2024-2025学年度北师版七上数学-第十五周自主评价练习【课件】

第十五周自主评价练习【第五章全章】A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1.

下列四个式子中，属于一元一次方程的是（

D

）A.1＋2＝3B.

x

－2C.

x

＋

y

＝1D.3

x

＝1D2.

下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是

（

D

）A.

若

x

＝

y

，则

x

－3＝

y

－3B.

若

a

＝

b

，则

ac

＝

bc

C.

若

a

（

x2＋1）＝

b

（

x2＋1），则

a

＝

b

3.

已知

x

＝2是关于

x

的方程3

x

＋

a

＝0的解，则

a

的值是

（

A

）A.

－6B.

－3C.

－4D.

－5DA4.

若5

x

－8与3

x

互为相反数，则

x

的值是（

B

）A.

－1B.1C.

－4D.45.

下列说法中，错误的是（

D

）A.2

x

－5

y

＋1＝0是方程C.

－4

x2＋3

y2＋2

z

是二次三项式D.

若关于

x

的方程

kx

＋2＝

k

是一元一次方程，则

k

为任意实数BD6.

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，

已知客车的行驶速度是70

km/h，卡车的行驶速度是60

km/h，客

车比卡车早40

min经过B地.设A，B两地间的路程是

x

km，根据

题意，可列方程为（

C

）C7.

《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足

四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思

是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每

人出7钱，则仍然差3钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊

的人数为

x

，根据题意，可列方程为（

D

）A.5

x

－45＝7

x

＋3B.5

x

＋45＝7

x

－3C.5

x

－45＝7

x

－3D.5

x

＋45＝7

x

＋3D8.

希望商店新进某种衬衫，以50％的利润率标价，恰逢店庆八

折出售，仍可获利20元，则该衬衫的进价为（

B

）A.80元B.100元C.120元D.150元B

2

－2

54

13.

为了节约用水，某市规定，每户居民每月用水不超过

20m3，按每立方米2元收费；超过20m3，则超过部分按每立方

米4元收费.某户居民5月份交水费72元，该居民5月份实际用

水

m3.28

三、解答题（本大题共5小题，共48分）14.

（本小题满分16分，每题4分）解下列方程：（1）4

x

－4＝6－

x

；解：移项，得4

x

＋

x

＝6＋4.合并同类项，得5

x

＝10.方程两边同除以5，得

x

＝2.（2）3

x

－（5

x

－2）＝2（

x

－1）；解：去括号，得3

x

－5

x

＋2＝2

x

－2.移项、合并同类项，得－4

x

＝－4.方程两边同除以－4，得

x

＝1.

解：去分母，得3（

x

－1）－2（4

x

－2）＝6.去括号，得3

x

－3－8

x

＋4＝6.移项、合并同类项，得－5

x

＝5.方程两边同除以－5，得

x

＝－1.

即方程正确的解为

x

＝－13.

17.

（本小题满分8分）小华是个数学迷，有一次在一本数学杂

志上看到这样一个问题：“在某一次聚会中，共有6人参加，如

果每两个人都握一次手，共握几次手？”小华通过思考得出了

答案.为了解决更一般的问题，他还专门设计了一张表：参加人数2345…握手示意图

…握手次数11＋2＝31＋2＋3＝

61＋2＋3＋4＝

10…（1）根据上表可以得出，参加人数为6时的握手次数

为

，进一步可以总结出当参加人数为

x

时，计算总的握手次数

N

的公式为

N

＝

⁠；15

（2）若有18人参加聚会，则总的握手次数是多少？

18.

（本小题满分10分）已知多项式

x10－3

x5

y14＋4

xy29－20的

常数项是

a

，次数为

b

，

a

，

b

在数轴上分别用点

A

，

B

表示（如

图所示），点

A

与点

B

之间的距离记作

AB

.

（1）求

a

，

b

的值.解：（1）因为多项式

x10－3

x5

y14＋4

xy29－20的常数项是－20，

次数是30，所以

a

＝－20，

b

＝30.（2）动点

P

从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位

长度.同时点

A

，

B

在数轴上开始运动，点

A

，

B

的速度分别为

每秒2个单位长度和每秒3个单位长度，点

A

向右运动，点

B

向左

运动，运动时间为

t

秒.①点

A

，

B

相遇前，求

AB

的长（用含

t

的式子表示）；②当

AP

＝

PB

时，求

t

的值.解：（2）①

A

，

B

相遇前，点

A

表示的数是－20＋2

t

，点

B

表示的数为30－3

t

.所以

AB

＝30－3

t

－（－20＋2

t

）＝50－5

t

.②当

t

＝0时，

AP

＝21，

BP

＝29.由题意可知，运动

t

秒时，点

A

表示的数为－20＋2

t

，点

B

表示的数为30－3

t

.因为动点

P

从数1对应的点向右运动，速度为每秒1个单位长

度，所以运动

t

秒时，点

P

表示的数为1＋

t

.分情况讨论：点

A

，

B

在相遇前时，因为

AP

＝

PB

，所以1＋

t

－（－20＋2

t

）＝30－3

t

－（1＋

t

），

B卷（共20分）一、填空题（每小题4分，共12分）19.

若多项式

x2－3

kxy

－2

y2＋9

xy

－8不含

xy

项，则

k

＝

⁠.3

20.

如图，已知一块长4

cm、宽1

cm的长方形纸板①，一块长5

cm、宽2

cm的长方形纸板②，一块正方形纸板③以及另两块长

方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积

是

cm2.【解析】设小正方形的边长为

x

cm.由题意，得1＋

x

＋2＝4＋5－

x

，解得

x

＝3.所以大正方形的边长为6

cm.所以大正方形的面积是6×6＝36（cm2）.故答案为36.36

21.

如图，假设甲、乙两只蚂蚁分别从数轴上的

A

，

B

两点处同

时出发，相向而行.甲蚂蚁的速度为每分6个单位长度，乙蚂蚁

的速度为每分4个单位长度.一只蝴蝶与甲蚂蚁同时从点

A

出

发，当蝴蝶碰到乙蚂蚁后，马上返回遇上甲蚂蚁，再返回遇上

乙蚂蚁，依次反复，直至甲，乙两只蚂蚁相遇为止.已知蝴蝶的

速度为每分20个单位长度，则在这一过程中，蝴蝶一共飞行

了

个单位长度.4420

【解析】设甲、乙两只蚂蚁经过

x

分相遇，则蝴蝶一共飞行了20

x

个单位长度.根据题意，得（6＋4）

x

＝2023－（－187），解

得

x

＝221.所以20

x

＝4420.所以蝴蝶一共飞行了4420个单位长

度.故答案为4420.二、解答题（本大题满分8分）22.

某商场购进了A，B两种商品，其中A种商品每件的进价比B

种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件

的进价相同.（1）A，B两种商品每件的进价分别是多少元？解：（1）设A种商品每件的进价是

x

元，则B种商品每件的进价

是（

x

－20）元.根据题意，得3

x

＝4（

x

－20），解得

x

＝80.则

x

－20＝80－20＝60.所以A种商品每件的进价是80元，B种商品每件的进价是60元.（2）该商场购进了A，B两种商品共100件，所用资金为6900

元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为25％，

B

种商

品按标价出售每件可获利15元.若按标价出售A，B两种商品，

则全部售完商场共可获利多少元？解：（2）设购进A种商品

a

件，则购进B种商品（100－

a

）件.由题意，得80

a

＋60（100－

a

）＝6900，解得

a

＝45.则100－

a

＝100－45＝55.所以全部售完共可获利80×25％×45＋15×55＝1725（元）