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文档简介
2018年考研数学三试题及答案解析一选择题1)下列函数不可导的是:()解答:选D。由定义得,,2)设在上二阶可导,且,则()当时,当时,当时,当时,解答:选,将在处展开为带有拉格朗日余项的一阶泰勒公式介于和之间。由已知所以因为,所以3),,,则的大小关系为()解答:选C因为在(1,0)点的切线方程是,所以,故4)设某产品的成本函数可导,其中为产量,若产量为时平均成本最小,则()解答:选,平均成本,由平均成本最小时得到,所以5)下列矩阵中,与矩阵相似的是()解答:选A的特征值为1,1,1,,选项A中的矩阵特征值为1,1,1,6)设为n阶矩阵,记为矩阵的秩,表示分块矩阵,则()解析:选A,因为7)设为某分布的概率密度函数,,则()解答:选A特殊值法,由已知,可将看成随机变量的概率密度,根据正态分布的对称性,8)设为来自总体的简单随机样本,令,则()解答:选,又与相互独立,所以,选二填空题9)曲线在其拐点处的切线方程是解:的定义域为,,令得(舍去),所以拐点坐标为,切线斜率为,切线方程为10)解:11)差分方程的通解是解:,特征方程为,齐次方程的通解为,由于,故设特解为,带入得,所以通解为12)函数满足且,则解:由已知得,取极限得到,解此微分方程得到,又得到,所以13)设为三阶矩阵,向量组线性无关,若,则解:因为线性无关,所以令所以可逆,,所以14)随机事件相互独立,,则解:三解答题15)已知实数满足,求解:法一令因为,所以,由洛必达法则法二:所以解得16)设平面区域由曲线与直线及轴围成,计算二重积分解:交点坐标,,令,则所以原式=17)将长为2m的铁丝截成三段,分别折成圆、三角形、正方形,则这三段分别长度是多少时所得的面积总和最小,并求该最小值。解:设这三段长度分别为,则,面积构造拉格朗日函数(1)(2)(3)带入(4)解得由于只有一个驻点并且问题的实际意义知最小值一定存在,所以,面积最小为18)已知,求。解:根据所以左右两边系数相等,19)设数列满足,证明数列收敛,并求解:(1)有界性由得,则,设,且,所以单调递增且,即,因此,,由数学归纳法可知,对任意有(2)单调性,设,当时,,所以单调递减,且,所以当时,,即有,所以,即数列单调递减由单调有界数列必有极限,所以数列极限存在,设,则有,又因为单调递减,只有一个零点,所以。20)20)设二次型,其中是参数,(1)求的解(2)求的规范形解:(1)由得系数矩阵当时,方程组由唯一解,当时,,方程组由无穷多解,。(2)当时,令,规范形为当时,规范形为21)已知是常数,且矩阵可经初等变换化为矩阵(1)求(2)求满足的可逆矩阵解:(1)由题意知,,,所以(2)即是矩阵方程的解得到又因为可逆,所以所以所求,任意,且。22)随机变量相互独立,,服从的泊松分布(1)求(2)求的概率分布解(1)(2)的取值为,,23)已知总体密度函数为,来自总体的简单随机样本,为大于0的参数,
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