《平面向量及其应用》单元测试（一）

高中数学精编资源3/3《平面向量及其应用》单元测试（一）一、选择题1.已知向量,则()A.B.C.5D.252.在中,已知为上一点,若,则()A.B.C.D.3.已知向量满足,则与的夹角为()A.B.C.D.4.若某人在点测得金字塔顶端仰角为,此人往金字塔方向走了80米到达点,测得金字塔顶端的仰角为,则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)()A.110米B.112米 C.220米 D.224米 5.在中,角的对边分别为,且,则是()A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6.已知与的夹角为,则的最小值为()A.B.C.D.7.在矩形中,,点在对角线上,点在边上,且,则)A.B.4C.D.8.的内角的对边分别为,且,若边的中线等于3,则的面积为()A. B. C. D. 9.若是夹角为的两个单位向量,则与的夹角为()A. B. C. D. 10.如图,直角梯形中,已知1,动点在线段上运动,且,则的最小值是()A.3 B. C.4 D. 二、填空题11.已知的面积为,且,则等于__________.12.已知向量满足,且,则实数的值是__________.13.已知,且与垂直,则等于__________.14.如图,点是半径为1的半圆的直径延长线上的一点,为半圆上任意一点,以为一边作等边,则四边形的面积的最大值为__________.三、解答题15.中,角所对的边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求面积的最大值.16.如图,已知正方形的边长为1,点分别是边上的动点(不与端点重合),在运动的过程中,始终保持不变,设.(1)将的面积表示成的函数,并写出定义域;(2)求面积的最小值.17.已知,设.(1)当时,求的值域;(2)若锐角满足,且不等式恒成立,求的取值范围.

答案解析1.答案:C解析:,又,∴,∴.2.答案:D解析:如图所示,.3.答案:C解析:由可得,故,故,即,而,故.4.答案:A解析:如图,设为金字塔,米.设,则由已知得,解得米.从选项来看110米最接近.5.答案:A解析:在中,因为,所以,所以.由余弦定理,知,所以,即,所以是直角三角形.6.答案:A解析:根据向量模的计算公式,得,当且仅当时等号成立,所以,当且仅当时等号成立.7.答案:C解析:,所以.8.答案:C解析:因为,所以,所以,所以,所以.因为,所以.因为,所以.取的中点,延长至点,使得是中点,连接,则四边形是平行四边形.在三角形中,,,由余弦定理得,解得,所以的面积为.9.答案:C解析:∵,∴,,.设向量与向量的夹角为,则,又.10.答案:C解析:设,因为,所以,所以,所以,所以,当且仅当,即时取等号,此时与重合,符合题意.二、填空题11.答案:或解析:由题意得的面积,解得,因为,所以或.12.答案:解析:由,得,所以,即.13.答案:2解析:由已知得,∴.∴.14.答案:解析:四边形的面积的面积的面积,设,∴,则的面积.∵的面积,∴四边形的面积,故当,即时,四边形的面积最大值为.三、解答题15.答案:见解析解析:(1)由及正弦定理可得,可得.在中,,可得,故.(2)由(1)知,且,根据余弦定理,代入可得,所以,所以,当且仅当时取等号,所以面积的最大值为.16.答案:见解析解析:(1)由,则.正方形的边长为1,在Rt中,,在Rt中,所以由图可知,所以函数的定义域为.(2)由,则,,当,即时,的面积最小,即面积的最小值为.17.答案:见解析解析:(1)已知,.因为,所以,所以,故的值