2024-2025学年度北师版八上数学-第二十周自主评价练习（期末测评二）【八年级上册全册】（课件）

第二十周自主评价练习（期末测评二）【八年级上册全册】A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1.4的算术平方根是（

B

）A.

±2B.2C.

±4D.42.

下列各点中，在第四象限的是（

D

）A.

（3，5）B.

（－2，3）C.

（－1，－2）D.

（2，－5）BD3.

下列运算正确的是（

C

）4.

关于函数

y

＝－3

x

＋1，下列结论正确的是（

D

）A.

它的图象必经过点（－1，3）B.

它的图象经过第一、二、三象限C.

y

的值随

x

值的增大而增大CD5.

若△

ABC

的三边长分别是

a

，

b

，

c

，则下列条件能判断△

ABC

是直角三角形的是（

B

）A.

∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝3∶4∶5C.

∠

A

＝∠

B

＝2∠

C

D.

a

＝

b

＝

c

B6.

小明同学将班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）进行统

计，整理，得到下表，则下列说法错误的是（

B

）成绩/分252627282930人数351014126A.

该组数据的众数是28分B.

该组数据的平均数是28分C.

该组数据的中位数是28分D.

超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上B7.

如图，有一根底面周长为1.4

dm的圆柱形铁棍，它的高度为

2.4

dm，上面绕了一圈绳子.现在将两根这样的铁棍焊接成一根

圆柱，用一条绳子像这样绕一圈（从下底面到上底面），则绳

子最短为（

C

）A.2.5

dmB.3.8

dmC.5

dmD.6

dmC8.

《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最

高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足

四.问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，会差4钱.问：人数、物价各是多少？设合伙人数为

x

人，物价为

y

钱，则下列方程组正确的是（

A

）A

－3

1

乙队

y

＝

x

＋5

7

由①×2－②，得5

y

＝15，解得

y

＝3.

解：（1）∵

DF

∥

AB

，∴∠

CDF

＝∠

B

.

∵∠

B

＝40°，∴∠

CDF

＝40°.∵∠

AFD

＝∠

CDF

＋∠

C

，∠

C

＝65°，∴∠

AFD

＝40°＋65°＝105°.

16.

（本小题满分8分）为了从小华和小亮两人中选出一人去参

加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试.两人在相同条件下

各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；

小亮：5，8，7，8，10，10.（1）下面表格中，

a

＝

，

b

＝

，

c

＝

⁠；平均数/环中位数/环方差小华

a

8

c

小亮8

b

38

8

（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由

是什么？（3）若小亮再射击2次，都命中8环，则小亮这8次射击成绩的

方差

（填“变大”“变小”或“不变”）.变小

17.

（本小题满分10分）如图，在正方形网格中，每个小方格

都是边长为1的正方形，△

ABC

的三个顶点都落在小正方形方

格的顶点上.（1）点

A

的坐标是

，点

B

的坐标是

⁠

，

点

C

的坐标是

⁠；（2）在图中画出△

ABC

关于

y

轴对称的△A'B'C'；（1，3）

（2，0）

（4，2）

（3）直接写出△

ABC

的面积.（1）【解析】结合网格的特点，在平面直角坐标系中，由点

A

，

B

，

C

的位置，得点

A

的坐标为（1，3），点

B

的坐标为

（2，0），点

C

的坐标为（4，2）.故答案为（1，3），（2，0），（4，2）.（2）解：如图，△A'B'C'即为所求作的三角形.

答图18.

（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线

y

＝

－

x

－4分别交

x

轴，

y

轴于点

A

，

C

，过点

A

与

y

轴上一点

B

（0，2）作直线

AB

.

（1）求直线

AB

的函数表达式.（2）点

P

为直线

AB

上一动点，连接

PC

.

①当

S△

APC

＝

S△

AOC

时，求点

P

的坐标；②当∠

BCP

＝∠

BAO

时，求线段

PA

的长.

备用图解：（1）由题意知，

A

（－4，0），

C

（0，－4）.

图1

图2图2

图2

图2

图2

4

21.

如图，把Rt△

ABC

放在平面直角坐标系内，其中∠

CAB

＝

90°，

BC

＝5，点

A

，

B

的坐标分别为（1，0），（4，0）.将

△

ABC

沿

x

轴向右平移，当点

C

落在直线

y

＝2

x

－4上时，线段

AC

扫过的面积为

⁠.12

（第21题图）【解析】在Rt△

ABC

中，

AB

＝4－1＝3，

BC

＝5，由勾股定

理，得

AC

＝4.∴点

C

的坐标为（1，4）.将

y

＝4代入

y

＝2

x

－

4，得2

x

－4＝4，解得

x

＝4.∵4－1＝3，∴△

ABC

向右平移了3

个单位长度.线段

AC

扫过的图形为长方形，扫过的面积为4×3

＝12.故答案为12.22.

如图，在Rt△

ABC

中，已知∠

ACB

＝90°，

AC

＝4，

BC

＝

3，将△

ABC

扩充为等腰三角形

ABD

，使扩充的部分是以

AC

为

直角边的直角三角形，则

CD

的长为

⁠.（第22题图）

图1

图1图2图323.

如图，直线

y

＝2

x

＋2与

x

轴，

y

轴分别相交于点

A

，

B

，若

点

P

（1，

m

）使得

PA

＋

PB

的值最小，点

Q

（1，

n

）使得｜

QA

－

QB

｜的值最大，则

m

＋

n

＝

⁠.

答图答图【解析】如答图，过点（1，0）作x轴的垂线l.则点P（1，

m），Q（1，n）均在直线l上，直线l交直线AB于点Q，此时｜QA－QB｜＝AB的值最大，∴点Q（1，4）.∴n＝4.作点A关于直线x＝1的对称点A'，则点A'（3，0）.连接A'B交直线l于点P.

此时PA＋PB的值最小.设直线A'B的函数表达式为

y＝kx＋b.

答图二、解答题（本大题共3小题，共30分）24.

（本小题满分8分）某商店销售10台A型电脑和20台B型电脑

的利润为4

000元，销售20台A型电脑和10台B型电脑的利润为3

500元.（1）求每台A型电脑和每台B型电脑的销售利润.（2）该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，设购

进A型电脑

a

台（34≤

a

≤100且

a

为正整数），这100台电脑的

销售总利润为

W

元.①求

W

关于

a

的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最

大？

（2）①设购进A型电脑

a

台，则购进B型电脑（100－

a

）台.根据题意，得

W

＝100

a

＋150（100－

a

），即

W

＝－50

a

＋15

000.∴

W

关于

a

的函数关系式为

W

＝－50

a

＋15

000（34≤

a

≤100，

且

a

为正整数）.②∵

W

＝－50

a

＋15

000，－50＜0，∴

W

的值随

a

值的增大而减小.∵34≤

a

≤100，且

a

为正整数，∴当

a

＝34时，

W

取得最大值.∴购进B型电脑100－34＝66（台）.故该商店购进A型电脑34台，购进B型电脑66台时销售总利

润最大.25.

（本小题满分10分）在Rt△

ABC

中，已知

AB

＝

AC

，

D

为

边

BC

上一点（不与点

B

，

C

重合），将线段

AD

绕点

A

逆时针旋

转90°得到

AE

.

（1）如图1，连接

CE

，试探索线段

BC

，

CD

，

CE

之间满足的

等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，连接

DE

，求证：

BD2＋

CD2＝2

AD2；

图1图2图3（1）解：

BC

＝

CD

＋

CE

.

证明如下：∵∠

BAC

＝∠

DAE

＝90°，∴∠

BAC

－∠

DAC

＝∠

DAE

－∠

DAC

，即∠

BAD

＝∠

CAE

.

∴△

BAD

≌△

CAE

（SAS）.∴

BD

＝

CE

.

∴

BC

＝

BD

＋

CD

＝

CE

＋

CD

，即

BC

＝

CD

＋

CE

.

图1（2）证明：如图1，连接

CE

.

由（1）得，△

BAD

≌△

CAE

，∴

BD

＝

CE

，∠

ACE

＝∠

B

.

∴∠

DCE

＝∠

ACE

＋∠

ACB

＝∠

B

＋∠

ACB

＝90°.∴

CE2＋

CD2＝

DE2，即

BD2＋

CD2＝

DE2.在Rt△

ADE

中，

AD2＋

AE2＝

DE2.又∵

AD

＝

AE

，∴

DE2＝2

AD2.∴

BD2＋

CD2＝2

AD2.图1

图226.

（本小题满分12分）如图1，已知直线

AB

分别交平面直角

坐标系中

x

轴和

y

轴于

A

，

B

两点，点

A

的坐标为（－3，0），

点

B

的坐标为（0，6），点

C

在直线

AB

上，且点

C

的坐标为

（－

a

，

a

）.（1）求直线

AB

的函数表达式和点

C

的坐标；（2）点

D

是

x

轴上的一动点，当

S△

AOB

＝

S△

ACD

时，求点

D

的坐标；（3）如图2，点

E

的坐标为（0，－1），连接

CE

，点

P

为直线

AB

上一点，且∠

CEP

＝45°，求点

P

的坐标.图1图2备用图

图1

设点

D

（

x

，0）.∴｜

x

＋3｜＝9.∴

x

＝6或

x

＝－12.∴点

D

的坐标为（6.0）或（－12，0）.图1（3）①如图1，当点

P

在射线

CB

上时，过点

C

作

CF

⊥

C