是(

)A． B．0 C．1 D．212．(2023·吉林白城·高一统考期末)命题p：，是假命题，则实数b的值可能是(

)A． B． C．2 D．三、填空题13．(2023·高一课时练习)有下列四个命题：①对任意实数均有；

②不存在实数使；③方程至少有一个实数根；

④使，其中假命题是__________(填写所有假命题的序号)．14．(2023·高一课时练习)对于命题：①任意x∈N，都有x2>0；②任意x∈Q，都有x2∈Q；③存在x∈Z，x2>1；④存在x，y∈R，使|x|＋|y|>0，其中是全称量词命题并且是真命题的是________．(填序号)15．(2023·高一课时练习)某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？________(填“是”“否”中的一种)16．(2023·高一课时练习)已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是______________.四、解答题17．(2023·高一课时练习)写出下列命题的否定：(1)正方形的四边相等；(2)能被5整除的整数，末位数字都是0；(3)有的三角形是直角三角形；(4)至少存在一个实数x，使；(5)存在一个四边形，它的对角线互相垂直平分．18．(2023·高一课时练习)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假．(1)所有的实数a、b，方程ax＋b＝0恰有唯一解．(2)存在实数x，使＝.19．(2023·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第一二二中学校校考阶段练习)已知集合，或.(1)求、；(2)若集合，且，为假命题，求的取值范围.20．(2023