甘肃省兰州市兰州东方中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（解析版）

第1页/共1页甘肃省兰州市兰州东方中学2022-2023学年高三上学期10月月考高三10月月考检测一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，1.已知集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的意义求交集.【详解】由已知得集合表示满足的实数对，集合表示满足的实数对，联立方程组，解得，表示同时满足集合与的实数对，所以，故选：D.2.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设，，根据，利用复数相等求解.【详解】解：设，，因为，所以，解得，，则.故选：A3.已知向量，，且//，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行关系来求参数即可.【详解】由题可知，，因为∥，所以有故选：D4.下列函数既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的性质以及奇偶性定义即可求解.【详解】对于A，由，定义域为，，故函数为奇函数，故A不选；对于B，由，定义域为，，故函数为非奇非偶函数，故B可选；对于C，由，定义域，，故函数为偶函数，故C不选；对于D，，定义域为，，故函数为奇函数，故D不选；故选：B【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性以及函数奇偶性的定义，属于基础题.5.已知,则（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由得到,再由得到结果,关键在于观察它们角之间的关系.【详解】解：,所以,故.故选：A.【点睛】本题考查诱导公式和三角函数的化简求值,属于基础题.6.若圆与圆外切，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得两圆的圆心坐标和半径，结合两圆相外切，列出方程，即可求解.【详解】由题意，圆与圆可得，，因为两圆相外切，可得，解得．故选：C.7.如图所示，在中，D为AB的中点，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由为的中点，可得，再利用三角形法则求解．【详解】解：在中，为的中点，，故选：B．8.函数值tan224°，sin136°，cos310°的大小关系是（）A.cos310°＜sin136°＜tan224° B.sin136°＜cos310°＜tan224°C.cos310°＜tan224°＜sin136° D.tan224°＜sin136°＜cos310°【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式以及三角函数线即可求解.【详解】，，，如图，，为正切线，为正弦线，为的正弦线，由图可知，,所以cos310°＜sin136°＜tan224°.故选：A【点睛】本题考查三角函数的诱导公式、三角函数线比较函数值的大小，属于基础题.9.圆的圆心到直线的距离为1，则A. B. C. D.2【答案】A【解析】【详解】试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．10.函数（）的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性及函数在上的解析式即可求解.【详解】由()知定义域关于原点对称，且，所以函数为偶函数，根据图象的对称性排除D,又时，，故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的奇偶性，同角三角函数的基本关系，正弦函数的图象，属于中档题.11.函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称【答案】C【解析】【分析】利用最小正周期为π，求出的值，根据平移得出，然后利用对称性求解.【详解】因为函数的最小正周期为π，所以，图象向左平移个单位后得到，由得到的函数是奇函数可得，即.令得，，故A,B均不正确；令得，，时可得C正确.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和性质.平移变换时注意平移方向和对解析式的影响，性质求解一般利用整体换元意识来处理.12.已知圆和圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标，以及半径，然后求解圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出的最小值.【详解】圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为，半径为3，∴若与关于x轴对称，则，即，由图易知，当三点共线时取得最小值，∴的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，∴.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.半径为1cm，圆心角为的扇形的面积为_________.【答案】【解析】【分析】利用扇形的面积公式：，将圆心角化为弧度制代入即可求解.【详解】圆心角，由扇形的面积公式可得：.故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积公式，需熟记公式，注意角为弧度制，属于基础题.14.已知角的终边在直线上，且，则=________.【答案】【解析】【分析】在角的终边上任意取一点，，再分与求解即可.【详解】设角的终边上任意取一点，，则，所以，当时，，当时，又，所以可得，所以.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，需要熟练理解并掌握三角函数的定义，能通过取点，计算求出需要的三角函数值.15若向量，满足：，，，则________.【答案】【解析】【分析】结合已知条件，对，两式分别平方并求出，进而求出.【详解】因为，，所以，，从而由两式相减可得，，即，故，因为，所以.故答案为：.16.定义运算，例如：，则函数的值域为__________．【答案】[-1,]【解析】【详解】由题设可得，在同一平面直角坐标系中画出正弦函数、余弦函数图像如图，结合图像可知：，故函数的值域为，应填答案．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.已知的三个顶点分别为，，，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）的外接圆的方程．【答案】（1）2x+y-2=0；（2）x2+y2+2x+2y-8=0【解析】【分析】（1）根据高与底边所在直线垂直确定斜率，再由其经过点，从而由点斜式得到高所在直线方程，再写成一般式.（2）设出的外接圆的一般方程，将三个顶点坐标代入得到关于的方程组，从而求出外接圆的方程.【详解】（1）直线AB的斜率为，AB边上的高所在直线的斜率为-2，则AB边上的高所在直线的方程为y+2=-2（x-2），即2x+y-2=0（2）设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0由，解之可得故△ABC的外接圆的方程为x2+y2+2x+2y-8=0【点睛】主要考查了直线方程与圆的方程的求解，属于基础题.18.已知.(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据诱导公式直接化简即可;(2)由,可以利用诱导公式计算出,再根据角所在象限确定,进而得出结论.【详解】(1)根据诱导公式,所以;(2)由诱导公式可知,即,又是第三象限角,所以,所以.【点睛】本题主要考查诱导公式的运用,属于基础题.使用诱导公式时,常利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”进行记忆.19.已知圆：.（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】(1)根据给定条件设出切线方程，再借助圆的切线的性质列式计算即得.(2)由所给的弦长结合圆的性质求出弦心距，再借助点到直线距离公式即可得解.【小问1详解】圆：的圆心，半径，设过点的圆的切线方程为：，于是得，整理得：，则有：或，当时，切线方程为：，当时，切线方程为：，所以，所求切线方程为：或.【小问2详解】因直线被圆所截弦AB长为，则圆心C到直线AB的距离为，于是得，解得，所以的值为.20.已知函数.（1）求函数的定义域，最小正周期；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）定义域：，最小正周期：T=2（2）单调递增区间是：【解析】【分析】（1）根据正切函数的定义域满足：即可求解，周期.（2）根据正切函数的图像以及性质整体代入求解即可.【详解】函数，（1）正切函数的定义域满足：，解得：，函数的定义域为，最小正周期.故函数的最小正周期为2（2）由，可得：.函数的单调增区间【点睛】本题考查了正切函数的定义域、最小正周期以及正切型函数的单调性，考查了整体代入法求三角函数的性质，属于基础题.21.如图，圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦.（1）当时，求的长；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)结合已知条件，利用点斜式求出直线的方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长公式求解即可；(2)结合圆的性质可知，，进而求出的斜率，然后利用点斜式即可求解.【小问1详解】因为，则，所以直线的方程为：，即，因为的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离为，从而弦长.【小问2详解】当弦被点平分时，，因为，所以，从而直线的方程为：，即.22.已知函数在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，