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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.把分式中的、都扩大倍,则分式的值()A.扩大倍 B.扩大倍 C.不变 D.缩小倍2.抛物线y=x2+bx+c过(-2,0),(2,0)两点,那么抛物线对称轴为()A.x=1 B.y轴 C.x=-1 D.x=-23.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=35°,则∠OAC的度数是()A.35° B.55° C.65° D.70°5.如图,是等边三角形,被一矩形所截,被截成三等分,EH∥BC,则四边形的面积是的面积的:()A. B. C. D.6.如图,点P在△ABC的边AC上,下列条件中不能判断△ABP∽△ACB的是()A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.AB2=AP•AC D.CB2=CP•CA7.如图,为的直径,点是弧的中点,过点作于点,延长交于点,若,,则的直径长为()A.10 B.13 C.15 D.1.8.下列函数中,y关于x的二次函数是()A.y=ax2+bx+c B.y=x(x﹣1)C.y= D.y=(x﹣1)2﹣x29.某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是()A.300(1+x)=507 B.300(1+x)2=507C.300(1+x)+300(1+x)2=507 D.300+300(1+x)+300(1+x)2=50710.如图,矩形的面积为4,反比例函数()的图象的一支经过矩形对角线的交点,则该反比例函数的解析式是()A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中,以原点O为圆心的⊙O交x轴正半轴为M,P为圆上一点,坐标为(,1),则cos∠POM=()A. B. C. D.12.如图,现有两个相同的转盘,其中一个分为红、黄两个相等的区域,另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域,随即转动两个转盘,转盘停止后指针指向相同颜色的概率为()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合,若AP=1,那么线段PP′的长等于_____.14.如图1~4,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S10,则S1+S2+S3+…+S10=.15.如图,已知点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3),在第一象限内找一点P(a,b),使△PAB为等边三角形,则2(a-b)=___________.16.如图,在平面直角坐标系中,已知A(1.5,0),D(4.5,0),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心.若DE=7.5,则AB=_____.17.半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.18.抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)已知关于的方程:.(1)求证:不论取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.(2)设方程的两根为,,若,求的值.20.(8分)已知:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC边中点.点M为线段BC上的一个动点(不与点C,点D重合),连接AM,将线段AM绕点M顺时针旋转90°,得到线段ME,连接EC.(1)如图1,若点M在线段BD上.①依据题意补全图1;②求∠MCE的度数.(2)如图2,若点M在线段CD上,请你补全图形后,直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系.21.(8分)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者.求下列事件的概率:(1)抽取1名,恰好是甲;(2)抽取2名,甲在其中.22.(10分)已知二次函数的顶点坐标为A(1,﹣4),且经过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)判断点C(2,﹣3),D(﹣1,1)是否在该函数图象上,并说明理由.23.(10分)如图,点A(1,m2)、点B(2,m﹣1)是函数y=(其中x>0)图象上的两点.(1)求点A、点B的坐标及函数的解析式;(2)连接OA、OB、AB,求△AOB的面积.24.(10分)先化简,再求值:,其中.25.(12分)关于x的方程的解为正数,且关于y的不等式组有解,求符合题意的整数m.26.如图,A(8,6)是反比例函数y=(x>0)在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,且AB=OA(B在A右侧),直线OB交反比例函数y=的图象于点M(1)求反比例函数y=的表达式;(2)求点M的坐标;(3)设直线AM关系式为y=nx+b,观察图象,请直接写出不等式nx+b﹣≤0的解集.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】依据分式的基本性质进行计算即可.【详解】解:∵a、b都扩大3倍,∴∴分式的值不变.故选:C.【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质,熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.2、B【分析】由二次函数图像与x轴的交点坐标,即可求出抛物线的对称轴.【详解】解:∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点是(-2,0)和(2,0),
∴这条抛物线的对称轴是:x=,即对称轴为y轴;故选:B.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题.对于求抛物线的对称轴的题目,可以用公式法,也可以将函数解析式化为顶点式求得,或直接利用公式x=求解.3、A【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形;中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合,只有A图符合题中条件.故应选A.4、B【解析】解:∵∠D=35°,∴∠AOC=2∠D=70°,∴∠OAC=(180°-∠AOC)÷2=110°÷2=55°.故选B.5、B【分析】根据题意,易证△AEH∽△AFG∽△ABC,利用相似比,可求出S△AEH、S△AFG与S△ABC的面积比,从而表示出S△AEH、S△AFG,再求出四边形EFGH的面积即可.【详解】∵在矩形中FG∥EH,且EH∥BC,∴FG∥EH∥BC,∴△AEH∽△AFG∽△ABC,∵AB被截成三等分,∴,,∴S△AEH:S△ABC=1:9,S△AFG:S△ABC=4:9,∴S△AEH=S△ABC,S△AFG=S△ABC,∴S四边形EFGH=S△AFG-S△AEH=S△ABC-S△ABC=S△ABC.故选:B.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.6、D【分析】观察图形可得,与已经有一组角∠重合,根据三角形相似的判定定理,可以再找另一组对应角相等,或者∠的两条边对应成比例.注意答案中的、两项需要按照比例的基本性质转化为比例式再确定.【详解】解:项,∠=∠,可以判定;项,∠=∠,可以判定;项,,,可以判定;项,,,不能判定.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定定理,结合图形,按照定理找到条件是解答关键.7、C【分析】连接OD交AC于点G,根据垂径定理以及弦、弧之间的关系先得出DF=AC,再由垂径定理及推论得出DE的长以及OD⊥AC,最后在Rt△DOE中,根据勾股定理列方程求得半径r,从而求出结果.【详解】解:连接OD交AC于点G,∵AB⊥DF,∴,DE=EF.又点是弧的中点,∴,OD⊥AC,∴,∴AC=DF=12,∴DE=2.设的半径为r,∴OE=AO-AE=r-3,在Rt△ODE中,根据勾股定理得,OE2+DE2=OD2,∴(r-3)2+22=r2,解得r=.∴的直径为3.故选:C.【点睛】本题主要考查垂径定理及其推论,弧、弦之间的关系以及勾股定理,解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形,是中考常考题型.8、B【分析】判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是.【详解】A.当a=0时,y=ax2+bx+c=bx+c,不是二次函数,故不符合题意;B.y=x(x﹣1)=x2-x,是二次函数,故符合题意;C.的自变量在分母中,不是二次函数,故不符合题意;D.y=(x﹣1)2﹣x2=-2x+1,不是二次函数,故不符合题意;故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义,一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做二次函数,据此求解即可.9、B【分析】根据年利润平均增长率,列出变化增长前后的关系方程式进行求解.【详解】设这两年的年利润平均增长率为x,列方程为:300(1+x)2=507.故选B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是怎么利用年利润平均增长率列式计算.10、D【分析】过P点作PE⊥x轴于E,PF⊥y轴于F,根据矩形的性质得S矩形OEPF=S矩形OACB=1,然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解.【详解】过P点作PE⊥x轴于E,PF⊥y轴于F,如图所示:
∵四边形OACB为矩形,点P为对角线的交点,
∴S矩形OEPF=S矩形OACB=×4=1.
∴k=-1,
所以反比例函数的解析式是:.故选:D【点睛】考查了反比例函数的比例系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.11、A【解析】试题分析:作PA⊥x轴于A,∵点P的坐标为(,1),∴OA=,PA=1,由勾股定理得,OP=2,cos∠POM==,故选A.考点:锐角三角函数12、A【解析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数,找出停止后指针指向相同颜色的结果数,然后根据概率公式计算.【详解】画树状图如下:由树状图知,共有6种等可能结果,其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果,所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为=,故选:A.【点睛】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.二、填空题(每题4分,共24分)13、.【解析】解:∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合,∴∠PAP′=∠BAC=90°,AP=AP′=1,∴PP′=.故答案为.14、π.【解析】图1,过点O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足为E.
F,则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3−r,BD=4−r∴3−r+4−r=5,r==1∴S1=π×12=π图2,由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得:AD=,BD=5−=,由(1)得:⊙O的半径=,⊙E的半径=,∴S1+S2=π×()2+π×()2=π.图3,由S△CDB=××=×4×MD∴MD=,由勾股定理得:CM=,MB=4−=,由(1)得:⊙O的半径=,⊙E的半径=,∴⊙F的半径=,∴S1+S2+S3=π×()2+π×()2+π×()2=π15、【分析】根据A、B坐标求出直线AB的解析式后,求得AB中点M的坐标,连接PM,在等边△PAB中,M为AB中点,所以PM⊥AB,,再求出直线PM的解析式,求出点P坐标;在Rt△PAM中,AP=AB=5,,即且a>0,解得a>0,即,将a代入直线PM的解析式中求出b的值,最后计算2(a-b)的值即可;【详解】解:∵A(4,0),B(0,3),∴AB=5,设,∴,∴,∴,∵A(4,0)B(0,3),∴AB中点,连接PM,在等边△PAB中,M为AB中点,∴PM⊥AB,,∴,∴设直线PM的解析式为,∴,∴,∴,∴,在Rt△PAM中,AP=AB=5,∴,∴,∴,∴,∵a>0,∴,∴,∴;【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用,掌握一次函数是解题的关键.16、2.1.【分析】利用以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得到位似比为,然后根据相似的性质计算AB的长.【详解】解:∵A(1.1,0),D(4.1,0),∴==,∵△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,∴==,∴AB=DE=×7.1=2.1.故答案为2.1.【点睛】本题考查了位似变换:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.17、【解析】根据弧长公式可得:=,故答案为.18、x=﹣1【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出答案.【详解】抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴是:直线x=﹣=﹣=﹣1.故答案为:直线x=﹣1.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质,正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键.三、解答题(共78分)19、(1)详见解析;(2).【分析】(1)要证明方程都有两个不相等的实数根,必须证明根的判别式总大于0.
(2)利用韦达定理求得x₁+x₂和x₁x₂的值,代入,求a的值.【详解】解:(1)∵,∴不论取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.(2)由韦达定理得:,∴,解得:,经检验知符合题意,∴.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的情况,要证明方程都有两个不相等的实数根,必须证明根的判别式总大于0;还考查了利用韦达定理求值的问题,首先把给给出的等式化成与(x₁+x₂)、x₁x₂有关的式子,代入求值.20、(1)①见解析;②∠MCE=∠F=45°;(2)【分析】(1)①依据题意补全图即可;②过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F,利用同角的余角相等,得到∠FMA=∠CME,再通过等腰三角形的判定得到FM=MC,再通过判断,得到∠MCE的度数.(2)通过证明,得到AF=EC,将转化为,再在Rt△FMC中,利用边角关系求出FC=,即可得到.【详解】(1)①补全图1:②解:过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FMA+∠AMC=90°∵将线段AM绕点M顺时针旋转90°,得到线段ME∴∠AME=90°,AM=ME∴∠CME+∠AMC=90°∴∠FMA=∠CME∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠FCM=45°∴∠F=∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴∠MCE=∠F=45°(2)解:过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FME+∠EMC=90°∵将线段AM绕点M顺时针旋转90°,得到线段ME∴∠AME=90°,AM=ME∴∠FME+∠AMF=90°∴∠EMC=∠AMF∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠FCM=45°∴∠MFC=90°-∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴AF=EC∴∵∠FCM=45°,∠FMC=90°∴FC=∴综上所述,【点睛】本题是旋转图形考查,掌握旋转前后不变的量是解答此题的关键,涉及到的知识点相似的判定及性质、等腰三角形的性质等.21、(1)14;(2)1【解析】试题分析:(1)根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.因此,由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,直接利用概率公式求解即可求得答案.(2)利用列举法可得抽取2名,可得:甲乙,甲丙,乙丙,共3种等可能的结果,甲在其中的有2种情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.试题解析:(1)∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,∴抽取1名,恰好是甲的概率为:13(2)∵抽取2名,可得:甲乙,甲丙,乙丙,共3种等可能的结果,甲在其中的有2种情况,∴抽取2名,甲在其中的概率为:23考点:概率.22、(1);(2)C在,D不在,见解析【分析】(1)根据点A的坐标设出二次函数的顶点式,再代入B的值即可得出答案;(2)将C和D的值代入函数解析式即可得出答案.【详解】解:(1)设二次函数的解析式是,∵二次函数的顶点坐标为∴又经过点∴代入得:解得:∴函数解析式为:(2)将x=2代入解析式得∴点在该函数图象上将x=-1代入解析式得∴点不在该函数图象上【点睛】本题考查的是待定系数法求函数解析式,解题关键是根据顶点坐标设出顶点式.23、(1)A(1,2),B(2,1),函数的解析式为y=;(2)【分析】(1)根据反比例函数图象上的点的坐标特征,得到k=m2=2(m﹣1),解得m的值,即可求得点A、点B的坐标及函数的解析式;(2)由反比例函数系数k的几何意义,根据S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON=S梯形AMNB即可求解.【详解】(1)点A(1,m2)、点B(2,m﹣1)是函数y=(其中x>0)图象上的两点,∴k=m2=2(m﹣1),解得:m=2,k=2,∴A(1,2),B(2,1),函数的解析式为:y=;(2)作AM⊥x轴于M,BN⊥x轴于N,∴S△AOM=S△BON=k,∴S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON=S梯形AMNB=(2+1)(2﹣1)=.【点
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