人教版数学八年级下期末复习试卷(五)数据的分析含教学反思设计案例学案说课稿

期末复习（五）数据的分析

各个击破

命题点1平均数、中位数、众数

【例1】为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表.关于这10户家庭

的月用电量说法正确的是（）

月用电量（度）2530405060

户数12421

A.中位数是40B.众数是4

C-平均数是20.5D.平均数是41

【思路点拨】由题意可知排序后第5，6户的用电量都是40度，故中位数是40;用电量40度的户数有4户，故

--25+30X2+40X4+50X2+60

众数是40;平均数为-------------m-------------=40.5.

【方法归纳】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（数据总数为奇数）或两个数的平均

数（数据总数为偶数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；平均数为所有数

据的和除以数据的个数.

题组训练V

1•（锦州中考）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售

量，如下表所示：

每人销售件数1800510250210150120

人数113532

那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）

A•320'210'230.B-320，210，210

C-206>210>210D-206，210，230

2•（德阳中考）如图是某位射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）

命题点2方差

【例2】（德州中考）在甲、乙两位同学中选拔一人参加“中华好诗词”知识竞赛，在相同的测试条件下，两人5

次测试成绩（单位：分）如下：

甲:79>86'82-85-83；

乙：88，79，90，81，72.

回答下列问题：

（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是:

（2）经计算知s帝=6，si，说明理由.

【思路点拨】（1）根据平均数的定义列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性综合判断.

【方法归纳】计算方差：“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每

一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.

3•（朝阳中考）六箱救灾物资的质量（单位：千克）分别是17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数、众数、方

差依次是（）

A-18-18'3B-18>18'1

C•18，，3.D->18>1

4•（达州中考汜知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数为2，则这组数据的方差是.

命题点3用样本估计总体

【例3】某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，

并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），

经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.

/C30%

CJ20%

图I

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的:

第一步：求平均数的公式是x=a+x2*…+》

第二步：在该同题中1n=4，xi=4，X2=5，X3=6，X4=7；

4+5+6+7

第三步:x==5.5.

①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

②请你帮他计算正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.

【思路点拨】（1）结合扇形统计图中数据分别计算各种类型的人数，再与条形统计图中数据对照；（2）根据条形统计

图及扇形统计图得出众数与中位数即可；（3）①小字的分析是从第二步开始出现错误的；②求出正确的平均数，乘以

260即可得到结果.

【方法归纳】用样本估计总体是统计的核心思想.具体的有用样本平均数估计总体平均数，用样本百分率估计总

体百分率，用样本方差估计总体方差等.

U题组训练v

5•某果园有果树200棵，从中随机地抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，这

5棵树的平均产量为千克;估计这200棵果树的总产量约为千克.

命题点4分析数据作决策

【例4］（青岛中考）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图:

甲队员射击训练成绩

根据以上信息，整理分析数据如下:

平均成绩/环中位数/环众数/环方差

甲a77

乙7b8C

（1）写出表格中a，b，c的值；

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

【思路点拨】（1）利用加权平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩按从小到大的顺序重新排列，用中

位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差公式计算即可；（2）结合平均数、中位数、众数和方差四

方面的特点进行分析.

【方法归纳】分析数据作出决策，取决于对数据分析的角度.平均数相同的情况下，方差越小的那组数据越稳定.

题组训练V

6•在甲、乙两名学生中选拔一人参加国家数学冬令营集训.经统计，两人近期的8次测试成绩分别制作成统计图、

表如下.如果让你选拔，打算让谁参加？统计图、表中，哪一种较能直观地反映出两者的差异？

平均数中位,数众数方差极差

甲75803315

乙无16735

成绩

七____——

°12345678测试次数

整合集训

一、选择题（每小题3分，共30分）

1•甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次.射击成绩统计如下:

命中环数（单位：环）78910

甲命中相应环数的次数2201

乙命中相应环数的次数1310

从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（）

A•甲比乙高B.甲、乙一样

C-乙比甲高D.不能确定

2•（江西中考谋市6月份某周气温（单位：。C）为23，25，28，25，28，31，28，则这组数据的众数和中位数分别是

（）

A-25>25B.28，28

C-25>28D.28，31

3•（茂名中考）甲、乙两个同学在四次模拟测试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是s&=5，si=12，则成

绩比较稳定的是（）

A♦甲B.乙

C•甲和乙一样D.无法确定

4•已知数据：一4，1，2，一1，2，则下列结论错误的是（）

A-中位数为1B.方差为26

C•众数为2D.平均数为0

5•对于数据组3,3,2,3,6,3,8,3,6,3,4.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等;

③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论有（）

A♦4个B.3个.C.2个D.1个

6•某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8.已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位

数是（）

A-8B.9C.10D.12

7•张大叔有一片果林，共有80棵果树.某日，张大叔开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取1棵果树的10

个果子，称得质量分别为（单位：kg），，，，，，，，，0.23.如果一棵树平均结有120个果子，以此估算，张大叔收获的这

批果子的单个质量和总质量分别约为（）

A-0.25kg>2400kgB-2.5kg，2400kg

C-0.25kg，4800kgD-2.5kg，4800kg

8•（厦门中考）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登

记错误，将14岁写成15岁.经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）

A-a<13>b=13B.a<13>b<13

C-a>13'b<13D.a>13，b=13

9•（兰州中考）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的

同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映的统计

量是（）

A•众数和平均数B.平均数和中位数

C•众数和方差D.众数和中位数

10•（通辽中考）一次“我的青春，我的梦”演讲比赛，有五名同学的成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，那么被

遮盖的两个数据依次是（）

组员及项目甲乙丙T戊方差平均成绩

得分8179■8082■80

>2B.80，也

C-78>2D.78，啦

二、填空题（每小题4分，共24分）

11•某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数，作为总成绩.孔明笔试成绩

90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分.

12•（呼和浩特中考）某校五个,绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是10，那

么这组数据的方差是.

13•小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定.根据图中的信息，估计

这两人中的新手是.

0

8

6

4

2

0

14.为了发展农业经济，致富奔小康，李伯伯家2013年养了4000条鲤鱼，现在准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲤

鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了三次进行统计，得到的数据如下表所示：

鱼的条数（条）鱼的总质量（千克）

第一次捕捞2541

第二次捕捞1017

第三次捕捞1527

那么，估计鱼塘中鲤鱼的总质量为千克.

15•（牡丹江中考）一组数据2，3，x，y，12中，唯一众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是.

16•已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是.

三、解答题（共46分）

17•（8分）某专业养羊户要出售100只羊.现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这100只羊能卖多少钱，

该专业养羊户从中随机抽取5只羊，称得它们的质量（单位：kg）分别为26，31，32，36，37.

（1）估计这100只羊中每只羊的平均质量；

（2）估计这100只羊一共能卖多少钱.

18•（12分）某校八年级⑴班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图

书400册.特别值得一提的是李保、王刚两位同学在父母的支持下各捐献了90册图书.班长统计了全班捐书情况

如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：

册数4567890

人数68152

(1)分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数;

(2)请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明

理由.

19•(12分)(山西中考)某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙

两人的成绩如下表：

项目)\s\do5（人员））阅读思维表达

甲938673

乙958179

(1)如果根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？

(2)根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在

甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？

(3)公司按照(2)中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含

左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为85Wx<90)，并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人

能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率.

20•(14分)甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示:

请根据统计图填写下表:

(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析:

①从平均数和方差相结合看：

②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？

参考答案

【例1】A

【例2】

(l)x单=(79+86+82+85+83)+5=83；x4=(88+79+90+81+72)+5=82.

(2)选派甲参•加比赛比较合适.因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，并且甲的方差小于乙的方差，说明中成绩更

好更稳定，因此选派甲参加比赛比较合适.

【例3】

⑴D错误，理由：：共随机抽查了20名学生每人的植树量，由扇形图知D占10%，，D的人数为2OX10%=2W3.

(2)众数为5，中位数为5.

(3)①小宇的分析是从第二步开始出现错误的.②XL：15X8^6X6卜7X2,乂260=1378(棵).

【例4】

5X1+6X2+7X4+8X2+9X1

(1)甲的平均成绩:1+2+4+2+1=7

V乙射击的成绩从小到大排列为3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,

74-Q

.•.乙射击成绩的中位数：b=-，q=75

其方差：c=^X[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2X(7-7)2+3X(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=^X(16+9+1+3+4+

9)=4.2.

(2)从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等均为7环；

从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；

从众数看，甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多；

从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获

得高分的可能性更大.

题组训练

1-B2.A3.B4.|5.10120200

6•由发展趋势宜选拔乙参加，折线图反映两者差异比较明显.

整合集训

1.•B2.B3.A4.B5.D6.C7.A8.A9.D10.C11.8812.1.613.小李14.680015.316.2

17•(1)每只羊的平均质量为x=1x(26+31+32+36+37)=32.4(kg).

则可估计这100只羊中每只羊的平均质量约为32.4kg.

X100X11=35640(元).

答：估计这100只羊一共能卖约35640元.

18•(1)设捐7册图书的有x人，捐8册图