2024-2025学年度北师版八上数学-第二章-实数-回顾与思考（第一课时）【课件】

第二章实数回顾与思考（第一课时）数学八年级上册BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS数学八年级上册BS版01要点回顾平方根与立方根二次根式实数平方根定义：最简二次根式性质：积（商）的算术平方根运算：加、减、乘、除、乘方算术平方根立方根概念与性质定义分类实数有理数(有限或无限

循环小数)整数分数正整数零负整数正分数负分数无理数（无限不循环小数）正无理数负无理数或实数正实数零负实数注:

0既不是正数，也不是负数，但属于整数1.实数的分类实数的相关概念2.数轴①

三要素：原点、单位长度、正方向；②

与实数一一对应.3.相反数、倒数a与

-a相反数的两数和为0(a与b互为相反数a+b=0)b与互为倒数的两数积为1(a与

b互为倒数ab=1)4.绝对值（到原点的距离）

①|a|=a(a>0)0

(a=0)-a

(a<

0)|a|为非负数，即|a|≥0②

非负式的常见形式有：|a|；a2；；5.实数的大小比较①

利用数轴（右边的数总比左边大）；②

作差与0比；③

作商与1比（分母的符号已知）.算术平方根的意义：算术平方根具有双重非负性.非负数≥0（a≥0）正数

a的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根.0的算术平方根是

0

，即平方根与立方根平方根的定义：若，则

x叫

a的平方根，即 .类比:当，则

x叫做什么呢？x叫

a的立方根.即：开平方的定义类比开立方的定义平方根的性质立方根的性质求一个数

a的立方根的运算，叫做开立方，其中

a叫做被开方数.如：求8的立方根.一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.求一个数

a的平方根的运算，叫做开平方，其中

a叫做被开方数.如：求9的平方根.1、定义：形如

的式子叫做二次根式，2、性质：⑴积的算术平方根：等于算术平方根的积；

⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商；其中

a叫做被开方数.二次根式3、最简二次根式：满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式：⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；⑵被开方数不能含有分母；⑶分母不能含有根号.

注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式.

4、二次根式的运算：⑴二次根式的加减：类似合并同类项；⑵二次根式的乘法：⑶二次根式的除法：(4)二次根式的平方：注意:平方差公式与完全平方公式的运用！

1.

实数的有关概念及性质.（1）无理数.无限

小数称为无理数.估算无理数的近似值——“夹逼法”.不循环

（2）平方根.概念：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫

做a的平方根，记作

（a≥0），其中正的平方根叫做

平方根.性质：一个正数有两个平方根，它们互为

；负数

平方根；0的平方根是0.开平方与平方互为逆运算.

算术

相反数

没有

正

负

有理数

无理数

一一

分类：

数学八年级上册BS版02典例讲练

【解析】根据各类数的定义可得正确答案.故答案为②③⑤⑥⑧，①④⑦，①④⑤⑥⑦，②③⑧.

5

±3

－2

解：由图知，b＜c＜0＜a，｜b｜＞｜a｜，则a＋b＜0，b－c＜0.所以原式＝a－（a＋b）－（－c）－[－（b－c）]＝a－a－

b＋c＋b－c＝0.2.

已知x＋3的平方根是±3，2x＋y－12的立方根是2，求x2＋

y2的平方根.

要点二

实数的化简和计算

（1）计算：

【点拨】实数的计算和化简是本章的重要题型.本例的解答表明，求实数的相反数、绝对值等的方法与求有理数的相反数、绝对值等是一样的.在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算以及混合运算的顺序与有理数相同，运算规律和乘法公式也仍然适用.值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任何次方，负实数能开立方，但不能开平方.

【点拨】去绝对值时，若绝对值内的正负性不确定，则需分类讨论.

解：原式＝x＋1－｜x－3｜.①当x＜3时，x－3＜0，原式＝x＋1＋（x－3）＝2x－2；

9

6

－7

2.

求下列各式中x的值：（1）9（3x＋1）2－64＝0；（2）－8（7－x）3＝－125.

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间B

【点拨】除本题应用的平方法比较实数的大小外，常用到的方法还有：（1）作差