2024-2025学年高中数学 第1章 立体几何初步 4 第2课时 空间图形的公理4及等角定理（教师用书）教案 北师大版必修2

2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步4第2课时空间图形的公理4及等角定理（教师用书）教案北师大版必修2科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步4第2课时空间图形的公理4及等角定理（教师用书）教案北师大版必修2课程基本信息1.课程名称：高中数学——立体几何初步

2.教学年级和班级：高二年级5班

3.授课时间：2024年10月17日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.让学生掌握空间图形的公理4及等角定理。

2.培养学生运用公理4及等角定理解决立体几何问题的能力。

三、教学内容

1.回顾上一节课的内容，引导学生复习立体几何的基本概念。

2.讲解空间图形的公理4，并通过示例让学生理解其含义。

3.讲解等角定理，并通过示例让学生理解其含义。

4.通过练习题，让学生运用公理4及等角定理解决实际问题。

四、教学过程

1.导入：通过复习立体几何的基本概念，引导学生进入新课。

2.讲解：详细讲解空间图形的公理4及等角定理，并通过示例让学生理解。

3.练习：让学生通过练习题，运用公理4及等角定理解决实际问题。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调公理4及等角定理在解决立体几何问题中的重要性。

五、教学评价

1.通过课堂练习，评价学生对公理4及等角定理的掌握程度。

2.通过课后作业，评价学生对课堂内容的巩固程度。

六、教学资源

1.教案：教师根据课本内容编写的详细教案。

2.PPT：教师根据教案制作的课件。

3.练习题：教师根据教案设计的相关练习题。

七、教学注意事项

1.注重学生的参与，鼓励学生提问、讨论。

2.注重知识的系统性，引导学生建立良好的知识结构。

3.关注学生的学习情况，及时进行教学调整。核心素养目标1.逻辑推理：通过讲解和练习，让学生学会运用空间图形的公理4及等角定理进行逻辑推理，培养学生解决立体几何问题的能力。

2.直观想象：通过示例和练习，让学生能够直观地想象出空间图形的性质和位置关系，提高学生对立体几何图形的感知和理解能力。

3.数学建模：培养学生运用公理4及等角定理建立数学模型的能力，让学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识解决。

4.数学运算：通过练习题，让学生熟练掌握运用公理4及等角定理进行数学运算的方法，提高学生的数学运算能力。

5.数据分析：培养学生运用公理4及等角定理分析立体几何问题的能力，让学生学会从数据中提取有用的信息，并运用数学知识进行分析和判断。学习者分析1.知识基础：学生在之前的学习中已经掌握了立体几何的基本概念，如点、线、面的基本性质和关系。他们对于如何表示和计算空间图形的体积和面积有一定的了解。此外，学生已经学习过平面几何的基本定理和性质，对于推理和证明有一定的基础。

2.兴趣与能力：学生在之前的学习中对于立体几何问题表现出一定的好奇心和兴趣，他们喜欢通过实际问题来应用所学的知识。在学习平面几何时，他们已经展示出了较强的逻辑思维能力和解决问题的能力。此外，他们在数学运算方面也有一定的基础。

3.困难与挑战：在学习空间图形的公理4及等角定理时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解抽象的空间图形的性质和关系，特别是在缺乏直观感知的情况下。

-掌握公理4及等角定理的表述和证明过程，理解其含义和应用范围。

-将公理4及等角定理应用于解决实际立体几何问题，特别是对于复杂图形的分析和推理。

-在数学运算中，可能会遇到计算错误或逻辑推理不充分的问题。

-对于空间想象能力较弱的学生，visualizing和interpretingspacefiguresmaybechallenging.

针对以上分析，教师需要在教学中注重学生的参与和互动，通过示例和练习来增强学生对空间图形的直观感知，提供充足的练习机会，引导学生进行逻辑推理和证明，并及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难和挑战。同时，关注学生的学习情况，根据学生的兴趣和能力进行教学调整，以提高学生的学习效果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版必修2的教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：

-准备与立体几何初步相关的一系列图片和图表，如空间直线、平面、立体图形的示意图和模型图，以便于学生直观地理解空间图形的性质和关系。

-准备空间图形的公理4及等角定理的相关示例和练习题，以便于学生通过实际问题来运用所学的知识。

3.实验器材：

-准备一些简单的立体几何模型，如正方体、长方体等，以便于学生在实验和观察中更好地理解空间图形的性质和关系。

-准备测量工具，如尺子、量角器等，以便于学生在实验和练习中进行准确测量和计算。

4.教室布置：

-根据教学需要，将教室布置成适合小组讨论和实验操作的环境。可以设置分组讨论区，提供一些桌椅，以便学生进行小组讨论和合作学习。

-设置实验操作台，提供足够的空间供学生进行实验操作和观察。

5.教学课件：

-制作与教学内容相关的PPT课件，包括立体几何图形的示意图、公理4及等角定理的讲解和示例，以及相关的练习题。

-在课件中加入动画和互动元素，以增强学生的学习兴趣和参与度。

6.教学视频：

-准备一些与立体几何初步相关的教学视频，如空间图形的性质和关系的演示视频，以便于学生更直观地理解和学习空间图形的性质和关系。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解立体几何初步——空间图形的公理4及等角定理的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习空间图形的公理4及等角定理内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确空间图形的公理4及等角定理教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习空间图形的公理4及等角定理的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的立体几何初步内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为新的学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解空间图形的公理4及等角定理知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕空间图形的公理4及等角定理问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验公理4及等角定理的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对空间图形的公理4及等角定理知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对空间图形的公理4及等角定理知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决练习题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与空间图形的公理4及等角定理相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合空间图形的公理4及等角定理内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习空间图形的公理4及等角定理的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的空间图形的公理4及等角定理内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的空间图形的公理4及等角定理内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。教学资源拓展（一）拓展资源

1.立体几何图形的实物模型：可以通过学校实验室或者教具供应商处获取正方体、长方体、棱柱、棱锥等立体几何图形的实物模型，让学生通过触摸和观察模型来加深对立体几何图形性质的理解。

2.立体几何动画视频：可以通过教育视频网站或学校资源库获取立体几何图形的性质和公理4及等角定理的动画讲解视频，让学生通过视觉和听觉的结合来提高对知识点的理解和记忆。

3.立体几何练习题库：可以通过教育软件或学校资源库获取立体几何图形的练习题库，包含不同难度层次的题目，让学生通过大量练习来巩固和提高解题能力。

4.立体几何教学课件：可以通过学校资源库或教育网站获取其他教师制作的教学课件，包含立体几何图形的示意图、公理4及等角定理的讲解和练习题，可以作为课堂教学的辅助材料。

5.立体几何学习网站：可以推荐学生访问一些立体几何学习网站，如数学学科网站、教育门户网站等，上面提供丰富的立体几何学习资源，包括教学视频、练习题和教学文章等，可以帮助学生拓展学习视野。

（二）拓展建议

1.学生可以利用课余时间到学校实验室或教具供应商处观察和操作立体几何图形实物模型，通过亲身体验来加深对立体几何图形性质的认识。

2.学生可以观看立体几何动画视频，通过视觉和听觉的结合来提高对立体几何图形性质和公理4及等角定理的理解，同时可以多次观看并复习知识点。

3.学生可以利用课余时间在立体几何练习题库中选择适合自己难度的题目进行练习，通过大量练习来巩固和提高解题能力，同时可以自我检测学习效果。

4.学生可以下载和参考其他教师制作的立体几何教学课件，结合自己的课本和课堂笔记，对课堂学习内容进行复习和巩固，提高学习效率。

5.学生可以访问推荐的立体几何学习网站，浏览和学习网站上提供的教学视频、练习题和教学文章，拓展自己的立体几何知识视野，了解更多的学习资源和动态。同时，学生可以根据自己的学习需求选择合适的学习内容和难度层次，自主学习和探索。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际生活中的立体几何问题，让学生通过解决实际问题来加深对公理4及等角定理的理解。

2.采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相交流和讨论，提高学生的团队协作能力和沟通能力。

3.利用多媒体资源，如动画视频、实物模型等，增强学生的直观感受，帮助学生更好地理解和掌握立体几何图形。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，发现部分学生对立体几何图形的直观感受不足，难以理解和掌握公理4及等角定理的抽象概念。

2.学生在小组合作学习中，存在个别学生参与度不高，影响小组整体的学习效果。

3.学生在练习题的完成过程中，出现了一些计算错误或逻辑推理不充分的问题，说明对公理4及等角定理的应用还不够熟练。

（三）改进措施

1.在今后的教学中，我将更加注重学生的直观感受，通过更多的实物模型和实际问题来帮助学生理解和掌握公理4及等角定理。

2.在小组合作学习的过程中，我将更加关注学生的参与度，鼓励每个学生积极参与，提高小组整体的学习效果。

3.在练习题的讲解过程中，我将更加注重学生的计算和逻辑推理能力的培养，通过更多的练习和讲解来帮助学生熟练应用公理4及等角定理。板书设计①空间图形的公理4

-公理4的表述：如果一条直线上的两个点在另一条直线上有对等角，那么这两条直线平行。

-公理4的应用示例：通过公理4，我们可以判断两条直线是否平行。

②等角定理

-等角定理的表述：如果两个三角形有对应角相等，那么这两个三角形全等。

-等角定理的应用示例：通过等角定理，我们可以判断两个三角形是