2025届安徽界首地区九年级数学第一学期期末考试试题含解析

2025届安徽界首地区九年级数学第一学期期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球2．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．18 B．16 C．13．若点（x1，y1），（x2，y2）都是反比例函数图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是（）A．x1＞x2 B．x1＜x2 C．y随x的增大而减小 D．两点有可能在同一象限4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1 B． C．2 D．45．方程的根是（）A． B． C． D．6．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A．1 B．3 C．5 D．77．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）8．若方程是关于的一元二次方程，则应满足的条件是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点A关于y轴的对称点B在双曲线上，则的值为A． B． C． D．10．用配方法解方程时，可将方程变形为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=1．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在延长线上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积_____．12．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_____cm1．（结果保留π）13．小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为_________米．14．如图，河的两岸、互相平行，点、、是河岸上的三点，点是河岸上一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为______米（，结果精确到0.1米）（必要可用参考数据：）15．如图，、、、是上四个点，连接、，过作交圆周于点，连接，若，则的度数为___________．16．如图的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的负半轴上，顶点在第一象限内，交轴于点，过点作交的延长线于点．若反比例函数经过点，且，，则值等于__________．17．如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是_____．18．将抛物线向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，中，顶点的坐标是，轴，交轴于点，顶点的纵坐标是，的面积是．反比例函数的图象经过点和，求反比例函数的表达式．20．（6分）(1)解方程：x（x+3）=–2；(2)计算：sin45°+3cos60°–4tan45°．21．（6分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用15m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m1．22．（8分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．点D(2，3)在该抛物线上，直线AD与y轴相交于点E，点F是直线AD上方的抛物线上的动点.（1）求该抛物线对应的二次函数关系式；（2）当点F到直线AD距离最大时，求点F的坐标；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P的坐标为(0，n)，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形.①求n的值；②若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.23．（8分）一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=，指数越大，道路越堵。高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首。为此，交管部门在A、B两拥堵路段进行调研：A路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时，B路段平峰时汽车通行平均时速为50千米/时，平峰时A路段通行时间是B路段通行时间的倍，且A路段比B路段长1千米．（1）分别求平峰时A、B两路段的通行时间；（2）第二季度大数据显示：在高峰时，A路段的拥堵延时指数为2，每分钟有150辆汽车进入该路段；B路段的拥堵延时指数为1.8，每分钟有125辆汽车进入该路段。第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥堵状况有明显改善，在高峰时，A路段拥堵延时指数下降了a%，每分钟进入该路段的车辆增加了；B路段拥堵延时指数下降，每分钟进入该路段的车辆增加了a辆。这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两段路的车辆通过这两路段所用时间总和多小时，求a的值．24．（8分）如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP）．小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度．25．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．26．（10分）解方程：3x（x﹣1）=x﹣1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】个数最多的就是可能性最大的．【详解】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选A．【点睛】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．2、B【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是16故选B.考点：简单概率计算.3、B【解析】根据函数的解析式得出反比例函数y的图象在第二、四象限，求出点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，再逐个判断即可．【详解】反比例函数y的图象在第二、四象限．∵y1＜0＜y1，∴点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，∴x1＞0＞x1．A．x1＞x1，故本选项正确；B．x1＜x1，故本选项错误；C．在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；D．点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解答此题的关键．4、C【分析】如图，延长FH交AB于点M，由BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，证明EG//BC，FH//AD，进而证明△AEG∽△ABC，△CFH∽△CAD，进而证明四边形EHFG为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求解即可.【详解】如图，延长FH交AB于点M，∵BE＝2AE，DF＝2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，∴AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，又∵G、H分别是AC的三等分点，∴AG：AC=CH：AC=1：3，∴AE：AB=AG：AC，CF：CD=CH：CA，∴EG//BC，FH//AD，∴△AEG∽△ABC，△CFH∽△CDA，BM：AB=CF：CD=1：3，∠EMH=∠B，∴EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD=CF：CD=1：3，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，∴CD=AB=3，AD=BC=6，∠B=90°，∴AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，∴EM=3-1-1=1，EG=FH，∴EGFH，∴四边形EHFG为平行四边形，∴S四边形EHFG＝2×1=2，故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.5、D【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：解得：，，故选：．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．注意此题中方程两边不能同时除以，因为可能为1．6、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴，，解得：，，则故选C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.7、D【详解】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.8、C【分析】根据一元二次方程的定义得出，求出即可．【详解】解：是关于的一元二次方程，，∴．故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是（、、都是常数，且．9、B【分析】由点A（a，b）在双曲线上，可得ab=-2，由点A与点B关于y轴的对称，可得到点B的坐标，进而求出k，然后得出答案．【详解】解：∵点A（a，b）在双曲线上，

∴ab=-2；

又∵点A与点B关于y轴对称，

∴B（-a，b）

∵点B在双曲线上，

∴k=-ab=2；

∴=2-(-2)=4；

故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征．10、D【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解：故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、9π﹣12．【详解】解：连接OD交BC于点E，∠AOB=90°，∴扇形的面积==9π，由翻折的性质可知：OE=DE=3，在Rt△OBE中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°，在Rt△COB中，CO=2，∴△COB的面积=1，∴阴影部分的面积为=9π﹣12．故答案为9π﹣12．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）及扇形面积的计算，掌握图形之间的面积关系是本题的解题关键．12、15π【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷1．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm1．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．13、9【解析】设旗杆高为x米，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式，求解即可．【详解】设旗杆高为x米，根据题意得，解得：x=9，故答案为：9【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．14、54.6【分析】过P点作PD垂直直线b于点D，构造出两个直角三角形，设河两岸之间的距离约为x米，根据所设分别求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【详解】过P点作PD垂直直线b于点D设河两岸之间的距离约为x米，即PD=x，则，可得：解得：x=54.6故答案为54.6【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，解题关键是做PD垂直直线b于点D，构造出直角三角形.15、【分析】由，利用圆的内接四边形求进而求解，利用垂径定理与等腰三角形的三线合一可得答案．【详解】解：四边形是的内接四边形，故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理，同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，圆的内接四边形的性质，等腰三角形的三线合一，掌握以上知识是解题的关键．16、6【分析】可证,得到因此求得【详解】解：设,根据题意,点在第一象限,又又因此【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及反比例函数的性质.17、1：1．【解析】根据位似变换的性质定义得到四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，根据相似多边形的性质计算即可．【详解】解：以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，相似比为1：2，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．18、y=5（x+2）2【分析】根据二次函数平移的性质求解即可.【详解】抛物线的平移问题,实质上是顶点的平移,原抛物线y=顶点坐标为(O,O),向左平移2个单位,顶点坐标为(-2,0),根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式为y=5（x+2）2，故答案为y=5（x+2）2.【点睛】本题主要考查二次函数平移的性质，有口诀“左加右减，上加下减”，注意灵活运用.三、解答题(共66分)19、．【解析】根据题意得出AE=6，结合平行四边形的面积得出AD=BC=4，继而知点D坐标，从而得出反比例函数解析式；【详解】解：顶点的坐标是，顶点的纵坐标是，，又的面积是，，则，反比例函数解析式为．【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式及待定系数法求反比例函数的能力．20、(1)x1=﹣2，x2=﹣1；(2)-1.1.【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】（1）方程整理，得x2+3x+2=0，因式分解，得（x+2）（x+1）=0，于是，得x+2=0，x+1=0，解得x1=﹣2，x2=﹣1；（2）原式==1+1.1﹣4=﹣1.1．【点睛】本题考查了解一元二次方程以及含有特殊三角函数值的计算，掌握因式分解和特殊角三角函数值是解题关键．21、可以围成AB的长为15米，BC为10米的矩形【解析】解：设AB=xm，则BC=（50﹣1x）m．根据题意可得，x（50﹣1x）=300，解得：x1=10，x1=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞15，故x1=10（不合题意舍去）．答：可以围成AB的长为15米，BC为10米的矩形．根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，AB=xm，则BC=（50﹣1x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．22、（1）y=－x2+2x+3；（2）F（，）；（3）n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）作FH⊥AD，过点F作FM⊥x轴，交AD与M，易知当S△FAD最大时，点F到直线AD距离FH最大，求出直线AD的解析式，设F(t，－t2+2t+3)，M(t，t+1)，表示出△FAD的面积，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）分AP为对角线和AM为对角线两种情况求解即可.【详解】解：（1）∵抛物线x轴相交于点A（－1，0），B（3，0），∴设该抛物线对应的二次函数关系式为y=a(x+1)(x－3)，∵点D（2，3）在抛物线上，∴3=a×(2+1)×(2－3)，∴3=－3a，∴a=－1，∴y=－(x+1)(x－3)，即y=－x2+2x+3；（2）如图1，作FH⊥AD，过点F作FM⊥x轴，交AD与M，易知当S△FAD最大时，点F到直线AD距离FH最大，设直线AD为y=kx+b，∵A(－1，0)，D(2，3)，∴，∴，∴直线AD为y=x+1.设点F的横坐标为t，则F(t，－t2+2t+3)，M(t，t+1)，∵S△FAD=S△AMF+S△DMF=MF(Dx-Ax)=×3（－t2+2t+3-t-1）=×3(－t2+t+2)=－(t－)2+，∴即当t=时，S△FAD最大，∵当x=时，y=－()2+2×+3=，∴F(，)；（3）∵y=－x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴顶点M(1，4).当AP为对角线时，如图2，设抛物线对称轴交x轴于点R，作PS⊥MR，∵∠PMS+∠AMR=90°，∠MAR+∠AMR=90°，∴∠PMA=∠MAR，∵∠PSM=∠ARM=90°，∴△PMS∽△MAR，∴，∴，∴MS=，∴OP=RS=4+=，∴n=；延长QA交y轴于T，∵PM∥AQ，∴∠MPO=∠OAM，∵∠MPS+∠MPO=90°，∠OAT+∠OAM=90°，∴∠MPS=∠OAT.又∵PS=OA=1，∠PSM=∠AOT=90°，∴△PSM≌△AOT，∴AT=PM=AQ，OT=MS=.∵AM⊥AQ，∴T和Q关于AM对称，∴T(0，-)；当AQ为对角线时，如图3，过A作SR⊥x轴，作PS⊥SR于S，作MR⊥SR于R，∵∠RAM+∠SAP=90°，∠SAP+∠SPA=90°，∴∠RAM=∠SPA，∵∠PSA=∠ARM=90°，∴△PSA∽△ARM，∴，∴，∴AS=，∴OP=，∴n=-；延长QM交y轴于T，∵QM∥AP，∴∠APT=∠MTP，∵∠OAP+∠APT=90°，∠GMT+∠MTP=90°，∴∠OAP=∠GMT.又∵GM=OA=1，∠AOP=∠MGT=90°，∴△OAP≌△GMT，∴MT=AP=MQ，GT=OP=.∵AM⊥TQ，∴T和Q关于AM对称，∵OT=4+=，∴T(0，).综上可知，n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，割补法求图形的面积，利用二次函数求最值，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，以及分类讨论的数学思想，用到的知识点较多，难度较大，树中考压轴题.23、（1）平峰时A路段的通行时间是小时，平峰时B路段的通行时间是小时；（2）的值是1．【分析】（1）根据题意，设平峰时B路段通行时间为小时，则平峰时A路段通行时间是，列出方程，解方程即可得到答案；（2）根据题意，先求出整治前A、B路段的时间总和，然后利用含a的代数式求出整治后A、B路段的时间总和，再列出方程，求出a的值．【详解】解：（1）设平峰时B路段通行时间为小时，则平峰时A路段通行时间是，则，解得：，∴（小时）；∴平峰时A路段的通行时间是小时，平峰时B路段的通行时间是小时；（2）根据题意，整治前有：高