江苏省盐城市建湖县2022年中考一模数学试卷（有解析）

江苏省盐城市建湖县2022年中考一模数学试卷

一、单选题

1.温度由-3C上升8℃是（）

A.5℃B.-5℃c.ireD.-n℃

2.下列计算结果正确的是（）.

A.(a4)3=a12B.a3-a3-ag

C.(—2a尸=—6a3D.(3ab)2=9ab2

3.由4个大小相同的小正方体搭成的如图所示的几何体，则这个儿何体的俯视图是（）.

4.如图，II12,将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则N1的度数为

（）.

A.60°B.75°C.80°D.85°

5.2、6、m是某三角形三边的长，则_等于（）.

A.2m-12B.12-2mC.12D.-4

6.若一个多边形的内角和是540。，则该多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.7

7.如图，每个小方格的边长为1,A,8两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点,

并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）

C.3D.4

8.如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有

一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离%

（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a*0）.下图记录了原子滑车在该路段运行的

%与y的三组数据/（%,%）、8（右,为）、C（%3,为），根据上述函数模型和数据，可推断出，

此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离久满足（）

A.%B.<x<%2C.x=x2D.X2<x<x2

二、填空题

9.已知一组数据：7、a、6、4、5、7的众数为7,则这组数据的平均数是.

10.把多项式x3-4x2y+4xy2分解因式，结果为.

11.《2022年政府工作报告》中指出：我国有2.9亿在校学生，要坚持把教育这个关乎千家万户和中

华民族未来的大事办好.将2.9亿用科学记数法表示应为.

12.已知方程组］贝代—2y的值为.

13.如图，AE//DF,4E=OF.添加下列条件中的一个：（1）AB=CD；（2）EC=BF；③NE=4?；

④EC//BF.其中能证明名ZkOB尸的是（只填序号）.

ABCD

14.如图，在中，乙4cB=90。，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,若AC=

5cm,BC=12cm,则△4CD的周长为cm.

15.如图，在。。的内接四边形ABCD中，AB=AD,NE=110。，点E在弧AD上，则4c的度数

为.

16.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在

y轴的正半轴上，点C在第二象限，将△40。沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好

为OE的中点.DE与BC交于点F.若y=pkH0）图象经过点C,J3.SABEF=则k的值

为.

17.计算：l-ZOZZI+CV^—兀）°-2cos60。.

（2（%4-1）>3x

18.解不等式组3%-1，并写出该不等式组的最大整数解.

（一5c

19.先化简，再求值：匣孚+Q+2-->），其中/一%一6=0.

X—LX一乙'

20.如图，点D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，连接DE.求证:

c

£

（1）DE//AB；

i

（2）DE=^AB.

21.如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面

分别标有数字1,2,4,5；B盘中圆心角为120。的扇形上面标有数字3,其余部分上面标有数字4.

3

120>

（1）小明转动一次A盘，指针指向数字为2的概率是；

（2）小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A盘转

出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；如果差为负数则小春胜；若差为正数，则小明胜.

这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由.

22.3月12日，某初级中学组织学生开展了义务植树社会实践活动.为了了解全校500名学生义务植

树情况，小文同学开展了一次调查研究.小文从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的

数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下

歹汁问题：

.人数/人

45-

40-

35

30-

25

20-

15-

10-

5-

0123456数量/棵'-----」

（1）小文一共随机抽取名学生进行调查；在扇形统计图中，“4棵”所在的扇形的圆心

角等于度；

(2)补全条形统计图；

(3)随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是；

(4)在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号,

根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有名.

23.如图，等腰aABC中，AB=AC,Z.BAC=36°,以C为旋转中心，顺时针旋转△ABC到△DCE

位置，使点A落在BC边的延长线上的E处，连接AD和BD.

(1)求证：△ADC四△BCD；

(2)请判断△/BE的形状，并证明你的结论.

24.3月初某商品价格下跌，每件价格下跌20%,用3000元买到的该商品件数比下跌前多25件.3

月下旬该商品开始涨价，经过两次涨价后，该商品价格为每件29.04元.

(1)求3月初该商品下跌后的价格；

(2)若该商品两次涨价率相同，求该商品价格的平均涨价率.

25.如图，在△ABC中，AC=BC,以BC为直径作。。，交AC于点F,作CD_L4c交AB延长线

于点D,E为CD上一点，且BE=DE.

(1)证明：BE为。。的切线；

(2)若4F=4,tanA=2,求AC与DE的长.

(1)【问题再现】苏科版《数学》八年级下册第94页有这样一题：

如图1,在正方形ABCD中，E,F,G分别是BC,CD,AD上的点，GE1BF,垂足为M,那

么GEBF(填“<”、"♦域“〉”).

(2)【迁移尝试】如图2,在5x6的正方形网格中，点A,B,C,D为格点，AB交CD于点

M.求N4MC的度数；

(3)【拓展应用】如图3,点P是线段AB上的动点，分别以AP,BP为边在AB的同侧作正方

形APCD与正方形PBEF,连接DE分别交线段BC,PC于点M,N.

①求NDMC的度数；

②连接AC交DE于点H,直接写出窗的值为.

27.在平面直角坐标系中，二次函数y=%2+板+£：的图象过点。(0,-4)和点。(2,-6),与x轴

交于点A、B(点A在点B的左边)，且点D与点G关于坐标原点对称.

(1)求该二次函数解析式，并判断点G是否在此函数的图象上，并说明理由；

(2)若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M,N,问是否存在这样的P

点使得M,N恰好都在直线DG上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；

(3)若第四象限有一动点E,满足BE=0B,过E作EFlx轴于点F,设F坐标为(t,0),0<

t<4,ABEF的内心为I,连接CI,直接写出CI的最小值.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】6(答案不唯一)

10.【答案】x(x-2y)2

11.【答案】2.9X108

12.【答案】4

13.【答案】①③④

14.【答案】18

15.【答案】140°

16.【答案】-12

17.【答案】解：原式=2022+1-2x|=2023-1=2022.

18.【答案】解：解不等式2(%+1)>3%,得：%<2,

解不等式写15,得：x>-3,

则不等式组的解集为-3<%<2,

则该不等式组的最大整数解为1.

19.【答案】解：原式=氢七学+(x+2)(x；2)5,

x—2x—2

_6(x—3)x—2

=x-2.(X+3)(%-3)'

6

=市.

*.*x2—%—6=0,

/.(x+2)(%—3)=0,

解得%1=-2,%2=3,

■:x丰2且%。3且％H—3,

当％=—2时，，原式=—=—y—=6,

X十3-Z十J

•••化简结果为盘，值为6.

20.【答案】(1)证明：延长DE至点F,使EF=DE,连接BF.

•点E为BC的中点，：.CE=BE,

■:乙CED=^BEF,.1.ACDE^ABFE,

：.CD=FB,乙C=KFBC,

：.BF||AC,^BF||AD.

•点D为AC的中点,：.CD=AD,：.AD=BF,

四边形ABFD是平行四边形，

：.DF||AB,即。E||AB.

(2)证明：由(1)知：四边形ABFD是平行四边形，，。尸=48.

11

"：DE=EF,：.DE=^DF,：.DE=^AB.

21•【答案】⑴1

(2)解：这个游戏对双方不公平，

理由如下：列表如下:

被减数减数1245

3-2-112

4-3-201

4-3-201

由表知，共有12种等可能结果，其中差为负数的有6种结果，差为正数的有4种结果,

1

-

...小春获胜的概率为22

••,1丰1,这个游戏对双方不公平.

22.【答案】(1)100；72

(2)解：补全条形统计图如下:

(4)175

23.【答案】(1)证明：•・•等腰△4BC中，AB=AC,Z-BAC=36°,

C.Z.ABC=乙ACB=72°,

由旋转可得：AEDC2ABC,

：.Z.DCE=Z.ACB=72°,BC=DC,DE=AB=ACf

又B、C、E三点共线，

:.乙BCD=108°,

VBC=DC,

C.Z.CBD=乙CDB=36°,

又乙E=36°,

:.d)BE=(E,

：.BD=ED,

：.BD=CA,

在△ADC和△BCD中，

AC=BD,乙ACD=乙CBD=36°,CD=DC,

：.^ADC^ABCD.

(2)解：AABE为等腰三角形，

理由为：:△ADCg△BCD,

"ADC=/.BCD=108°,

又1CDE=72°,

：.^ADC+/LCDE=180°,即A、D、E三点共线，

又乙BAE=Z.BAC+/.CAD=72°,Z.ABE=72°,

：./.BAE=/.ABE,

：.AE=BE,即△ABE为等腰三角形.

24.【答案】（1）解：3月初该商品价格原价为每件x元.

30003000"

根据题意，得：=解得X=30.

经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意，

则（1-20%）x=24（元）.

答：3月初该商品价格下跌后变为每件24元.

（2）解：设该商品价格的平均涨价率为y.

根据题意，得：24（1+方=29.04,

解得为=0.1=10%,y2=-2.1（舍去）.

答：该商品价格的平均涨价率为10%.

25.【答案】（1）证明：,工。14C,

：.^ACD=90°,

."4+=90。，

'：AC=BC,BE=DE,

/.Z.A=Z-ABC,Z-D=乙DBE,

：.^LABC+^DBE=90°,

：zCBE=180°-90°=90°,

：.CB1BE,垂足为B.

VBC为。。的直径，

.♦.BE为。0的切线.

（2）解：连接BF,

•.•BC为。。的直径,

：.BFA.AC,

RP

-AF=4>tan/==2,

：.BF=2AF=8,

*：AC=BC,

：.CF=BC-AF=BC

222

VBC=BF+CFf

：.BC2=82+(BC-4)2,

：.BC=10,

：.AC=BC=10,

VBF1/1C,AC1CD,

：.BF||CD,

：.^FBC=乙BCE,

■:乙BFC=乙CBF=90°,

/.△BFC0°ACBE,

・CF_BF

•屈=阮’

.6_8

,,诙=奇

=导

・・・DE=BE=^

故AC的长为10,DE的长为竽.

26.【答案】=【迁移尝试】如图2,在5x6的正方形网格中，点A,B,C,D为格点，AB交CD于

点M.求41MC的度数；【答案】解：将线段AB向右平移至ND处，使得点B与点D重合，连接

PN,如图2所示:.•.乙4MC=乙NDC,设正方形网格的边长为单位

1,则由勾股定理可得：DN=V22+42=2V5»PD=Vl2+32=V10>PN=Vl2+32=V10>

：.PN2+PD2=DN2,：.^FCD=90°,且PN=PD,：.^AMC=^NDC=45°；【拓展应用】如图

3,点P是线段AB上的动点，分别以AP,BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF,

连接DE分别交线段BC,PC于点M,N.①求NDMC的度数；②连接AC交DE于点H,直接写出

赛的值为.【答案】解：①如图3所示：平移线段BC至DG处，连接GE,

则zDMC=&DE,四边形DGBC是平行四边形,：.DC=GB,

四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，：.DC=AD=AP,BP=BE,/.DAG=Z.GBE=90°,

：.DC=AD=AP=GB,：.AG=BP=BE,在△力GD和^BEG中，'：AG=BE,乙DAG=AGBE,

AD=BG,：.4AGD3BEG,：.DG=EG,Z.ADG=Z.EGB,：.^EGB+Z.AGD=^ADG+/.AGD=

90°,J./.EGD=90°,：.^GDE=/.GED=45°,:.乙DMC=^GDE=45°.②号

(1)=

(2)解：将线段AB向右平移至ND处，使得点B与点D重合，连接PN,如图2所示：

AZ.AMC=乙NDC,

设正方形网格的边长为单位1,

则由勾股定理可得：DN=V22+42=2A/5，PD=Vl2+32=V10,PN=Vl2+32=V10,

：.PN2+PD2=DN2,

."FCD=90。，且PN=P。，

Z.AMC=乙NDC=45°；

(3)解：①如图3所示：平移线段BC至DG处，连接GE,