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文档简介
第第页第一章三角形重难点检测卷注意事项:本试卷满分100分,考试时间120分钟,试题共26题。答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题(10小题,每小题2分,共20分)1.(2024·湖南长沙·三模)下列长度的三条线段,能组成三角形的是(
)A.1,2,3 B.2,3,7 C.2,6,7 D.3,3,6【答案】C【分析】本题考查构成三角形的条件,比较两条较短线段的和与较长线段的大小关系,进行判断即可.【详解】解:A、,不能组成三角形;B、,不能组成三角形;C、,能组成三角形;D、,不能组成三角形;故选C.2.(23-24七年级下·山东淄博·期中)过边形的一个顶点可以画出7条对角线,将它分成个小三角形,则的值是(
)A.15 B.16 C.17 D.18【答案】D【分析】本题考查多边形的对角线.根据边形过一个顶点能画出对角线的条数为:进行计算即可,对角线将多边形分成个三角形,进行计算出.【详解】解:由题意可得:,,,.故选:D.3.(23-24七年级上·广东深圳·期中)下列图形中,能通过切正方体得出来的共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【分析】本题考查了截一个几何体.根据正方体的截面形状判断即可.【详解】解:正方体的截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形,∴上列图形中,能通过切正方体得出来的共有:4个,故选:D.4.(22-23八年级上·北京·期中)如图,将空调安装在墙上时,一般都会采用如图所示的方法固定,这种做法的依据是(
)
A.垂线段最短 B.两点确定一条直线C.两点之间,线段最短 D.三角形的稳定性【答案】D【分析】本题考查了三角形的稳定性,根据三角形的稳定性即可求解,正确理解三角形的稳定性是解题的关键.【详解】解:由题意可得,这种做法的依据是三角形具有稳定性,故选:.5.(2024七年级下·全国·专题练习)如图,在中,关于高的说法正确的是(
)A.线段是边上的高 B.线段是边上的高C.线段是边上的高 D.线段是边上的高【答案】B【分析】此题考查了三角形的高,从三角形顶点向对边所在直线作的垂线段叫做三角形的高,根据三角形高的定义进行判断即可.【详解】解:于点D,∴中,是边上的高,故A不符合题意,∵,线段是边上的高,B选项符合题意;∵于点F,∴是边上的高,故C选项不符合题意,D选项不符合题意.故选:B.6.(2024七年级下·全国·专题练习)如图,正边形纸片被撕掉一块,若,则的值是(
)
A. B. C. D.【答案】C【详解】本题考查了多边形的内角和外角和,延长、交于点,根据得到,于是可以得到正多边形的一个外角为,进而可得正多边形的边数,掌握相关定义是解题的关键.解:如图,延长,交于点,
,,正多边形的一个外角为,,故选:.7.(2024·吉林·二模)小军将一副三角板按如图所示的方式摆放,其中,,,若,则图中的度数为(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查平行线的性质,三角形内角和定理,设与交于点,根据平行线的性质可得,则.【详解】解:设与交于点,由题意得,,,,,.故选:C.8.(23-24七年级下·山东聊城·阶段练习)如图,有一个三角形纸片,,,将纸片的一角进行折叠,使点C落在外,若,则的度数为(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了翻折变换(折叠问题),熟练掌握折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等.也考查了三角形的内角和定理以及外角性质.先根据三角形的内角和定理可出;再根据折叠的性质得到,再利用三角形的内角和定理以及外角性质得,即可得到,然后利用平角的定义即可求出.【详解】解:如图,,,又∵将三角形纸片的一角折叠,使点落在外,,而,,,,故选:C.9.(24-25七年级上·全国·假期作业)如图,点是直线外一点,点、是直线上的两动点,且,连接、,点、分别为、的中点,为的中线,连接,若四边形的面积为,则的最小值为()A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【分析】本题考查了三角形中线的性质和三角形的面积;连接,利用三角形中线的性质依次求出,,与的面积间的关系,然后根据四边形的面积为求出的面积,进而可求出边上的高,即为的最小值.【详解】解:连接,如图,
∵点为的中点,∴,∵为的中线,∴,,∵点为中点,∴,∵四边形的面积为,∴,即,解得,作于点,如图,
∵,∴,∴,∵,∴的最小值是;故选:C.10.(2024·辽宁大连·二模)如图,的一边为平面镜,在上有一点,从点射出一束光线经上的点反射后,反射光线恰好与平行.若,则的度数是(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查平行线的性质,三角形外角的性质,关键是由平行线的性质推出.由平行线的性质推出,由光的反射定律得到,因此,由三角形外角的性质得到.【详解】解:∵,,由光的反射定律得到:,,,,故选:C.二、填空题(8小题,每小题2分,共16分)11.(23-24八年级上·辽宁大连·阶段练习)一个三角形的三边长分别为4、8、x,那么x的取值范围是.【答案】/【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系,根据“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”即可解答.【详解】解:∵三角形的三边长分别为4、8、x,∴,即,故答案为:.12.(23-24八年级上·广西南宁·期中)如图,六角螺母的横截面是正六边形,则的度数为.
【答案】/60度【分析】根据正多边形的外角相等,结合外角和为,求解即可.掌握正多边形的每个外角都相等,是解题的关键.【详解】解:∵正六边形的每个外角都相等,∴;故答案为:.13.(23-24八年级上·广西南宁·期中)如图,小明为了让凳子就比较牢固了,给凳子加了两根木条,他所应用的数学原理是.【答案】三角形的稳定性【分析】此题主要考查了三角形的稳定性,根据三角形的稳定性进行解答.【详解】解:给凳子加了两根木条之后形成了三角形,所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是:三角形的稳定性,故答案为:三角形的稳定性.14.(2024·江苏镇江·二模)一副三角板如图放置,,,,则°.【答案】75【分析】本题考查平行线的性质.由平行线的性质推出,而,,即可求出的度数.【详解】解:∵,,,,,.故答案为:75.15.(2024·重庆·三模)如图,正六边形中,连接,那么的度数为.【答案】/60度【分析】本题考查正六边形的性质,根据正六边形的性质得到每个角都为是计算即可.【详解】解:∵是正六边形,∴,根据对称性可得平分,∴,故答案为:.16.(23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习)某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题.如图所示,已知,,,则的度数是.【答案】/35度【分析】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键.延长交于点,由两直线平行,同位角相等,得到,再根据三角形外角的性质,即可求出的度数.【详解】解:如图,延长交于点,,,,,,故答案为:.17.(22-23八年级上·广西玉林·阶段练习)如图,在中,是边上的中线,是的边上的中线,若的面积是,则的面积是.【答案】【分析】本题考查根据三角形的中线求三角形的面积,解题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,据此解答即可.【详解】解:∵是边上的中线,的面积是,∴,∵是的边上的中线,∴,∴的面积是.故答案为:.18.(2024·四川达州·中考真题)如图,在中,,分别是内角、外角的三等分线,且,,在中,,分别是内角,外角的三等分线.且,,…,以此规律作下去.若.则度.【答案】【分析】本题考查了三角形的外角定理,等式性质,熟练掌握知识点是解题的关键.先分别对运用三角形的外角定理,设,则,,则,得到,,同理可求:,所以可得.【详解】解:如图:∵,,∴设,,则,,由三角形的外角的性质得:,,∴,如图:同理可求:,∴,……,∴,即,故答案为:.三、解答题(8小题,共64分)19.(23-24八年级上·陕西商洛·阶段练习)在中,.若是整数,求的长.【答案】【分析】根据三角形的三边之间的关系解题即可.【详解】解:在中,,即,又∵是整数,∴.【点睛】本题考查三角形三边的关系,掌握两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键.20.(22-23八年级·全国·课堂例题)如图所示,试说明.
【答案】见解析【分析】本题考查了多边形内角和,及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键;连接,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,把所求角转化为同一个多边形内,根据多边形内角和定理即可解答.【详解】证明:连接,
,.21.(23-24七年级下·山东德州·期中)已知:如图,,于M,于F,且.求的度数.【答案】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定,垂线的定义,先由垂线的定义得到,则可证明得到,进而求出,根据两直线平行,同旁内角互补进行求解即可.【详解】证明:∵,,∴,∴,∴,∵,∴,∴.22.(23-24八年级上·河南周口·阶段练习)如图,在五边形的边上,连接,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?【答案】可以得到4个三角形,三角形的个数等于边数减1【分析】根据图形找出三角形的个数,再分析出三角形个数与边数的关系即可.【详解】解:根据图形可知,图中共有4个三角形,三角形的个数等于边数减1.【点睛】本题主要考查了多边形的知识,正确找出三角形的个数是解题关键.23.(23-24八年级上·陕西延安·阶段练习)某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表:规格/m123456价格/(元/根)101520253035学校要制作一个三角形支架的宣传牌,已经购买两根长度分别为和的钢管,还需要购买一根.(1)有哪几种规格的钢管可供选择?(2)若要求做成的三角形支架的周长为偶数,则做成三角形支架一共需要花多少钱购买钢管?【答案】(1)可以选择或或长的钢管(2)做成三角形支架一共需要花75元钱购买钢管【分析】(1)根据三角形的三边关系求出第三根钢管长度的取值范围,然后可得答案;(2)根据题意得出第三根应选择长的钢管,然后结合表格计算即可.【详解】(1)解:设第三根钢管的长度为,根据三角形的三边关系可得,即,∴可以选择或或长的钢管;(2)解:∵做成的三角形支架的周长为偶数,∴第三根应选择长的钢管,∴需要的钱数为(元),答:做成三角形支架一共需要花75元钱购买钢管.【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用,熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键.24.(23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习)在中,,点D、E分别是边、上的点,点P是一动点,设,,.(1)如图1,若点P在线段上,且,求的度数;(2)若点P在线段延长线上,请借助图2和图3,分别探究、与之间的关系,并说明理由.【答案】(1)(2)由图2可得,由图3可得,理由见解析【分析】本题考查了三角形内角和定理与三角形外角的性质:(1)根据三角形的外角的性质得出,,两式相加,即可求解.(2)根据三角形的外角的性质结合图形即可求解.【详解】(1)解:根据图1可得:,,∴,∵,∴,,即;(2)解:由图2得,由图3得,理由如下:如图2,设交于点,∵,,∴;如图3,设交于点,∵,,∴;25.(23-24八年级上·全国·课堂例题)[推理意识]如图,我们知道要使四边形木架不变形,至少要钉一根木条,要使五边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使六边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形,至少要钉多少根木条?
(1)请完成下表:多边形木架的边数456…n至少钉木条的根数1…(2)要使十二边形木架不变形,至少要钉__________根木条;(3)有一个多边形木架,至少要钉18根木条,才能使它不变形,求这个多边形的边数.【答案】(1)2,3,(2)9(3)21【分析】(1)利用三角形具有稳定性即可解答;(2)根据(1)中的结论代入计算即可求解;(3)根据(1)中的结论可知,有18根木条,则多边形的边数为,即可求解.【详解】(1)解:如下表:多边形木架的边数456…n至少钉木条的根数123…故答案为:2,3,;(2)解:(根),∴要使十二边形木架不变形,至少要钉上9根木条,故答案为:9;(3)解:,∴这个多边形的边数是21,故答案为:21.【点睛】本题考查三角形的稳定性,注意利用图形总结规律是解题的关键.26.(23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练
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