基础复习讲义- 高二数学暑假班

收心课第页收心课教学目标1、复习三角与三角函数，需要熟练运用常用三角公式，理解三角函数图像与性质；2、复习平面向量，需要合理选用求数量积的方法，理解向量基本定理及运用；3、复习复数，掌握相关运算及相关概念；4、新课学习了空间直线与平面、简单几何体、概率初步与统计，需要掌握章节一些概念、公理定理，及简单运用；重点1、三角函数、复数、平面向量综合运用；2、对新知识有一定了解，并能掌握一些简单运用；难点三角函数、复数、平面向量综合运用；（一）三角与三角函数例1、已知,则的值为________．例2、在中，给出下列命题：①若，则是等腰三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等边三角形；其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4例3、将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A．，的最小值为 B．，的最小值为C．，的最小值为 D．，的最小值为例4、已知函数满足对恒成立，则A．函数一定是偶函数B．函数一定是偶函数C．函数一定是奇函数D．函数一定是奇函数例5、已知函数的最大值为2，且图像过点（1，1），相邻两对称轴间的距离为2.（1）求的解析式.（2）求的单调增区间.（3）计算的值.1、已知．（1）化简：；（2）在中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，若，，且的面积，求a、b的值．2、已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为__________．3、如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边，点P在边AB上，设；（1）若，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的三角形铁皮PMN面积的最大值.（二）平面向量例6、已知在面积为的△中，、、分别是三条边、、的中点，点在直线上，若，则的取值范围是__________.例7、在中，过中线的中点任作一直线分别交边、于、两点,设,则的最小值是________．1、已知向量，k､t为正实数，.（1）若求k的最大值；（2）是否存在k､t使得？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由.（三）复数例8、已知、为复数，有以下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若是虚数，则、都是虚数.其中真命题的序号是（）A．①④ B．② C．②③ D．①②③例9、z是关于x的方程（）的一个虚根，则的取值范围是__________1、已知复数，（，是虚数单位）.（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.（四）空间直线与平面+简单几何体例10、如图，在三棱柱中，平面，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与所成角的余弦值.例11、如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，，点在上，且.（1）证明：平面；（2）求二面角的大小；例12、如图，在四棱锥中，直线垂直于平面，，且.（1）求四棱锥的体积.（2）在上是否存在点F，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.1、已知平面、平面、平面、直线以及直线，则下列命题说法错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2、蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活．蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示．一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示．已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．（1）求该蒙古包的侧面积；（2）求该蒙古包的体积．3、如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分别是，，的中点.（1）证明：平面；（2）求点C到平面的距离.（五）概率初步与统计例13、2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史"系列短视频，首批21支短视频全网发布，传扬中国共产党伟大精神，为广大青年群体带来精神感召．小李同学打算从《青春之歌》、《闪闪的红星》、《英雄儿女》、《焦裕禄》等四支短视频中随机选择两支观看，则选择观看《青春之歌》的概率为（）A． B． C． D．例14、在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了15个，乙同学猜对了8个．假设猜对每道灯谜都是等可能的，设事件为“任选一灯谜，甲猜对”，事件为“任选一灯谜，乙猜对”．（1）任选一道灯谜，记事件为“恰有一个人猜对”，求事件发生的概率；（2）任选一道灯谜，记事件为“甲、乙至少有一个人猜对”，求事件发生的概率．例15、某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试数学成绩的第55百分位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段内的概率.1、从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论不正确的是（）A．个球都是红球的概率为 B．个球中恰有个红球的概率为C．至少有个红球的概率为 D．个球不都是红球的概率为2、某校为增强学生垃圾分类的意识，举行了一场垃圾分类知识问答测试，满分为分.如图所示的茎叶图为某班名同学的测试成绩(单茎位：分).则这组数据的极差和众数分别是（）A．， B．， C．， D．，3、下列说法正确的是____________.（1）采用分层抽样的方法从某校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为，则应从一年级中抽取90名学生；（2）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件（3）5件产品中有3件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好取到1件次品的概率为；（4）某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差；4、给出如下数据：第一组：3，11，5，13，