第08讲 画轴对称图形（3大知识点+6大典例+变式训练+随堂检测）人教版2024年暑假七升八《数学》衔接讲义（解析版）

第第页第08讲画轴对称图形（3大知识点+6大典例+变式训练+随堂检测）题型一对称轴题型二镜面对称题型三画轴对称图形题型四设计轴对称图案题型五坐标与图形变化--轴对称题型六轴对称综合题(几何变换)知识点1.轴对称变换1.轴对称变换由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同,这种变换称为轴对称变换.2.轴对称变换的性质(1)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点(2)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分要点归纳：（1）成轴对称的两个图形中任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的.（2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的.知识点2.画轴对称图形几何图形都可以看作由点组成的,对于某些图形,我们只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)关于某直线的对称点,连接这些对称点就可以得到原图形的轴对称图形1.画轴对称图形的依据如果两个图形关于某一条直线对称,那么连接对称点的线段被对称轴垂直平分2.画轴对称图形的方法(1)找——在原图形上找特殊点(如线段的端点);(2)定——确定各个特殊点关于对称轴的对称点;(3)连——依次连接各对称点要点归纳：（1）找特殊点对画轴对称图形极为重要,找特殊点时,要把确定图形形状的特殊点找全,除线段的端点外,线与线的交点也是画图过程中的特殊点;（2）对称轴上任意一点的对称点是它本身知识点3.平面直角坐标系中的轴对称1.关于坐标轴对称的点的坐标特征(1)点关于轴对称的点的坐标为特征:横坐标相等,纵坐标互为相反数(2)点关于y轴对称的点的坐标为特征:横坐标互为相反数,纵坐标相等在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤(1)计算——计算对称点的坐标(2)描点——根据对称点的坐标描点;(3)连接——依次连接所描各点,即可得到成轴对称的图形【典型例题一对称轴】1．（23-24八年级上·新疆哈密·期末）有无数条对称轴的图形是（

）A．圆 B．线段 C．等边三角形 D．正方形【答案】A【分析】本题主要考查了图形的对称性，根据图形的性质结合轴对称的定义即可作出判断．对于常见图形的对称性的理解是解决本题的关键．【详解】解：线段有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴．等边三角形有三条对称轴．故选：A．2．（2023八年级上·浙江·专题练习）在以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别找出每个图形中的对称轴的条数，即可选出答案．【详解】解：A有2条对称轴，B有4条对称轴，C有0条对称轴，D有1条对称轴．则对称轴条数最多的一个图形是B．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和轴对称的性质，关键是熟练掌握对称图形的概念，找出对称轴．3．（22-23八年级下·全国·假期作业）矩形是轴对称图形，有条对称轴．【答案】2【解析】略4．（22-23八年级上·吉林松原·期中）如图所示的轴对称图形有条对称轴．【答案】3【分析】根据轴对称的定义，画出图中的对称轴，即可得出答案．【详解】解：如图所示：该轴对称图形有3条对称轴．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5．（22-23八年级上·全国·课后作业）平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？【答案】是，有两条对称轴【分析】根据轴对称图形的定义，轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，即可求解．【详解】解：两条相交不垂直的直线是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两组对顶角平分线所在的直线，如图所示：【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴是解题的关键．6．（22-23八年级上·全国·课后作业）下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它的对称轴吗？【答案】见解析【分析】根据轴对称图形的定义及性质求解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：第一、三幅图是轴对称图形，对称轴如图所示：【点睛】本题主要考查了作图－轴对称变换，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．【典型例题二镜面对称】1．（22-23八年级上·全国·单元测试）如图，镜子中号码的实际号码是（

）A．2653 B．3562 C．3265 D．5623【答案】C【分析】注意镜面对称的特点与实际问题的结合．【详解】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故选：C．【点睛】本题考查了图形的对称变换，在解题时，可以在卷子的反面看出结果．2．（22-23八年级上·福建龙岩·期中）妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如图所示（分针正好指向整点位置），她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（

）

A．点分 B．点分 C．点分 D．点分【答案】D【分析】根据对称的性质判断即可．【详解】解：根据对称的性质可知：正确的时间是点分．故选D．【点睛】此题考查的是根据镜中时间，判断正确时间，掌握对称的性质是解决此题的关键．3．（23-24八年级·江苏·假期作业）一位球员的球衣号码为，那么他在镜子中看到自己的号码是．【答案】85【分析】用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片所显示的数字与85成轴对称，故答案为：85．【点睛】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．4．（23-24八年级上·福建福州·期中）如图，这是小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间，此刻的实际时间应该是．【答案】【分析】本题考查钟表的镜面对称问题，数字的镜面对称数字是，据此即可求解．【详解】解：此刻的实际时间应该是，故答案为：5．（22-23七年级下·全国·课后作业）小强用火柴棒在桌上摆了一个不正确的等式，如图所示，你有没有什么办法，在不移动火柴棒的情况下，使桌面出现一个正确的等式？【答案】见解析【分析】根据镜面对称的性质即可解答.【详解】沿着镜面反射即可，如图所示．【点睛】本题考查镜面对称，熟练掌握镜面对称的性质是解题关键.6．（22-23八年级上·全国·单元测试）如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？【答案】120＋85＝205【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】由题意可知，该算式的实际情况是：120＋85＝205.【点睛】本题考查了镜面对称，物体平行对着镜子时，镜中的成像改变了物体的左右位置，即关于一条竖直的直线对称，镜中的像与原像之间实际上只是进行了左右翻折.【典型例题三画轴对称图形】1．（22-23七年级上·山东烟台·期中）在图中的1个小方格涂上颜色，使整个图中涂色的部分成为一个轴对称图形，这样的涂法总共（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】B【分析】根据轴对称画出相应的图形即可．【详解】解：根据题意知，由以下几种情况：故选：B．【点睛】本题主要考查轴对称的知识，熟练掌握轴对称的知识是解题的关键．2．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．【详解】解：如下图，∴正确的图像是D；故选择：D.【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．3．（22-23八年级上·江苏·期中）在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是【答案】16：25：08【详解】∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴实际时间是16：25：08，故答案为16：25：08．4．（22-23八年级上·河北张家口·期中）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词.【答案】BOOK【分析】根据轴对称图形的性质，画出完整图形，即可解答.【详解】解：如图，这个单词是BOOK.故答案为BOOK；【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是根据轴对称的性质作出图形.5．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，画出关于直线l成轴对称的图．【答案】见解析【分析】本题主要考查了画轴对称图形，首先确定图形中的关键点，点关于的对称点是本身，再分别作点、关于直线的对称点、，最后依次连接所作的对称点，得到相应的图形，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．【详解】解：即为所求6．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．请画出关于y轴对称的，其中分别是A、B、C的对应点，并写出的坐标．

【答案】图见解析，【分析】本题考查了画轴对称图形，关于y轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此即可完成作图．【详解】解：如图，即为所求，

【典型例题四设计轴对称图案】1．（23-24八年级上·北京海淀·期中）如图是由三个面积相等的小正方形组成的图形，请你再补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，一共有（

）种不同的补画方法？

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】首先正确理解轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；然后再结合轴对称图形的定义结合所给图示分别补画一个同样大小的正方形，找出各自的对称轴，使之成为轴对称图形即可．【详解】解：如图所示：

共有4种不同的补画方法．故选：C．【点睛】本题主要考查的是利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2．（22-23七年级下·河北保定·期末）将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴．正确的涂色位置是（

）A．①② B．①④ C．②③ D．①③【答案】C【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法作图，即可得出答案．【详解】解：如图：故在②③位置涂色，即可满足有4条对称轴，故选：C．【点睛】本题考查了根据轴对称的性质设计轴对称图形，利用轴对称的性质作图是解题关键．3．（2023·浙江杭州·二模）如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．

【答案】【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念．本题根据轴对称图形的概念即可找出符合题意的小方格，注意不要遗漏．【详解】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．

故答案为：．4．（22-23八年级上·江苏连云港·期中）如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是(填出所有符合要求的小正方形的标号)【答案】2，3，4，5，7．【分析】根据轴对称图形的概念结合图形即可得出结果．【详解】解：由轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合可得：将图中的2，3，4，5，7小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形．故答案为2，3，4，5，7．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的概念是解题关键．5．（23-24八年级上·吉林长春·期末）下图是由5张全等的正方形组成的，请你补上一个正方形，使它变成轴对称图形．（用四种不同的方法）【答案】见解析【分析】根据轴对称图形的定义进行作图即可，本题考查作图—利用轴对称设计图案．理解“轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线折叠，能够与另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形”是解题关键．【详解】解：如图所示：．6．（22-23七年级下·陕西咸阳·期末）小王用电脑设计图案时，先设计图案的一半，如图，然后点击对称键得到整个图案.请你在图中以直线l为对称轴，画出他设计的图案的另一半．【答案】见解析【分析】根据轴对称图形的作图方法作出图形即可．【详解】解：如图所示，【点睛】此题考查了轴对称作图，熟练掌握作图方法是解题关键．【典型例题五坐标与图形变化--轴对称】1．（2024·河北石家庄·模拟预测）若点B与点关于y轴对称，则B的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标．根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点与点关于轴对称，的坐标是．故选：A．2．（23-24八年级下·河南鹤壁·期中）蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了关于y轴对称的点的性质，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，是解题的关键．根据关于y轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出答案．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，故选：A．3．（2024·福建福州·模拟预测）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是．【答案】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系点的对称性质，掌握关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数成为解题的关键．根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数即可解答．【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是．故答案为．4．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）如图所示，上，下两幅“娃娃脸”图案关于轴对称，上图中左，右眼睛的坐标分别为，，则下图中左，右眼睛的坐标分别是．【答案】，【分析】本题考查关于坐标轴对称点坐标．根据题意利用对称性即可得到本题答案．【详解】解：∵左，右眼睛的坐标分别为，，且关于轴对称，∴下图中左，右眼睛的坐标分别是：，，故答案为：，．5．（23-24八年级上·福建福州·期中）如图，在单位长度为1的方格纸中有一个．

(1)画出关于轴对称的．(2)若的内部有一点，则点在内部的对应点的坐标是__________．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查了轴对称的相关知识点，关于轴对称的两点的坐标特征为：横坐标互为相反数，纵坐标不变．熟记相关结论即可．（1）确定的顶点关于轴的对称点即可完成作图；（2）关于轴对称的两点的坐标特征为：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【详解】（1）解：如图，即为所求．

（2）解：∵关于轴对称的两点的坐标特征为：横坐标互为相反数，纵坐标不变．∴点的坐标是故答案为：6．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标为（___________，___________）；(2)在x轴上找一点D，使得，则点D的坐标为D（___________，___________）．【答案】(1)作图见详解；1，2(2)作图见详解；，0．【分析】本题考查在平面直角坐标系中进行轴对称变换作图及网格图中三角形的面积计算．熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标相同这一规律是正确解题的关键（1）．先写出已知点的坐标分别是：，再按上述规律描点、画图即可；（2）先算出的面积是，再构造出新三角形即可．【详解】（1）解：，，，与关于y轴对称，，，，故答案为：1，2（2）解∶，所以构造一个与面积相等的三角形即可．如下图∶

故答案为∶-2，0【典型例题六轴对称综合题(几何变换)】1．（2023·湖北武汉·三模）如图，在4×3的方格纸中，将若干个小正方形涂上红色，使得其中任意一个2×2正方形方格都至少含有一个红色小正方形，则涂上红色的小正方形的最少个数为()

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】由其中任意一个2×2正方形方格都至少含有一个红色小正方形即可确定其最少个数.【详解】解：如图所示：涂上红色的小正方形的最少个数为2个，

故选：C．【点睛】本题考查了认识平面图形，正确理解题意是解题的关键.2．（23-24八年级上·河北沧州·阶段练习）小王计划在街道1上建一个送奶站，向小区提供牛奶，要使小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的选址正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查轴对称的相关知识点，作出点（或点）关于街道l的对称点即可求解．【详解】解：选项D中：∴当三点共线时，的值最小，满足题意；故选：D3．（22-23七年级下·全国·课后作业）如图，，，点和点关于直线对称，与直线相交于点，则的周长是cm．【答案】13【分析】先根据轴对称的性质得到直线l垂直平分AB，再利用线段垂直平分线的性质得DA=DB，则△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，然后把AC=9cm，BC=4cm代入计算即可．【详解】解：点和点关于直线对称，直线垂直平分，，的周长．故答案为：13．【点睛】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．4．（22-23八年级上·广东广州·期中）如图，中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值是．【答案】【分析】做点Q关于直线BD的对称点，作于点M，根据垂线段最短可知，当A，P，共线，且与AM重合时，的值最小，最小值就是AM的长，计算即可；【详解】如图，做点Q关于直线BD的对称点，作于点M，∵，∴根据垂线段最短可知，当A，P，共线，且与AM重合时，的值最小，最小值就是AM的长，∵在△ABC中，，，，，∴；故答案是：．【点睛】本题主要考查了轴对称—最短路线问题，准确分析计算是解题的关键．5．（22-23八年级上·福建厦门·阶段练习）已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M，如图，在l上画出一点M，使得AM+BM最小．【答案】见解析.【分析】根据轴对称的性质作点A根据直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于M，连接AM，此时AM+BM的值最小．【详解】解：如图，点M即为所求．作A点关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点M，连接AM，此时AM+BM的值最小．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题的应用，熟记轴对称的性质是解题的关键．6．（22-23七年级下·广东深圳·期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；（2）若∠BAC＝35°，则∠BDA＝；（3）△ABD的面积等于．【答案】（1）如图见解析；（2）∠BDA＝55°；（3）△ABD的面积等于28.【分析】（1）根据网格结构找出点B关于直线a的对称点D的位置，然后与A、C顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）△ADC如图所示；（2）∠BAD=2∠BAC=2×35°=70°，∵AB=AD，∴∠BDA=（180°-∠BAD）=55°；故答案为55°；（3）△ABD的面积=×8×7=28，故答案为28．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图以及三角形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．【变式训练1对称轴】1．（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下列选项中的图形，能画出对称轴最多的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别求出每个图形的对称轴条数即可得到答案．【详解】解：等边三角形有三条对称轴，圆有无数条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，∴对称轴最多的是圆，故选B．【点睛】本题主要考查了求对称轴条数，熟知对称轴的定义是解题的关键．2．（22-23八年级上·四川广安·期末）如图是邻水县某中学的图标，这个图形的对称轴共有（

）A．1条 B．4条 C．6条 D．8条【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【详解】解：该图形只有1条对称轴．故选：A．【点睛】此题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解答本题的关键．3．（22-23八年级上·广东惠州·阶段练习）如果正三角形有条对称轴，那么．【答案】3【分析】根据轴对称的定义进行判断即可．【详解】解：正三角形有3条对称轴，即．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了轴对称的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4．（23-24七年级下·江西吉安·阶段练习）如图，该图形有条对称轴．

【答案】3【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此即可得到答案．【详解】解：由如图所示，它有3条对称轴．

故答案为：3．5．（22-23七年级下·陕西咸阳·期末）如图，图1是一个轴对称图形，图2是一个轴对称图形的一半．

(1)画出图1的对称轴，并标出点A的对应点．(2)请以虚线为对称轴，画出图2的另一半．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】根据轴对称图形的定义进行作图即可．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求．

【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，画对称轴和找轴对称图形的对应点，熟知轴对称图形的定义是解题的关键：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．6．（23-24八年级上·全国·课堂例题）小明发现有些成轴对称的图形的对称轴可以用无刻度的直尺画出，依据是“成轴对称的图形中，已知线段与其关于某直线对称的线段（或其延长线）的交点在对称轴上”．请利用上述知识解决下面的问题：如图，与关于直线对称，请只用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线．

【答案】见解析【分析】根据对称轴的定义即可求解．【详解】解：延长对应线段，找到交点，过交点作直线即可，如图①②所示．

【点睛】本题考查了画轴对称图形的对称轴，熟练掌握其画法是解题的关键．【变式训练2镜面对称】1．（22-23八年级上·云南玉溪·期中）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M17936【答案】D【分析】根据镜面对称的特点可直接得出答案．【详解】根据汽车车牌在水中的倒影与实际的车牌成镜面对称，可知该车的牌照号码是M17936，故选：D．【点睛】本题主要考查镜面对称的应用，掌握镜面对称的特点是关键．2．（22-23七年级上·内蒙古赤峰·阶段练习）李叔叔开车回家，在路中等红灯时，从车子的后视镜里看到了后面的公交车，如图所示，根据图中信息，可以判断出该公交车是多少路？（

）A． B． C．【答案】C【分析】根据镜子中看到的像正好与现实相反可得答案．【详解】解：从车子的后视镜里看到了后面的公交车为路公交，该公交车是路，故选：C．【点睛】本题考查了镜面对称的知识，熟知在镜中看到的像与现实的像正好相反是解本题的关键．3．（22-23八年级下·江西新余·期末）在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：

，则该汽车的车牌号是．【答案】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是：，故答案为：．【点睛】本题考查了镜面反射的性质，解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．4．（22-23八年级上·江苏淮安·阶段练习）星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）

【答案】130【分析】此题考查镜面反射的基本知识，注意与实际问题的结合．【详解】解：从镜子中看到的是，那么正常时间应该是．故答案为：1，30【点睛】解决此类习题时候，注意与现实生活结合，学以致用．5．（22-23七年级上·全国·单元测试）如图所示是某一日小明从镜中看到的一串数字，请你说出实际上述数字是什么？【答案】2006【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下颠倒，且关于镜面对称，分析可得答案．【详解】图中所示是某一日小明从镜中看到的一串数字，根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下颠倒，且关于镜面对称，即从左到右是2006，即实际上述数字是2006．【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．【变式训练3画轴对称图形】1．（2023·河北石家庄·一模）如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上【答案】D【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【详解】解：符合题意的三角形如图所示：满足要求的图形有4个故选：D【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．2．（23-24八年级上·湖北·期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段的顶点均在格点上，在图中画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，均为格点，则这样的线段能画（

）

A．6条 B．5条 C．4条 D．3条【答案】B【分析】本题考查画轴对称图形，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．利用轴对称的性质作出线段即可．【详解】解：如图所示：．这样的线段能画5条．故选：B．3．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，在正方形网格中，与成轴对称的三角形可以画出个．【答案】3【分析】本题考查了轴对称，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】根据题意，画图如下：有，，，共3个三角形，故答案为：3．4．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A、B、C为顶点画．若在图中以选取的格点为顶点再画出一个，使与成轴对称，这样的点P有个．【答案】2【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，画出图形解决问题．根据轴对称图形的性质画出图形即可．【详解】如答图，满足条件的点P有2个．故答案为：2．5．（22-23八年级上·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，，请根据题意在平面直角坐标系中画出，并画出与关于轴对称的图形．【答案】见解析【分析】根据坐标确定各点的位置，即可完成作图；关于ｙ轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【详解】【点睛】本题考查轴对称作图．确定各对应点的坐标即可．6．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）作出关于直线的轴对称．

【答案】见解析【分析】根据轴对称的性质，画出点A、B、C关于直线的对称点的位置，然后顺次连接即可．【详解】如图，即为所作的三角形；

【点睛】本题考查轴对称作图，掌握轴对称的性质是解题的关键．【变式训练4设计轴对称图案】1．（2024七年级·全国·竞赛）将一块正方形纸片分成四块，要求这四块大小相等、形状一样，则分的方法共有（

）．A．2种 B．4种 C．6种 D．无数种【答案】D【分析】本题考查了轴对称，根据正方形的性质得出只要这两条直线过正方形中心且互相垂直即可，从而得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：只是要求分成形状、大小都相同的四个部分，没有要求具体什么图形，只要这两条直线过正方形中心且互相垂直即可，故有无数种，故选：D．2．（23-24七年级下·福建漳州·期末）如图，在的正方形网格中，选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则涂阴影的格子应为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字1的格子内．【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，根据题意，阴影应该涂在标有数字1的格子内；故选：D．3．（23-24八年级上·山西朔州·期中）请找出下图中蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形，应为：．【答案】【分析】本题考查了轴对称图形的应用，根据图形特征，再找到图形规律即可得到第个图形，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．【详解】从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是的数字的轴对称，∴画一个轴对称图形且数字为即可，故答案为：．4．（23-24七年级上·山东烟台·期中）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为（填序号）．【答案】②④⑤【分析】此题考查了轴对称图形，由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，即可求得答案．【详解】解：在序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，有5种结果，其中与图中的阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤这3种结果，故答案为：②④⑤.5．（22-23八年级上·浙江嘉兴·期中）如图，阴影部分是由4个小正方形组成的“”形，请用二种方法分别在如图的空白方格内涂黑一个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．【答案】见解析【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，进行作图即可．【详解】解：如图所示，即为所求．【点睛】本题考查轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．6．（22-23七年级上·山东烟台·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，每个图中均已将两个小正方形涂了阴影，请你对各图中剩下的空白小正方形按要求进行操作：在图中选择两个空白小正方形涂阴影，在图、图、图中分别选择三个小正方形涂阴影，分别使得各图中阴影部分成为一个轴对称图形．【答案】作图见解析【分析】根据轴对称图形的概念求解即可作出相应图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换定义与性质．【变式训练5坐标与图形变化--轴对称】1．（2024·浙江·三模）在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为（

）A． B． C．2 D．4【答案】D【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到，解之即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，∴，∴，故选：D．2．（23-24九年级下·江西上饶·阶段练习）如图，将一个标准的五角星放置在平面直角坐标系中，点A恰好在y轴上，与x轴互相平行，若点B的坐标为，则的长为（

）

A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称，根据五角星是轴对称图形，根据点坐标，求出点坐标，根据，求出的长即可．【详解】解：由题意，得：两点关于轴对称，，∵点B的坐标为，∴点的坐标为，∴；故选B．3．（2024·四川成都·三模）已知平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则．【答案】【分析】本题主要考查关于x轴对称的两点，属于基础题，明白关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．根据题意可知点A与点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此回答问题即可．【详解】解：∵点与点关于x轴对称，点A与点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴，∴，故答案为：4．（23-24八年级下·河南南阳·期中）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为．【答案】【分析】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键．根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．【详解】解：由题意，点A和点B关于y轴对称∵点A的坐标为∴点B的坐标为．故答案为：．5．（23-24七年级上·山东淄博·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（三角形的顶点都在网格格点上），请在图中画出关于直线对称的（要求：点与点，点与点，点与点相对应）．【答案】见解析【分析】本题考查了作轴对称图形，先根据轴对称的性质分别作出点，点，点，再依次连接，即可作答．【详解】解：如图所示：6．（23-24八年级上·辽宁抚顺·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，线段经过原点与关于y轴成轴对称，点A、B、C的对应点分别为点、、(1)在图中作出；(2)写出点、、的坐标；(3)连接、，请直接回答：与这两个图形是否成轴对称．【答案】(1)见详解(2)，，(3)与关于y轴成轴对称．【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）由图可得答案．（3）根据轴对称的性质可知，与关于y轴成轴对称．【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）由图可得，点，，．（3）与关于y轴成轴对称．【变式训练6轴对称综合题(几何变换)】1．（22-23八年级上·福建福州·期末）如图，在中，，，，D是斜边上的动点，E是边上的动点，则的最小值是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】作点关于的对称点，作交于点，连接,可得，．可推出当时，有最小值．根据即可求解．【详解】解：作点关于的对称点，作交于点，连接,

则，∴，故当时，有最小值∵∴即：的最小值是故选：B【点睛】本题考查了线段和的最值问题，正确作出辅助线是解题关键．2．（22-23八年级上·北京·期中）如图，是外的一点，，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点恰好落在的延长线上．若，，，则线段的长为A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【答案】B【分析】利用轴对称图形的性质得出PM＝MQ，PN＝NR，进而利用MR＝7cm，得出NQ的长．【详解】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR，∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MR＝7cm，∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，即NQ＝MR−MQ-RN＝7-2.5-3＝1.5（cm）．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM＝MQ，PN＝NR是解题关键．3．（22-23八年级上·湖南岳阳·期中）如图，直线垂直平分的边，在直线上任取一动点，连结、、．若，则．若，，则的最小周长是．【答案】【分析】根据直线是边的垂直平分线，则，最小，此时的周长有最小值为，进而即可求解．【详解】当直线与的交点为时即点移到上时，如图，直线是边的垂直平分线，，，此时最小，的周长，此时的周长有最小值为，，，周长的最小值为【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．4．（23-24八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，"，点E、F分别在射线上，，的面积为10，点P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，则的面积最小值为．【答案】/度【分析】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，连接，过点作交的延长线于，，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，∵，且，∴，∵点关于对称的点为，点关于对称的点为，∴，，，∵，∴，∴的面积为，由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，∴的面积的最小值为，故答案为：；．5．（22-23七年级下·辽宁辽阳·期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形就是一个“格点四边形”．(1)在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形关于直线成轴对称；(2)求图中四边形的面积．【答案】(1)见解析(2)6【分析】（1）过点A作直线l的垂线并延长，取A到直线l的距离等于到直线l的距离，得点，同理可得，，依次连接DD即可求解．（2）根据，利用三角形面积公式即可求解．【详解】（1）解：过点A作直线l的垂线并延长，取A到直线l的距离等于到直线l的距离，得点，同理可得，，依次连接DD，如图所示：四边形即为所求．（2），答：四边形的面积为6．【点睛】本题考查了作图——关于直线对称及网格中面积计算，根据原图形关于直线对称找到对应点是解题的关键．6．（22-23八年级上·福建南平·期中）如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，．(1)在图中画出关于轴的对称图形，并分别写出对应点、，的坐标．(2)在轴上是否存在一点，使得最小？若存在，请在图中描出点，若不存在请说明理由．【答案】(1)关于轴的对称图形如图所示，，，(2)存在，理由见详解【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到；（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则可得解．【详解】（1）解：如图所示，关于轴的对称图形，∴，，．（2）解：存在，如图所示，作点于轴的对称点，∴，则，根据两点之间线段最短，∴连接，则与轴的交点即是点的位置．【点睛】本题考查了作图——轴对称变换、轴对称——最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．1．（2024·北京通州·一模）如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称是解题的关键．根据轴对称的性质解答即可．【详解】解：由图可知，该图形关于直线对称．故选：C2．（2023八年级上·全国·专题练习）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，据此判断即可．【详解】解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以图C所示的时间最接近8时．故选：C．【点睛】此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际．3．（2023·江苏苏州·二模）如图，A、B在方格纸的格点位置上，在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有的个数为（

）A．6个 B．8个 C．10个 D．12个【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义，找出C点的所有位置即可．【详解】解：如图所示：这样的格点C共有10个．故选：C．【点睛】本题考查画轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的定义：轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合．4．（23-24八年级上·四川成都·期末）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，“若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变”，据此解答即可．【详解】解：图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为，故选：A．5．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图所示，军官从军营C出发先到河边（河流用表示）饮马，再去同侧的D地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗?下列给出了四个图形，你认为符合要求的图形是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．由选项D中图可知：作点关于直线的对称点，连接交于点，由对称性可知，，，据此判断即可．【详解】解：由选项D中图可知：作点关于直线的对称点，连接交于点，由对称性可知，，，当、、三点共线时，的距离最短，故选：D6．（22-23七年级下·湖南湘潭·期末）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有条．【答案】4【分析】结合题意，根据轴对称的性质分析，即可得到答案．【详解】如图，此图形的对称轴有4条故答案为：4．【点睛】本题考查了轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，从而完成求解．7．（23-24八年级上·江苏泰州·周