广东省梅州市梅江区实验中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（）A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣（x+2）2+4 D．y＝﹣（x+2）2﹣22．若2y－7x＝0，则x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶43．一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（）A． B．C． D．4．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆，则点C与⊙A的位置关系是（）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A内 D．不能确定5．正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（）A．4 B．2 C．2 D．6．下列事件中，不可能事件的是（）A．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次B．任意一个五边形的外角和等于C．从装满白球的袋子里摸出红球D．大年初一会下雨7．不等式组的整数解有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．已知关于的一元二次方程的两个根分别是，，且满足，则的值是（）A．0 B． C．0或 D．或09．下列不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．10．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．不确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．12．在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是____________.13．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线和双曲线．直线与双曲线的一个交点为点轴于点，则此反比例函数的解析式为_______________.14．如图，若内一点满足，则称点为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知中，，，为的布罗卡尔点，若，则________．15．已知，则的值为_______．16．一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是____cm²．（结果保留π）．17．如图，直线，若，则的值为_________18．如图，已知，，，若，，则四边形的面积为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由．20．（6分）小刚将一黑一白两双相同号码的袜子放进洗衣机里，洗好后一只一只拿出晾晒，当他随意从洗衣机里拿出两只袜子时，请用树状图或列表法求恰好成双的概率．21．（6分）某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价元，回答下列问题：（1）该商场每天售出衬衫件（用含的代数式表示）；（2）求的值为多少时，商场平均每天获利1050元？（3）该商场平均每天获利（填“能”或“不能”）达到1250元？22．（8分）如图，在中，，的中点．（1）求证：三点在以为圆心的圆上；（2）若，求证：四点在以为圆心的圆上．23．（8分）如图，ΔABC中，D是AC的中点，E在AB上,BD、CE交于O点.已知：OB:OD=1:2，求值.24．（8分）已知关于x的方程．求证：不论m为何值，方程总有实数根；当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？25．（10分）交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：＝1.41，＝1.73）．26．（10分）已知：关于x的方程，根据下列条件求m的值．（1）方程有一个根为1；（2）方程两个实数根的和与积相等．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为：y＝﹣(x﹣2)2+1．再向下平移3个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝﹣(x﹣2)2﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．2、A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根据等式的基本性质求解即可.【详解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故选A.【点睛】比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单．3、D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为左边是一个圆，右边是一个正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4、B【分析】根据勾股定理求出AC的值，根据点与圆的位关系特点，判断即可．【详解】解：由勾股定理得：∵AC=半径=3，∴点C与⊙A的位置关系是：点C在⊙A上，故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应用，点与圆（圆的半径是r，点到圆心的距离是d）的位置关系有3种：d=r时，点在圆上；d＜r点在圆内；d＞r点在圆外．掌握以上知识是解题的关键．5、C【分析】分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【详解】解：半径为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，

而正多边形的边心距即为每个边长为4的正三角形的高，

∴正六多边形的边心距==2.故选C.【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．6、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、投掷一枚硬币10次，有5次正面朝上是随机事件；

B、任意一个五边形的外角和是360°是确定事件；

C、从装满白球的袋子里摸出红球是不可能事件；

D、大年初一会下雨是随机事件，

故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、B【分析】先解出不等式组的解集，然后再把所有符合条件的整数解列举出来即可.【详解】解：解得，解得，∴不等式组的解集为：，整数解有1、2、3共3个，故选：B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的的解法，先分别求出各不等式的解集，注意化系数为1时，如果两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变；再求各个不等式解集的公共部分，必要时，可用数轴来求公共解集.8、C【分析】首先根据一元二次方程根与系数关系得到两根之和和两根之积，然后把x12+x22转换为（x1+x2）2-2x1x2，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根，

∴x1+x2=-（2m+1），x1x2=m-1，

∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=3，

∴[-（2m+1）]2-2（m-1）=3，

解得：m1=0，m2=，

又∵方程x2-mx+2m-1=0有两个实数根，

∴△=（2m+1）2-4（m-1）≥0，

∴当m=0时，△=5>0，当m=时，△=6>0

∴m1=0，m2=都符合题意.故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式，解题关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=.9、C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2；（4）二次项系数不为1．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：、正确，符合一元二次方程的定义；、正确，符合一元二次方程的定义；、错误，整理后不含未知数，不是方程；、正确，符合一元二次方程的定义．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．10、A【分析】将方程化简，再根据判断方程的根的情况.【详解】解：原方程可化为，所以原方程有两个不相等的实数根.故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，灵活利用的正负进行判断是解题的关键.当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根.二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【详解】试题分析：设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系得到1•m=，解得m=．考点：根与系数的关系．12、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，=0.2，

解得，a=1．

故估计a大约有1个．

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13、【分析】根据题意易得点A、B、D的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而可得点C坐标，然后根据待定系数法即可求得结果．【详解】解：由已知，得，设一次函数解析式为，因为点A、B在一次函数图象上，，解得：，则一次函数解析式是，因为点在一次函数图象上，所以当时，，即，设反比例函数解析式为，∵点在反比例函数图象上，则，所以，∴反比例函数解析式是．故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及函数图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题的关键．14、【分析】作CH⊥AB于H．首先证明，再证明△PAB∽△PBC，可得，即可求出PA、PC.【详解】解：作CH⊥AB于H．

∵CA=CB，CH⊥AB，∠ACB=120°，

∴AH=BH，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，∴BC=2CH,

∴AB=2BH=2=，∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，

∴∠PAB=∠PBC，

∴△PAB∽△PBC，，∵，∴PA=，PC=,∴PA+PC=，故答案为：.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题．15、【分析】令连等式的值为k，将a、b、c全部转化为用k表示的形式，进而得出比值．【详解】令则a=6k，b=5k，c=4k则故答案为：．【点睛】本题考查连比式的应用，是一类比较常见的题型，需掌握这种解题方法．16、15π【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．17、【解析】先由得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】∵，∴，∵a∥b∥c，∴＝．故答案为：.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．18、1【分析】过点D作DE⊥AC于E，利用AAS证出ABC≌DAE，从而得出BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE，根据锐角三角函数可得，设BC=AE=x，则AC=DE=4x，从而求出CE，利用勾股定理列出方程即可求出x的值，从而求出BC、AC和DE，再根据四边形的面积=即可求出结论．【详解】解：过点D作DE⊥AC于E∴∠EAD＋∠ADE=90°∵∴∠BAC＋∠EAD=90°∴∠BAC=∠ADE∵∠BCA=∠AED=90°，∴ABC≌DAE∴BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE∴∴设BC=AE=x，则AC=DE=4x∴EC=AC－AE=3x在RtCDE中，CE2＋DE2=CD2即（3x）2＋（4x）2=52解得：x=1或-1（不符合题意舍去）∴BC=1，AC=DE=4∴四边形的面积==BC·AC＋AC·DE=×1×4＋×4×4=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）b＝﹣2；（2）点D不在该抛物线上，见解析【分析】(1)根据抛物线的对称轴公式，可求出b的值，(2)确定函数关系式，进而求出与x轴、y轴的交点坐标，由旋转可得全等三角形，进而求出点D的坐标，代入关系式验证即可．【详解】解：(1)∵抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，∴＝﹣1，∴b＝﹣2；(2)当x＝0时，y＝3，因此点C（0，3），即OC＝3，当y＝0时，即﹣x2+bx+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，因此OB＝1，OA＝3，如图，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，由旋转得，CB＝CD，∠BCD＝90°，∵∠OBC+∠BCO＝90°＝∠BCO+∠ECD，∴∠OBC＝∠ECD，∴△BOC≌△CDE（AAS），∴OB＝CE＝1，OC＝DE＝3，∴D（﹣3，2）当x＝﹣3时，y＝﹣9+6+3＝0≠2，∴点D不在该抛物线上．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，掌握对称轴的求解公式以及看一个点是否在二次函数上，只需要把点代入二次函数解析式看等式是否成立即可.20、．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好成双的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好成双的有4种情况，∴恰好成双的概率为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）；（2）当时，商场平均每天获利1050元；（3）能【分析】(1)根据题意写出答案即可.(2)根据题意列出方程,解出答案即可.(3)令利润代数式为1250,解出即可判断.【详解】（1）根据题意：每天可售出60件，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，则商场每天售出衬衫：（2）解得，（不符合题意，舍去）.答：当时，商场平均每天获利1050元.（3）根据题意可得：解得：x=5所以，商场平均每天获利能达到1250元【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系.22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连结OC，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得OA=OB=OC，所以A，B，C三点在以O为圆心，OA长为半径的圆上；（2）连结OD，可得OA=OB=OC=OD，所以A，B，C，D四点在以O为圆心，OA长为半径的圆上.【详解】（1）连结OC，在中，，的中点，∴OC=OA=OB，∴三点在以为圆心的圆上；（2）连结OD，∵，∴OA=OB=OC=OD，∴四点在以为圆心的圆上.【点睛】此题考查了圆的定义：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，所以证明几个点共圆，只需要证明这几个点到某个定点的距离相等即可.23、1∶4【分析】取AE中点F，连DF，利用平行线分线段成比例定理，再等量代换即可求得答案.【详