河南省信阳市罗山县2023-2024学年七年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

河南省信阳市罗山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国人很早就开始使用负数，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算数》，在算筹中规定“正算赤，负算黑”．那么的相反数是（）A． B．2023 C． D．2．在－25%，0.0001，0，，中，负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．4．若单项式与单项式是同类项，则的值为（

）A．2 B． C．4 D．5．若2（a+3）的值与﹣4互为相反数，则a的值为（

）A．﹣5 B．﹣1 C． D．6．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（

）A． B． C． D．7．如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（

）A． B． C． D．8．如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是（）A．北偏东70° B．东偏北25° C．北偏东50° D．东偏北15°9．如图所示，正方体的展开图为（

）A． B．C． D．10．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（）A． B． C． D．二、填空题11．写出一个负数，使这个数的绝对值小于3，这个负数可以是．12．已知（m﹣3）﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．13．已知，则．（填“”、“”或“”）14．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为．15．将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，则张白纸粘合后的总长度为．

三、解答题16．计算：(1)(2)17．已知：，求的值．18．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：(1)每本课本的厚度为___________cm；(2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；(3)当时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．19．某校举行了以“珍爱生命、远离水患”为主题的知识竞赛．下表是善思小组6位同学参加此次竞赛的成绩（以100分为标准，超过100分记为“＋”，不足100分记为“－”），请根据表中信息解决下列问题．编号123456知识竞赛成绩/分(1)求这6位同学本次竞赛的最高得分．(2)最高分超出最低分多少分？(3)求这6位同学本次竞赛成绩的总分．20．如图，点，是线段上两点，点为线段的中点，，．(1)求的长；(2)若，求的长．21．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻4个台阶上数的和都相等．尝试：（1）前4个台阶上数的和是多少？（2）第5个台阶上的数是多少？应用（3）求从下到上前31个台阶上数的和．发现（4）试用含（为正整数）的式子表示出数“”所在的台阶数．22．罗山县某超市对出售的，两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）商品标价（单位：元）120150方案一每件商品出售价格按标价降价按标价降价方案二若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价2后出售(1)某单位购买商品50件，商品40件，共花费9600元，试求的值．(2)在（1）的条件下，若某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数比商品件数的2倍还多1件，且总数超过101件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．23．在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，为直尺的一条边，四边形为一正方形纸板（、、、均为直角）(1)【操作发现】如图①小组成员小方把正方形的一条边与重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了的平分线，交正方形的边于点．则此时的度数为______；与的度数之间的关系为______．(2)【问题探究】受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记的度数为，其他条件不变，请帮小丽同学探究：与的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由．(3)【拓展延伸】组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了的平分线，请直接写出与的度数之间的关系．

参考答案1．B解析：解：的相反数是2023,故选：B．2．B解析：解：﹣（﹣5）＝5，﹣||，∴在﹣25%，0.0001，0，﹣（﹣5），﹣||中，负数有﹣25%，﹣||，共2个．故选：B．3．B解析：解：421.1万＝＝．故选：B．4．C解析：解：单项式与单项式是同类项，，解得：，，，故选：C．5．B解析：解：2（a+3）的值与﹣4互为相反数，解得故选B6．A解析：解：设有只小船，则大船有只，根据题意，得，故选：A．7．B解析：解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．故选：B．8．A解析：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°．∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．故选A．9．D解析：解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知，“不等号”与“等号”不是相对的面，故选项A不合题意；“当“圆圈”在前面时，“等号”在右面时，上面的“不等号”的方向与题意不一致，故选项B不合题意；“等号”方向与“圆圈”与题意不一致，故选项C不合题意；通过折叠可得，选项A符合题意．故选：D．10．D解析：∵，，∴，∵，∴，故选D．11．（不唯一）解析：解：一个负数的绝对值小于3，这个负数大于且小于0，这个负数可能是、、、故答案为：（答案不唯一）．12．解析：解：∵（m﹣3）﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，∴且解得故答案为：13．解析：解：∵，，，∴．故答案为：．14．9解析：设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：由已知得：x+7+2=15，故x=6；因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；故答案为：9．15．解析：一张白纸为0，两张白纸为40×2-5×1；三张白纸为40×3-5×2；……N张白纸为40n-5（n-1）=故答案为：.16．(1)(2)解析：（1）．（2）．17．，7解析：解：原式∵，∴，，∴，，∴原式．18．(1)(2)高出地面的距离为；(3)余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．解析：（1）解：书的厚度为：；故答案为：；（2）解：∵x本书的高度为，课桌的高度为，∴高出地面的距离为；（3）解：当时，根据题意得．答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．19．(1)这6位同学本次竞赛的最高得分是150分(2)最高分超出最低分80分(3)这6位同学本次竞赛成绩的总分是618分解析：（1）解：∵∴编号为6的同学成绩最高，为（分）．答：这6位同学本次竞赛的最高得分是150分；（2）解：∵∴编号为2的同学成绩最低，为（分），∴（分）．答：最高分超出最低分80分；（3）解：（分）．答：这6位同学本次竞赛成绩的总分是618分20．(1)(2)解析：（1）解：点为线段的中点，，，，；（2）点为线段的中点，，，，，，．21．（1）；（2）；（3）；（4）数“1”所在的台阶数为解析：解：（1）前4个台阶上数的和是；（2）因为任意相邻4个台阶上数的和都相等，所以第5个台阶上的数与第1个台阶上的数相同，即（3）根据题意，得台阶上的数每4个一循环，且循环的4个数的和为3．因为，所以从下到上前31个台阶上数的和为；（4）数“1”所在的台阶数为．22．(1)(2)选方案二优惠