2024-2025学年度北师版九上数学-专题6-相似三角形的基本模型【课件】

第四章图形的相似专题6相似三角形的基本模型数学九年级上册BS版专题解读典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01专题解读◎问题综述相似三角形是初中几何中的重要内容，常常与其他知识点结合，以综合题的形式呈现，其变化较多，是中考的常考内容.在学习中要注重解题方法和基本解题模型，以便使相似三角形的问题迎刃而解.相似三角形的常见基本模型有平行线型、斜交型、垂直型、旋转型等.数学九年级上册BS版02典例讲练类型一

平行线型基本图形：如图，DE∥BC.

主要结论：

【点拨】熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.熟悉“A”型和“X”型模型，能快速找到解题突破口.

如图，在▱ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE

＝

AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G.

（1）求证：BF＝CF；

（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长.

类型二

斜交型基本图形如下：

如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且AB＝9，AC＝6，AD＝3.要使△ADE与△ABC相似，则AE的长为

⁠.

【点拨】对于两个三角形相似，若无明确给出相似符号（∽），则一般有三种情形.而此题中，由于有公共角，故只有两种情形.解题的关键是明确分类，并熟练运用相似三角形的判定.

1.如图，点D为△ABC的边AC上一点，连接BD，且△ABC

∽△

ADB.

若AB＝2AD＝2，则CD的长为

⁠.（第1题图）3

2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AF平分∠

BAC，交DE于点G，交BC于点F.若∠AED＝∠B，且

AG∶GF＝2∶1，则DE∶BC＝

⁠.（第2题图）2∶3

类型三

垂直型基本图如下：

如图，折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.

（1）求证：△ABF∽△FCE；（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.∴∠BAF＋∠AFB＝90°.由折叠可知，∠AFE＝∠D＝90°.∴∠AFB＋∠CFE＝90°.∴∠BAF＝∠CFE.

∴△ABF∽△FCE.

（2）若CF＝4，EC＝3，求矩形ABCD的面积.

【点拨】（1）翻折前后图形对应全等，对应角相等、对应边相等.（2）本题中，∠B＝∠AFE＝∠C＝90°，称△ABF∽△

FCE这样的相似为“一线三垂直相似”（或“K”型相似），注意“横纵对应”，即AB与FC是对应边，BF与CE是对应边.

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，点E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，且AF＝CF，过点F作FH⊥

AC于点H.

求证：（1）△ADE∽△CDB；证明：（1）∵BD⊥AC，FH⊥AC，∴∠ADE＝∠CDB＝90°，

BD∥FH.

又∵AF＝CF，∴∠

DAE＝∠DCB.

∴△ADE∽△CDB.

（2）AE＝2EF.

类型四

旋转型基本图形如下：

如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠

ABC＝∠ADE，连接BD，CE.

若AC∶BC＝3∶4，CE＝6，求

BD的长.

【点拨】解答本题的关键是根据相似三角形的判定得出△ABC

与△ADE相似.此类题中，容易被复杂的边角关系扰乱思路，从而出错，故转化过程中应仔细，并检查.

如图，在正方形ABCD中，已知点F是BC边上一点，连接AF，以