2025届河南省博爱县九上数学期末综合测试模拟试题含解析

2025届河南省博爱县九上数学期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：其中正确的有（）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．104．同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是（）A． B． C． D．5．设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为（）A．﹣18 B．21 C．﹣20 D．186．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥27．如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（）A．5 B．7 C．8 D．108．若，则下列比例式中正确的是（）A． B． C． D．9．有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种10．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）11．如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，则点O到弦AB的距离为（）A．3 B．6 C．3 D．612．如图是一根空心方管，则它的主视图是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_____m．14．如图，用长的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是___________．(中间横框所占的面积忽略不计)15．如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，则CE的长为_____．16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AC＝4，那么CD的长为_____．17．如图，AB是圆O的弦，AB＝20，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_____．18．已知抛物线与轴交点的横坐标分别为3，1；与轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面m．铅球落地点在点B处，铅球运行中在运动员前4m处(即OC＝4m)达到最高点，最高点D离地面3m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的平面直角坐标系，请你算出该运动员的成绩．20．（8分）如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,3)、(-4,0)．(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O、B对应点分别是E、F,请在图中面出△AEF；(2)以点O为位似中心，将三角形AEF作位似变换且缩小为原来的在网格内画出一个符合条件的21．（8分）已知，如图，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为米.在坡顶处的同一水平面上有一座信号塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡项处测得该塔的塔顶的仰角为.求:坡顶到地面的距离；信号塔的高度.(，结果精确到米)22．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使.求证：四边形EBFC是菱形.23．（10分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AF＝DE.求证：(1)BF＝AE；(2)AF⊥DE.24．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+2b（b是常数）．（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点D．请写出点D的坐标．（2）该抛物线的顶点是(m，n)，当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式．（3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围．25．（12分）某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：其中，________________．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；（3）观察函数图像，写出两条函数的性质；（4）进一步探究函数图像发现：①方程有______个实数根；②函数图像与直线有_______个交点，所以对应方程有_____个实数根；③关于的方程有个实数根，的取值范围是___________．26．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】A.此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.2、C【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a，c，以及b2﹣4ac的符号进而求出答案．【详解】①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：﹣＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤由图象可得，当x＞﹣时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故正确的有3个．故选：C．【点睛】此题考查二次函数的一般式y＝ax2+bx+c的性质，熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键.3、C【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.故选B．考点：概率的求法4、B【解析】试题解析：列表如下：

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∵从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，且这些结果出现的可能性相等，其中点数的和为5的结果共有4种，∴点数的和为5的概率为：．故选B．考点：列表法与树状图法．5、D【分析】根据根与系数的关系看得a+b＝﹣2，由a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根看得a2+2a＝20，进而可以得解．【详解】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝1则a2+3a+b的值为1．故选：D．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程中根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系式解此题的关键.6、C【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：二次函数y＝x2﹣mx+5的开口向上，对称轴是x＝，∵当x≥1时，y随x的增大而增大，∴≤1，解得，m≤2，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．7、D【解析】试题解析：∵矩形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=∴△EDG∽△ECB∽△BAG∵AF⊥BE∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA∴△GAF∽△GBA∽△ABF∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA∴共有10对故选D．8、C【分析】根据比例的基本性质直接判断即可.【详解】由，根据比例性质，两边同时除以6，可得到，故选C.【点睛】本题考查比例的基本性质，掌握性质是解题关键.9、B【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．

其中错误说法的是①③两个．故选B．【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．10、B【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC∽△OEF，进而得出EO的长，即可得出答案．【详解】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F点坐标为：（9，6），故选：B．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键．11、C【分析】连接OA、OB，作OD⊥AB于点D，则△OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出结论．【详解】连接OA、OB，作OD⊥AB于点D．∵△OAB中，OB=OA=6，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB．又∵OD⊥AB于点D，∴ODAB=．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，得到△OAB是等腰直角三角形是解答本题的关键．12、B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看是：大正方形里有一个小正方形，∴主视图为：

故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．二、填空题（每题4分，共24分）13、5.1．【解析】试题分析：根据题意可知：BE=3m，DE=9m，△ABE∽△CDE，则，即，解得：CD=5.1m．点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等．在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度．14、【分析】设窗的高度为xm，宽为m，根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可．【详解】解：设窗的高度为xm，宽为．所以，即，当x=2m时，S最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的应用．能熟练将二次函数化为顶点式，并据此求出函数的最值是解决此题的关键．15、1【分析】先证明△ABC∽△EDC，然后利用相似比计算CE的长．【详解】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，∴CE＝1．故答案为1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活应用相似三角形相似的性质进行几何计算．也考查了解直角三角形．16、1【解析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB＝90°，又由∠B＝60°，AC＝1，即可求得BC的长，然后由AB⊥CD，可求得CE的长，又由垂径定理，求得答案．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，AC＝1，∴BC＝，∵AB⊥CD，∴CE＝BC•sin60°＝＝2，∴CD＝2CE＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质．注意直径所对的圆周角是直角，得到∠ACD＝90°是关键17、1【解析】连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到∠AOB＝2∠ACB＝90°，则OA＝AB＝1，再根据三角形中位线性质得到MN＝AC，然后利用AC为直径时，AC的值最大可确定MN的最大值．【详解】解：连接OA、OB，如图，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴OA＝AB＝×1＝1，∵点M、N分别是AB、BC的中点，∴MN＝AC，当AC为直径时，AC的值最大，∴MN的最大值为1，故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形中位线性质．18、．【分析】先设所求抛物线是，根据题意可知此线通过，，，把此三组数代入解析式，得到关于、、的方程组，求解即可．【详解】解：设所求抛物线是，根据抛物线与轴交点的横坐标分别为3，1；与轴交点的纵坐标为6，得：，解得，∴函数解析式是．故答案为：．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，方程组的解法，熟悉相关解法是解题的关键．三、解答题（共78分）19、10m.【解析】由题可知该抛物线的顶点为（4,3），则可设顶点式解析式，再代入已知点A（0，）求解出a值，最后再求解B点坐标即可.【详解】解：能．∵，，∴顶点坐标为，设，代入A点坐标（0，），得：，∴，∴，即，令，得，∴，（舍去）．故该运动员的成绩为．【点睛】本题主要考察了二次函数在实际中的运用，根据题意选择顶点式解决实际问题.20、（1）图详见解析，E（3，3），F（3，﹣1）；（2）详见解析．【分析】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，再顺次连接可得到，然后写出E、F的坐标即可；（2）先连接OE、OF，然后分别取OA、OE、OF的三等分点可得点，再顺次连接可得到．【详解】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，再顺次连接可得到，如图即为所求，点E、F的坐标为；（2）先连接OE、OF，然后分别取OA、OE、OF的三等分点可得点，再顺次连接可得到，如图即为所求．【点睛】本题考查了图形的旋转、位似中心图形的画法，掌握理解旋转的定义和位似中心的定义是解题关键．21、（1）10米；（2）33.1米.【分析】（1）首先作于，延长交于，然后根据斜坡的坡度和水平长度即可得出坡顶到地面的距离；（2）首先设米，在中，解得AC，然后在中，利用构建方程，即可得出BC.【详解】作于，延长交于，则四边形为矩形，，∵斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为米，，即坡项到地面的距离为米；设米，在中，，即，解得，在中，，，即解得，，(米)答:塔的高度约为米.【点睛】此题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握，即可解题.22、见解析.【分析】根据等腰三角形的三线合一可得BH=HC，结合已知条件，从而得出四边形EBFC是平行四边形，再根据得出四边形EBFC是菱形．【详解】证明：，，∴四边形EBFC是平行四边形又，∴四边形EBFC是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．23、(1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠BAF，根据余角的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，

在Rt△DAE与Rt△ABF中，AD＝ABDE＝AF，

∴Rt△DAE≌Rt△ABF（HL），

∴BF=AE；

（2）∵Rt△DAE≌Rt△ABF，

∴∠ADE=∠BAF，

∵∠ADE=∠AED=90°，

∴∠BAF=∠AEG=90°，

∴∠AGE=90°，

【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．24、（1）(2，1)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）1＜b＜8或0＜b＜1【分析】（1）当x＝2时，y＝1，即可确定点D的坐标；（2）根据抛物线的顶点坐标即可得n关于m的函数解析式；（3）根据抛物线开口向上，对称轴方程，列出不等式组即可求解．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝1﹣2b+2b＝1，∴无论b取何值，该抛物线都经过定点D．点D的坐标为（2，1）；（2）抛物线y＝x2﹣bx+2b＝（x﹣）2+2b﹣所以抛物线的顶点坐标为（，2b﹣）∴n＝2b﹣