2024-2025学年度北师版九上数学1.2矩形的性质与判定（第三课时）【课外培优课件】

第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定(第三课时)

1.如图，在矩形

COED

中，已知点

D

的坐标是（2，3），则

CE

的长是（

A

）C.4（第1题图）A2.如图，在矩形

ABCD

中，已知

AB

＝6，

BC

＝8，

AE

⊥

BD

于

点

F

，则线段

AF

的长是（

C

）A.6B.5C.4.8D.4（第2题图）C3.如图，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝3，

BC

＝4，点

D

是

AB

上的动点，过点

D

作

DE

⊥

AC

于点

E

，

DF

⊥

BC

于点

F

，

连接

EF

，则线段

EF

的最小值是（

D

）A.1.2B.2.5C.1.5D.2.4（第3题图）D4.如图，在矩形

ABCD

中，对角线

AC

，

BD

交于点

O

，

DE

平分

∠

ADC

.

若∠

AOB

＝60°，则∠

COE

的大小为

⁠.（第4题图）75°

5.如图，四边形

ABCD

和四边形

AEFC

是两个矩形，点

B

在

EF

边上.若矩形

ABCD

和矩形

AEFC

的面积分别为

S1，

S2，则

S1与

S2

的大小关系是

S1

S2（填“＞”“＜”或“＝”）.（第5题图）＝

6.如图，在四边形

ABCD

中，已知

AB

∥

CD

，

AB

⊥

BD

，

AB

＝

5，

BD

＝4，

CD

＝3，点

E

是

AC

的中点，则

AE

的长为

⁠

⁠.（第6题图）2

7.如图，延长矩形

ABCD

的边

BC

至点

E

，使

CE

＝

BD

，连接

AE

，∠

ADB

＝38°，求∠

E

的度数.解：如答图，连接

AC

，交

BD

于点

O

.

∵四边形

ABCD

是矩形，∴

AD

∥

BE

，

AC

＝

BD

，

OB

＝

OD

，

OA

＝

OC

.

∴∠

CBD

＝∠

ADB

＝38°，

OB

＝

OC

.

∴∠

ACB

＝∠

CBD

＝38°.∵

CE

＝

BD

，∴

CE

＝

AC

.

∴∠

E

＝∠

CAE

.

∵∠

ACB

＝∠

CAE

＋∠

E

＝38°，∴∠

E

＝19°.答图8.如图，在▱

ABCD

中，已知过点

D

作

DE

⊥

AB

于点

E

，点

F

在

边

CD

上，

CF

＝

AE

.

连接

AF

，

BF

.

（1）求证：四边形

BFDE

是矩形；（1）证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴

AB

∥

CD

，

AB

＝

CD

.

∵

AE

＝

CF

，∴

AB

－

AE

＝

CD

－

CF

，即

BE

＝

DF

.

∵点

E

在边

AB

上，点

F

在边

CD

上，∴

BE

∥

DF

.

∴四边形

BFDE

是平行四边形.∵

DE

⊥

AB

，∴∠

DEB

＝90°.∴▱

BFDE

是矩形.（2）若∠

DAB

＝60°，

AF

平分∠

DAB

，

AD

＝4，求

AB

的长.

9.（2022·抚顺）如图，在Rt△

ABC

中，已知∠

ACB

＝90°，∠

B

＝60°，

BC

＝2，点

P

为斜边

AB

上的一个动点（点

P

不与点

A

，

B

重合），过点

P

作

PD

⊥

AC

，

PE

⊥

BC

，垂足分别为

D

，

E

，

连接

DE

，

PC

交于点

Q

，连接

AQ

.

当△

APQ

为直角三角形时，

AP

的长是

⁠.

（第9题图）

图1图210.如图，在矩形

ABCD

中，

AB

＝1，

BC

＝2，点

A

在

x

轴正半

轴上，点

D

在

y

轴正半轴上.当点

A

在

x

轴上运动时，点

D

也随之

在

y

轴上运动，在这个运动过程中，则点

C

到原点

O

的最大距离

为

⁠.

（第10题图）

11.如图，在矩形

ABCD

中，对角线

AC

的垂直平分线分别与边

AB

和边

CD

的延长线交于点

M

，

N

，与边

AD

交于点

E

，垂足为

O

.

（1）求证：△

AOM

≌△

CON

；

（2）若

AB

＝3，

AD

＝6，求

AE

的长.（2）解：如图，连接

CE

.

∵

MN

是

AC

的垂直平分线，∴

CE

＝

AE

.

设

AE

＝

CE

＝

x

，则

DE

＝6－

x

.∵四边形

ABCD

是矩形，∴∠

CDE

＝90°，

CD

＝

AB

＝3.在Rt△

CDE

中，

CD2＋

DE2＝

CE2，即32＋（6－

x

）2＝

x2，

12.如图，已知菱形

ABCD

的对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，点

E

是

AD

的中点，点

F

，

G

在

AB

上，

EF

⊥

AB

，

OG

∥

EF

.

（1）判断四边形

OEFG

的形状；解：（1）四边形

OEFG

是矩形.理由如下：在菱形

ABCD

中，

DO

＝

BO

.

∵点

E

是

AD

的中点，∴

AE

＝

DE

，

OE

∥

AB

.

∴

OE

∥

FG

.

又∵

OG

∥

EF

，∴四边形

OEFG

是平行四边形.∵

EF

⊥

AB

，∴∠

EFG

＝90°.∴▱

OEFG

是矩形.（2）若

AC

＝8，

BD

＝6，求菱形

ABCD

的面积和

EF

的长.

13.（选做）如图，在平面直角坐标系

xOy

中，矩形

ABCD

的边

AB

＝4，

BC

＝6.若不改变矩形

ABCD

的形状和大小，当矩形顶

点

A

在

x

轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点

D

始终在

y

轴的正半轴上随之上下移动.（1）当∠

OAD

＝30°时，求

OD

的长及点

C

的坐标.