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文档简介
第二章一元二次方程5一元二次方程的根与系数的关系
1.（2023·天津）若
x1，
x2是方程
x2－6
x
－7＝0的两个根，则
（
A
）A.
x1＋
x2＝6B.
x1＋
x2＝－6D.
x1·
x2＝72.已知关于
x
的一元二次方程
x2＋5
x
－
m
＝0的一个根是2，则
另一个根是（
A
）A.－7B.－3C.3D.7AA
B.－3C.3C
m
＞
－2
（1）－
x2＋6
x
－7＝0；
7.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（2）
x
（3
x
－1）－1＝0；
（3）（2
x
＋5）（
x
＋1）＝
x
＋8.
8.已知
x1，
x2是方程
x2＋6
x
－1＝0的两个根，不解方程，求下
列代数式的值：（1）（
x1－2）（
x2－2）；（1）（
x1－2）（
x2－2）＝
x1
x2－2
x1－2
x2＋4＝
x1
x2－2（
x1＋
x2）＋4＝－1－2×（－6）＋4＝15.
解：由根与系数的关系，得
x1＋
x2＝－6，
x1
x2＝－1.（3）（
x1－
x2）2.
－1
10.已知关于
x
的一元二次方程
x2－4
mx
＋3
m2＝0（
m
＞0）的一
个根比另一个根大2，则
m
的值为
.【解析】由题意，设方程的两根分别为
t
，
t
＋2.根据根与系数
的关系，得
t
＋
t
＋2＝4
m
，
t
（
t
＋2）＝3
m2.则
t
＝2
m
－1.把
t
＝
2
m
－1代入
t
（
t
＋2）＝3
m2，得（2
m
－1）（2
m
＋1）＝3
m2.
整理，得
m2－1＝0.解得
m
＝1或
m
＝－1（不符合题意，舍
去）.∴
m
的值为1.故答案为1.1
11.已知关于
x
的一元二次方程
x2＋（2
m
＋1）
x
＋
m2－1＝0有
两个不相等的实数根.（1）求
m
的取值范围；
12.已知关于
x
的一元二次方程
x2＋（2
k
＋1）
x
＋
k2＋1＝0有两
个不相
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