函数的表示法（第一课时）同步训练 高一上学期数学人教A版2019必修第一册

.1.2函数的表示法（第一课时）（同步训练）一、选择题1.已知学校宿舍与办公室相距am，某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发，先匀速跑步3分钟来到办公室，停留2分钟，然后匀速步行10分钟返回宿舍．在这个过程中，这位同学行走的路程s是时间t的函数，则这个函数图象是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C)) eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2.已知函数y＝f(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(f(3))的值为()A.0B.1C.2D.33.如果feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，那么当x≠0且x≠1时，f(x)＝()A.eq\f(1,x)B.eq\f(1,x－1)C.eq\f(1,1－x)D.eq\f(1,x)－14.已知函数f(x＋1)＝3x－1，则f(x)的解析式是()A.f(x)＝3x－1B.f(x)＝3x－4C.f(x)＝3x－2D.f(x)＝3x＋25.函数y＝f(x)(f(x)≠0)的图象与x＝1的交点个数是()A.1B.2C.0或1D.1或26.已知函数y＝f(x)由下表给出，则f(11)＝ ()x0＜x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x≤20y2345A.2B.3C.4D.57.购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数为()A.y＝2xB.y＝2x(x∈R)C.y＝2x(x∈{1，2，3，…})D.y＝2x(x∈{1，2，3，4})8.二次函数的图象的顶点为(0，－1)，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为()A.y＝－eq\f(1,4)x2＋1B.y＝eq\f(1,4)x2－1C.y＝4x2－16D.y＝－4x2＋169.(多选)已知f(2x－1)＝4x2，则下列结论正确的是()A.f(3)＝9B.f(－3)＝4C.f(x)＝x2D.f(x)＝(x＋1)2二、填空题10.若f(x)－eq\f(1,2)f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝________11.已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，则f(x)的解析式为____________12.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝_______x1234f(x)324113.已知f(x＋1)＝2x2＋1，则f(x－1)＝________三、解答题14.若一次函数f(x)满足f(f(x))＝x＋2，试求f(x)．15.作出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x∈Z)；(2)y＝x2－2x(x∈[0，3))．16.将一条长为10cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．试用多种方法表示两个正方形的面积和S与其中一段铁丝长x的函数关系．(x属于正整数)参考答案及解析：一、选择题1.A解析：由题意可得先匀速跑步3分钟来到办公室，路程是递增的，停留2分钟，路程不发生变化，再匀速步行10分钟返回宿舍，总路程也是增加的，只有A符合．2.B解析：∵函数y＝f(x)的图象是图中的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，∴f(3)＝2，f(f(3))＝f(2)＝1．故选B．3.B解析：令eq\f(1,x)＝t(t≠0)，则x＝eq\f(1,t)，代入feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，则有f(t)＝eq\f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq\f(1,t－1)，所以f(x)＝eq\f(1,x－1)．故选B．4.B解析：令x＋1＝t，则x＝t－1．由于f(x＋1)＝3x－1，所以f(t)＝3(t－1)－1＝3t－4，所以f(x)＝3x－4．故选B．5.C解析：结合函数的定义可知，若f：A→B成立，则任意x∈A，则有唯一确定的B与之对应．由于x＝1不一定是定义域中的数，故x＝1可能与函数y＝f(x)没有交点，故函数f(x)的图象与直线x＝1至多有一个交点．6.C解析：由表可知f(11)＝4．7.D解析：题中已给出自变量的取值范围，x∈{1，2，3，4}，故选D．8.B解析：把点(0，－1)代入四个选项可知，只有B正确．故选B．9.BD解析：令t＝2x－1，则x＝eq\f(t＋1,2)，∴f(t)＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t＋1,2)))eq\s\up12(2)＝(t＋1)2．∴f(3)＝16，f(－3)＝4，f(x)＝(x＋1)2．故选BD．二、填空题10.答案：eq\f(8,3)解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(2)－\f(1,2)f(－2)＝4，,f(－2)－\f(1,2)f(2)＝－4，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2f(2)－f(－2)＝8，,f(－2)－\f(1,2)f(2)＝－4，))相加得eq\f(3,2)f(2)＝4，f(2)＝eq\f(8,3)．11.答案：f(x)＝x2－4，x∈[2，＋∞)．解析：因为f(x2＋2)＝(x2＋2)2－4，设t＝x2＋2，则t≥2，f(t)＝t2－4，所以f(x)＝x2－4，x∈[2，＋∞)．12.答案：1解析：由题设给出的表知f(3)＝4，则f(f(3))＝f(4)＝1．13.答案：2(x－2)2＋1解析：∵f(x＋1)＝2x2＋1，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，∴f(x－1)＝2(x－2)2＋1．三、解答题14.解：设f(x)＝kx＋b，k≠0，则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋(k＋1)b＝x＋2，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k2＝1，,(k＋1)b＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1．))故f(x)＝x＋1．15.解：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝x＋1上，如图1所示．(2)因为0≤x＜3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x＜3之间的一部分，如图2所示．16.解：先求这个函数的定义域为{x|1≤x＜10，x∈N}．①解析法：S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10－x,4)))eq\s\up12(2)，整理得S＝eq\f(1,8)x2－eq\f(5,4)x＋eq\f(25,4)，x∈{x