2024年重庆市沙坪坝区南开中学校中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年重庆市沙坪坝区南开中学校中考数学三模试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2．（4分）鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的主视图是（）A． B． C． D．3．（4分）下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C． D．4．（4分）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解某班学生的视力情况 C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解长江流域中鱼的种类5．（4分）如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似（）A．点A B．点K C．点R D．点Q6．（4分）估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间7．（4分）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A；购进10捆A种菜苗和8捆B种菜苗共需220元．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元（）A． B． C． D．8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，连接AC，BC．若BC＝2AC，则⊙O的半径为（）A．4 B． C．5 D．9．（4分）在正方形ABCD中，将AB绕点A逆时针旋转到AE，旋转角为α，并延长至点F，使CF＝CB，则∠DFC的度数是（）A． B．45°+α C． D．2α﹣45°10．（4分）对于两个多项式，，若满足下列两种情形之一：（1）p1≠0，p2＝0；（2）p1＝p2，q1＞q2；则称多项式A为“较大”多项式，多项式B为“较小”多项式．对于两个多项式和，若将A1和A2中“较大”多项式和“较小”多项式的差记作A3，则称这样的操作为一次“优选作差”操作；再对A2和A3进行“优选作差”操作得到A4，……，以此类推，经过n次操作后得到的序列A1，A2，A3，…，An称为“优选作差”序列{An}．现对，A1＝x+1进行n次“优选作差”操作得到“优选作差”序列{An}，则下列说法：①A2024＝x+1；②；③当n＝2024时，“优选作差”序列{An}中满足Ak﹣Ak+1＝Ak+2的正整数k有1350个．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡中对应的横线上。11．（4分）计算：＝．12．（4分）在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为．13．（4分）当x＝3时，分式无意义．14．（4分）一个不透明的袋中装有3个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出两个球．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，以点B为圆心，AB为半径画弧，则图中阴影部分面积为.16．（4分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交AC于点E，DE＝4，则AE的长是.17．（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和是．18．（4分）对于一个各个数位上的数字互不相等且均不为0的四位数，若满足千位数字与百位数字之和比十位数字与个位数字之和小k（k为正整数），则称该数为“k元数”．对“k元数”M，个位数字与十位数字互换，得到新的四位数M．若四位数是一个“8元数”（N）的值为.若P是一个“3元数”，且2F（P）+3能被P的各个数位上的数字之和整除三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．（8分）计算：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（3﹣4y）；（2）．20．（10分）小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线，如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形．（1）用直尺和圆规，作射线CF平分∠BCD交AD于点F；（2）已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且BE＝CF．求证：平行四边形ABCD是矩形．证明：∵BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD，∴∠ABE＝∠CBE，∠BCF＝∠DCF．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝，∴∠AEB＝∠CBE，∠DFC＝∠BCF，∴∠AEB＝∠ABE，∠DFC＝，∴AB＝AE，DF＝DC，∴AE＝DF．在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠BAE＝∠CDF，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠CDF＝180°∴，∴平行四边形ABCD是矩形．小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立．因此，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，则．21．（10分）某校组织学生开展安全教育，并对七、八年级进行了一次安全知识测试．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的安全知识测试成绩（满分100分，成绩得分用x表示，成绩均为整数，单位：分）进行整理、描述和分析．共分成四个等级：A.90≤x≤100，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70七年级的20名学生的测试成绩为：68，75，76，79，81，83，84，86，86，88，91，94，95，96．八年级测试成绩在B等级中的数据分别为：84，86，87，89，89抽取的七、八年级学生的测试成绩统计表年级平均分中位数众数七年级8585b八年级85a94（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为在此次测试中，哪个年级的测试成绩更好？请说明理由；（一条理由即可）（3）若七、八年级共有1800名学生参加此次测试，请估计两个年级参加测试的学生中成绩在A等级的共有多少人？22．（10分）重庆市巴南白居寺大桥夜景特别震撼，被网友称为“重庆版的星际穿越”．近来天气炎热，白居寺大桥下面夜市某小吃店推出的玫瑰冰粉和山城冰汤圆最受欢迎．已知玫瑰冰粉单价是山城冰汤圆单价的（1）求两种小吃的单价分别为多少元？（2）已知该小吃店山城冰汤圆成本为每份4元，玫瑰冰粉成本为每份2.5元．某天该小吃店售出两种小吃共100份，并且这两种小吃获得总利润不低于380元23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以2cm/s的速度沿折线A→B→C运动，同时点Q从点B出发，P，Q停止运动．设点P运动的时间为x（s），△APQ的面积为，（1）请直接写出y1与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中，画出y1的函数图象，并写出这个函数的一条性质：；（3）若y1与x的函数图象与直线y2＝﹣x+n有两个交点，则n的取值范围是．24．（10分）五一假期小开和妈妈到武隆天坑寨子体验民俗风情，如图所示，小开和妈妈在入口A处，茶摊C在观景台B北偏东60°方向，BC＝1500米，CD＝500米；巧物摊E在花铺D正南方向，AE＝800米．（参考数据：，tan37°≈0.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）（1）求AB的长度；（结果精确到个位）（2）小开和妈妈准备前往茶摊C，有两条路线可选择：①A→B→C；②A→E→D→C（结果精确到个位）25．（10分）如图1，抛物线y＝x2+bx与x轴交于点A，与直线OB交于点B（4，4），过点A作直线OB的平行线（1）求抛物线y＝x2+bx的表达式；（2）点D为直线AC下方抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴交直线OB于点E，过点E作EF⊥AC于点F，及此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）问条件下，将原抛物线向右平移（2）问条件下的点D时，新抛物线与x轴交于点M，N（M在N左侧），连接DP交直线GN于点H，使得∠DHN＝2∠DGN，并写出求解点P的坐标的其中一种情况的过程．26．（10分）已知：等边△ABC，点A和点D在直线BC的异侧，且∠BDC＝60°（1）如图1，若DB⊥BC，AB＝4；（2）如图2，取AD中点F，连接EF，CD，EF三条线段的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，当BF最小时，在射线EF上取点H，使BG＝EH，HG，射线HG交AC延长线于点K．当，请直接写出的值．

2024年重庆市沙坪坝区南开中学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【解答】解：∵﹣1＜0＜4＜，∴最小的数是﹣1，故选：A．2．（4分）鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：它的主视图是：．故选：B．3．（4分）下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C． D．【解答】解：A、y＝3x，故此选项错误；B、y＝﹣3x，正确；C、y＝，y随着x的增大而减小；D、y＝﹣，y随着x的增大而增大；故选：B．4．（4分）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解某班学生的视力情况 C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解长江流域中鱼的种类【解答】解：A．了解一批节能灯管的使用寿命，不符合题意；B．了解某班学生的视力情况，符合题意；C．了解某省初中生每周上网时长情况，不符合题意；D．了解长江流域中鱼的种类，不符合题意；故选：B．5．（4分）如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似（）A．点A B．点K C．点R D．点Q【解答】解：如图，连接两个阴影部分的格点的对应点则位似中心为点K，故选：B．6．（4分）估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【解答】解：＝2﹣7＝﹣2，∵36＜48＜49，∴6＜＜4，∴4＜﹣2＜6，故选：C．7．（4分）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A；购进10捆A种菜苗和8捆B种菜苗共需220元．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元（）A． B． C． D．【解答】解：设菜苗基地A种菜苗每捆的单价为x元，B种菜苗每捆的单价为y元，故选：D．8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，连接AC，BC．若BC＝2AC，则⊙O的半径为（）A．4 B． C．5 D．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB+∠ACO＝90°，∵CE切⊙O于点C，∴∠DCA+∠ACO＝90°，∴∠DCA＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∴∠ACD＝∠B，∵AD⊥CE，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC，∴AD：CD＝AC：BC，AC：AB＝AD：AC，∵BC＝2AC，∴CD＝2AD＝3×2＝4，∴AC＝＝2，∴2：AB＝5：2，∴AB＝10，∴⊙O的半径为3．故选：C．9．（4分）在正方形ABCD中，将AB绕点A逆时针旋转到AE，旋转角为α，并延长至点F，使CF＝CB，则∠DFC的度数是（）A． B．45°+α C． D．2α﹣45°【解答】解：由正方形ABCD，将AB绕点A逆时针旋转到AE，得AB＝AE，∠BAE＝α，得∠ABE＝＝90﹣，得∠CBF＝90﹣∠ABE＝，由CF＝CB，得∠BCF＝180﹣3×＝180﹣α，得∠DCF＝180﹣α﹣90＝90﹣α，由CF＝CB＝CD，得∠DFC＝＝45°+．故选：A．10．（4分）对于两个多项式，，若满足下列两种情形之一：（1）p1≠0，p2＝0；（2）p1＝p2，q1＞q2；则称多项式A为“较大”多项式，多项式B为“较小”多项式．对于两个多项式和，若将A1和A2中“较大”多项式和“较小”多项式的差记作A3，则称这样的操作为一次“优选作差”操作；再对A2和A3进行“优选作差”操作得到A4，……，以此类推，经过n次操作后得到的序列A1，A2，A3，…，An称为“优选作差”序列{An}．现对，A1＝x+1进行n次“优选作差”操作得到“优选作差”序列{An}，则下列说法：①A2024＝x+1；②；③当n＝2024时，“优选作差”序列{An}中满足Ak﹣Ak+1＝Ak+2的正整数k有1350个．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵A1＝x2，A6＝x+1，∴A3＝x7﹣x﹣1，A4＝x5﹣2x﹣2，A5＝x+1，A6＝x7﹣3x﹣3，A7＝x2﹣4x﹣4，A8＝x+1，A7＝x2﹣5x﹣8，A10＝x2﹣6x﹣7，A11＝x+1，A12＝x2﹣3x﹣7，A13＝x2﹣8x﹣8，A14＝x+1∴A3、A5、A8、A11多项式为x+4，即A3m﹣1＝x+6，m＝1，2，A675×3﹣1＝A2024＝x+1，故①正确；A5+A2+••••••+A11＝4（x+3）+7x2+（﹣8﹣2•••﹣6）x+（﹣4﹣2•••﹣6）＝8x2﹣17x﹣17，故②错误，A1﹣A3＝x2﹣（x+1）＝x3﹣x﹣1＝A3，当k＝7时，A2﹣A3＝x+7﹣（x2﹣x﹣1）＝﹣x2+2x+2≠A6，当k＝3时，A3﹣A4＝（x2﹣x﹣1）﹣（x6﹣2x﹣2）＝x+2＝A5，当k＝4时，A5﹣A5＝（x2﹣7x﹣2）﹣（x+1）＝x7﹣3x﹣3＝A4，当k＝5时，A5﹣A5＝（x+1）﹣（x2﹣5x﹣3）＝﹣x2+3x+4≠A7，∴当k＝6，5，8，•••，m＝3，•••时，Ak﹣Ak+1≠Ak+2，当m＝675时，k＝7×675﹣1＝2024，当m＝674时，k＝3×674﹣4＝2021，∴在序列{An}中，共有674个k值使得Ak﹣Ak+1≠Ak+2，∴在序列{An}中，有2024﹣674＝1350个k值使得Ak﹣Ak+4＝Ak+2，故③正确，综上所述①③正确．故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡中对应的横线上。11．（4分）计算：＝4﹣．【解答】解：原式＝3+8＝4﹣．故答案为：8﹣．12．（4分）在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为2.56×10﹣8．【解答】解：0.0000000256＝2.56×10﹣7，故答案为：2.56×10﹣8．13．（4分）当x＝3时，分式无意义6．【解答】解：∵当x＝3时，分式，∴x2﹣2x+a＝0，把x＝3代入时得：52﹣5×7+a＝0，解得a＝6．故答案为：6．14．（4分）一个不透明的袋中装有3个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出两个球．【解答】解：画树形图得：一共有12种情况，恰好摸出一个红球，故恰好摸出一个红球、一个白球的概率是＝．故答案为：．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，以点B为圆心，AB为半径画弧，则图中阴影部分面积为﹣4.【解答】解：如图，连接BF，∵AB＝4，BC＝8，∴BA＝BF＝BE＝5，∴CE＝BC﹣BE＝4，∴点E是BC的中点，∴BE＝EF＝4，∴△BEF是正三角形，∴S阴影部分＝4S扇形BEF﹣S△BEF＝2×（）﹣＝﹣4，故答案为：﹣4．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交AC于点E，DE＝4，则AE的长是.【解答】解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝，BC＝CD＝AD＝5，∴DE＝4，∴CE＝，∴，∴，∴OA＝OC＝，∴AE＝AC﹣CE＝OA+OC﹣CE＝，故答案为：．17．（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和是5．【解答】解：解不等式组，得﹣2＜x，∵关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解，∴，解得a≥﹣3，解关于y的分式方程，得y＝，∵y的值解为正数，∴5﹣a＞0，且≠2，∴a＜6且a≠﹣1，∴﹣3≤a＜3且a≠﹣1，∴满足条件的整数a的值有﹣3，﹣3，0，1，7，3，4，∵﹣6﹣2+0+5+2+3+4＝5，故答案为：5．18．（4分）对于一个各个数位上的数字互不相等且均不为0的四位数，若满足千位数字与百位数字之和比十位数字与个位数字之和小k（k为正整数），则称该数为“k元数”．对“k元数”M，个位数字与十位数字互换，得到新的四位数M．若四位数是一个“8元数”（N）的值为513.若P是一个“3元数”，且2F（P）+3能被P的各个数位上的数字之和整除8193【解答】解：∵四位数N＝是一个“8元数”，∵n+3+2＝5+8，解得n＝2，∴N＝2358，∴N′＝3285，∵F（M）＝，∴F（N）＝；设P＝，则P＝，∵P是一个“3元数”，∴a+b+3＝c+d，，＝，：5F（P）+3能被P的各个数位上的数字之和整，∴为整数，∵a+b+3＝c+d，∴，∴为整数，∵各个数位上的数字互不相等且均不为0∴a+b＜18，∴2（a+b）+2为294的因数，且最大为21，即2（a+b）+3＝21，解得：a+b＝2，若要P最大，即a＝8，∴c+d＝12，若要P最大，即c＝9，∴满足条件的P的最大值为8193；故答案为：513，8193．三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．（8分）计算：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（3﹣4y）；（2）．【解答】解：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（7﹣4y）＝x2﹣4y2﹣3y+4y2＝x2﹣8y；（2）＝•＝•＝．20．（10分）小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线，如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形．（1）用直尺和圆规，作射线CF平分∠BCD交AD于点F；（2）已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且BE＝CF．求证：平行四边形ABCD是矩形．证明：∵BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD，∴∠ABE＝∠CBE，∠BCF＝∠DCF．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AEB＝∠CBE，∠DFC＝∠BCF，∴∠AEB＝∠ABE，∠DFC＝∠DCF，∴AB＝AE，DF＝DC，∴AE＝DF．在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠BAE＝∠CDF，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠CDF＝180°∴∠A＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形．小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立．因此，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，则这个四边形是矩形．【解答】（1）解：如图，射线CF即为所求；（2）证明：∵BE，CF分别平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BCF＝∠DCF．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB＝∠CBE，∠DFC＝∠BCF，∴∠AEB＝∠ABE，∠DFC＝∠DCF，∴AB＝AE，DF＝DC，∴AE＝DF．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠BAE＝∠CDF，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠CDF＝180°，∴∠A＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形．小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，则这个四边形是矩形．故答案为：CD，∠DCF，这个四边形是矩形．21．（10分）某校组织学生开展安全教育，并对七、八年级进行了一次安全知识测试．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的安全知识测试成绩（满分100分，成绩得分用x表示，成绩均为整数，单位：分）进行整理、描述和分析．共分成四个等级：A.90≤x≤100，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70七年级的20名学生的测试成绩为：68，75，76，79，81，83，84，86，86，88，91，94，95，96．八年级测试成绩在B等级中的数据分别为：84，86，87，89，89抽取的七、八年级学生的测试成绩统计表年级平均分中位数众数七年级8585b八年级85a94（1）填空：a＝89，b＝86，m＝40；（2）根据以上数据，你认为在此次测试中，哪个年级的测试成绩更好？请说明理由；（一条理由即可）（3）若七、八年级共有1800名学生参加此次测试，请估计两个年级参加测试的学生中成绩在A等级的共有多少人？【解答】解：（1）C等级和D等级的人数一共有：20×（10%+15%）＝5，∴a＝（89+89）÷2＝89，由七年级的成绩可知：b＝86，m%＝4﹣10%﹣15%﹣＝40%，故答案为：89，86；（2）八年级测试成绩更好，理由：八年级成绩的中位数高于七年级成绩的中位数；（3）1800×＝630（人），答：估计两个年级参加测试的学生中成绩在A等级的共有630人．22．（10分）重庆市巴南白居寺大桥夜景特别震撼，被网友称为“重庆版的星际穿越”．近来天气炎热，白居寺大桥下面夜市某小吃店推出的玫瑰冰粉和山城冰汤圆最受欢迎．已知玫瑰冰粉单价是山城冰汤圆单价的（1）求两种小吃的单价分别为多少元？（2）已知该小吃店山城冰汤圆成本为每份4元，玫瑰冰粉成本为每份2.5元．某天该小吃店售出两种小吃共100份，并且这两种小吃获得总利润不低于380元【解答】解：（1）设山城冰汤圆的单价为x元，则玫瑰冰粉的单价为，由题意得：﹣＝2，解得：x＝2，经检验，x＝8是原方程的解，∴x＝，答：山城冰汤圆的单价为6元，玫瑰冰粉的单价为6元；（2）设当天卖出山城冰汤圆m份，则卖出玫瑰冰粉（100﹣m）份，由题意得：（8﹣5）m+（6﹣2.7）（100﹣m）≥380，解得：m≥60，∵m为正整数，∴m的最小值为60，答：当天至少卖出山城冰汤圆60份．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以2cm/s的速度沿折线A→B→C运动，同时点Q从点B出发，P，Q停止运动．设点P运动的时间为x（s），△APQ的面积为，（1）请直接写出y1与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中，画出y1的函数图象，并写出这个函数的一条性质：当0＜x≤2时，y随x的增大而增大；（3）若y1与x的函数图象与直线y2＝﹣x+n有两个交点，则n的取值范围是4≤n＜6．【解答】解：（1）当0＜x≤2时，点P在AB上，由题得，AP＝3x，∴y＝AP•BQ＝2，当2＜x≤4时，点P在BC上，由题得，BP＝2x﹣3，∴PQ＝x﹣（2x﹣4）＝8﹣x，∴y＝PQ•AB＝，综上，y＝；（2）如图所示，当7＜x≤2时，y随x的增大而增大．故答案为：当0＜x≤6时，y随x的增大而增大；（3）若y1与x的函数图象与直线y2＝﹣x+n有两个交点时，其图象应满足如图所示的l3和l2之间，把点M（2，4代入）y2，得n＝6，把点N代入y6，得n＝4，∴4≤n＜7．故答案为：4≤n＜6．24．（10分）五一假期小开和妈妈到武隆天坑寨子体验民俗风情，如图所示，小开和妈妈在入口A处，茶摊C在观景台B北偏东60°方向，BC＝1500米，CD＝500米；巧物摊E在花铺D正南方向，AE＝800米．（参考数据：，tan37°≈0.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）（1）求AB的长度；（结果精确到个位）（2）小开和妈妈准备前往茶摊C，有两条路线可选择：①A→B→C；②A→E→D→C（结果精确到个位）【解答】解：（1）由题意，知∠CDE＝∠AED＝90°，过点B作GF⊥AE，交EA的延长线于点F，如图，则四边形DEFG是矩形，GF＝DE，在Rt△BCG中，BC＝1500米，∠CBG＝60°，∴CG＝BC•sin60°＝1500×＝750，∴EF＝DG＝CG+CD＝1297.5+500＝1797.5（米），∴AF＝EF﹣AE＝1797.2﹣800＝997.5（米），在Rt△ABF中，由题意，知∠ABF＝37°，∴AB＝≈≈1263（米），答：AB的长度约为1263米；（2）在Rt△BCG中，BG＝BC•cos60°＝1500×＝750（米），在Rt△ABF中，BF＝≈＝1330（米），∴DE＝GF＝BG+BF＝750+1330＝2030（米），线路①A→B→C路程为：AB+BC＝1263+1500＝2763（米），线路②A→E→D→C路程为：AE+ED+DC＝800+2030+500＝3330（米），∵2763＜3330，∴线路①A→B→C较近．25．（10分）如图1，抛物线y＝x2+bx与x轴交于点A，与直线OB交于点B（4，4），过点A作直线OB的平行线（1）求抛物线y＝x2+bx的表达式；（2）点D为直线AC下方抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴交直线OB于点E，过点E作EF⊥AC于点F，及此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）问条件下，将原抛物线向右平移（2）问条件下的点D时，新抛物线与x轴交于点M，N（M在N左侧），连接DP交直线GN于点H，使得∠DHN＝2∠DGN，并写出求解点P的坐标的其中一种情况的过程．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx与直线OB交于点B（4，2），∴16+4b＝4，解得b＝﹣6，∴抛物线为y＝x2﹣3x；（2）设直线OB的解析式为y＝kx，∵y＝kx过点B（6，4），∴4k＝3，解得k＝1，∴直线OB的解析式为y＝x，∵OB∥AC，设直线AC的解析式为y＝x+n，当y＝0时，x5﹣3x＝0，解得x7＝0，x2＝8，∴A（3，0），∴4+n＝0，解得n＝﹣3，设D（m，m4﹣3m），则E（m，如图，过点F作FW⊥DE交DE于点W，由平移的性质可知EQ＝3，∵EF⊥AC，∴EF⊥OB，即∠EFQ＝∠OEF＝90°，∵∠BOA＝45°，DE⊥x轴交直线OB于点E，∴∠OED＝45°，∴∠FED＝∠OEF﹣∠OED＝45°，即△EFQ为等腰直角三角形，∴FW＝，∴S△DEF＝＝＝，∵，∴当m＝2时，△DEF面积的最大值为5，﹣2）；（3）设原抛物线向右平移e个单位，∴平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣e）2﹣5（x﹣e），∵平移后的抛物线解析式过点D（2，﹣2），∴（5﹣e）2﹣3（7﹣e）＝﹣2，解得e＝1，（不符合题意的根舍去），∴平移后的抛物线解析式为y＝x5﹣5x+4，M（8，N（4，G（0，①如图，连接GD，有GH＝DH，∴∠HDG＝∠DGN，∴∠DHN＝∠HDG+∠DGN＝3∠DGN，设直线GN的解析式为y＝k1x+4，∵y＝k8x+4过点N（4，3），∴4k1+8＝0，解得k1＝﹣8，∴直线GN的解析式为y＝﹣x+4，设H（a，﹣a+4）8＝a2+（﹣a）2＝4a2，DH2＝（a﹣6）2+（﹣a+6）3，∴2a2＝（a﹣4）2+（﹣a+6）3，解得，∴H（），设直线DH的解析式为y＝k2x+b2，∴解得，∴直线DH的解析式为y＝7x﹣16，∵点P为新抛物线上的一点，连接DP交直线GN于点H，∴7x﹣16＝x8﹣5x+4，整理得（x﹣6）（x﹣10）＝0，解得x1＝7，x2＝10，当x2＝10时，y＝70﹣16＝54，∴点P的坐标为（10，54）；②如图，作H关于N的对称点H2，连接DH1、DN，DH1交抛物线于点P，∵GN2＝（0﹣4）8+（4﹣0）5＝32，GD2＝（2﹣6）2+（﹣2﹣4）2＝40，DN2＝（6﹣4）2+（﹣3﹣0）2＝6，∴GN2+DN2＝32+2＝40＝GD2，∴∠DNH＝90°，由对称性可知DH＝DH，∴∠DH1N＝∠DHN＝2∠DGN，设H1（c，﹣c+4），∵DH5＝25，，∴，整理得（2c﹣5）（2c﹣11）＝0，解