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4.3对数4.3.2对数的运算A级基础巩固1.下列计算正确的是 ()A.log26-log23=log23B.log26-log23=1C.log39=3D.log3(-4)2=2log3(-4)答案:B2.2log510+log50.25= ()A.0 B.1 C.2 D.4答案:C3.多选题若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是 ()A.logax2=2logaxB.logax2=2loga|x|C.loga(xy)=logax+logayD.loga(xy)=loga|x|+loga|y|解析:因为xy>0,所以选项A中若x<0,则不成立,选项C中若x<0,y<0也不成立,故选A、C.答案:AC4.多空题计算:log222=-12,2log解析:log222=log22-12log23+log43=2lo5.设2a=5b=m,且1a+1b=2,则m=解析:因为2a=5b=m,且1a+1b=所以a=log2m,b=log5m,所以1a+1b=logm2+logm5=logm10=2,所以m2=10,又m>0,解得m=6.计算:(1)log525+lg1100+lne+2(2)12lg3249-43lg8解:(1)原式=2+(-2)+12+3=7(2)原式=12(lg32-lg49)-43lg81=12(5lg2-2lg7)-43×32=52lg2-lg7-2lg2+lg7+1=12lg2+12lg5=12B级实力提升7.已知x,y为正实数,则 ()A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lg(x+y)=2lgx·2lgyC.2lgx·lgy=2lgx+2lgyD.2lg(xy)=2lgx·2lgy解析:因为lg(xy)=lgx+lgy,所以2lg(xy)=2lgx+lgy=2lgx·2lgy.故选D.答案:D8.计算:(1)log327+(2)lg5(lg8+lg1000)+(lg2
3)2+lg16解:(1)原式=log3(3)6+2lg2+2lg5=(2)原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2-lg6+lg6-2=3lg5·lg2+3lg5+3(lg2)2-2=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=3(lg2+lg5)-2=1.9.抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次?(lg2≈0.3010)解:设至少抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%,原来容器中的空气体积为a,则a(1-60%)n<0.1%a,即0.4n<0.001,两边取常用对数得n·lg0.4<lg0.001,解得n>lg0.001lg0.4=-3C级挑战创新10.已知log147=a,log145=b,则用
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