2023九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系6 利用三角函数测高教案 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系6利用三角函数测高教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系6利用三角函数测高教案（新版）北师大版。本节课主要内容包括：

1.理解锐角三角函数在实际测量中的应用，特别是正切函数在测量高度中的应用。

2.利用已知角度和边长，运用正切函数计算直角三角形中的未知边长，如斜边或邻边。

3.通过实际案例，学习如何利用三角函数解决实际问题，如测量树木、建筑物的高度。

4.掌握使用计算器计算正切值，并应用这些值进行实际测量计算。

5.结合教材中的实践活动，设计并实施简单的测量实验，体验数学知识在实际生活中的应用。

课程设计将紧密围绕教材内容，通过案例分析和实际操作，加深学生对于直角三角形边角关系及三角函数在测高问题中应用的理解。核心素养目标1.培养学生的数学抽象能力，通过实际测量问题，让学生理解和抽象出直角三角形边角关系及三角函数的本质，形成数学模型。

2.提升学生的逻辑推理能力，使学生能够运用已知的三角函数知识，进行合理的推理论证，解决实际问题。

3.增强学生的数学应用意识，将所学三角函数知识应用于实际测量中，感受数学与现实生活的紧密联系。

4.培养学生的数据分析能力，通过测量数据，运用三角函数进行计算，培养学生对数据的敏感性和分析能力。

5.提高学生的空间想象力和创新意识，设计并实施测量实验，激发学生对数学知识在空间问题中应用的兴趣。重点难点及解决办法重点：

1.正切函数的定义及其在直角三角形中的应用。

2.利用已知角度和边长，运用正切函数计算未知边长。

3.实际测量中三角函数的应用方法和步骤。

难点：

1.正切函数概念的理解和运用。

2.将实际问题抽象为直角三角形边角关系，并进行计算。

3.测量数据的有效性和准确性。

解决办法及突破策略：

1.通过直观的图形演示和实际案例讲解，帮助学生理解正切函数的概念。

2.设计课堂互动，让学生动手操作，如使用计算器计算正切值，增强对正切函数的感性认识。

3.引导学生通过小组讨论和问题解决，将实际问题转化为数学模型，解决计算难点。

4.开展实践活动，如户外测量实验，让学生在实际操作中体会数据的有效性和准确性，提高解决问题的能力。

5.提供详细的步骤指导和错误分析方法，帮助学生克服计算错误，提升解题技巧。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和具体的案例，向学生讲解直角三角形的边角关系及三角函数的基础知识，确保学生掌握正切函数的定义和应用方法。

-结合实际测量问题，以情境导入的方式引发学生思考，激发学习兴趣。

-通过图示和动画演示，形象地解释正切函数的概念，帮助学生形成直观认识。

2.讨论法：鼓励学生在小组内或全班范围内进行讨论，共同探讨如何将实际问题抽象为数学模型，并解决问题。

-设计具有挑战性的问题，促使学生在讨论中积极思考，相互启发。

-引导学生总结讨论成果，提炼解题策略，提高问题解决能力。

3.实验法：组织学生参与户外测量实验，亲身体验数学知识在实际中的应用，增强学习的实践性和体验性。

-设计实验步骤，指导学生使用测量工具和计算器，进行实际操作。

-引导学生分析实验数据，总结实验规律，巩固理论知识。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体投影仪和计算机，展示直观的图形、动画和实际案例，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

-使用PowerPoint或教学软件制作课件，结合图像和视频资料，丰富教学内容。

-实时演示计算过程，指导学生使用计算器，提高计算准确性和效率。

2.教学软件：运用专业的数学软件或教学平台，提供丰富的学习资源和互动工具，促进学生的自主学习。

-利用教学软件中的模拟实验和在线测试功能，帮助学生巩固知识点。

-通过在线讨论和问题反馈，实现师生互动，提高教学效果。

3.网络资源：整合互联网上的教育资源，拓展学生的学习视野，增加课堂信息量。

-推荐相关的教育网站和学习平台，鼓励学生自主学习，提高信息检索能力。

-引导学生关注数学在实际生活中的应用，激发学习兴趣，培养创新意识。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对直角三角形边角关系的兴趣，激发其探索三角函数在测量中应用的欲望。

过程：

开场提问：“你们知道直角三角形在实际生活中有什么应用吗？三角函数又是如何帮助我们解决实际问题的？”

展示一些直角三角形在建筑、测量等领域的图片，让学生初步感受直角三角形边角关系的重要性。

简短介绍直角三角形的边角关系和三角函数的基础知识，为接下来的学习打下基础。

2.直角三角形边角关系及三角函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生掌握正切函数的定义和应用方法。

过程：

讲解正切函数的定义，包括其在直角三角形中的表示方法和含义。

使用图表和示意图，详细解释正切函数的计算方法及其在测量中的应用。

通过实例，让学生理解正切函数如何帮助解决实际问题。

3.实际案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正切函数在测量高度中的应用。

过程：

选择几个典型的利用三角函数测量高度的案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、测量方法和计算步骤，让学生全面了解正切函数的实际应用。

引导学生思考这些案例对实际生活和学习的影响，以及如何应用三角函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与三角函数测量相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正切函数应用的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正切函数在实际测量中的重要作用。

过程：

简要回顾正切函数的定义、计算方法及其在测量中的应用。

强调三角函数在现实生活和学习中的价值，鼓励学生继续探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于利用三角函数测量高度的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《直角三角形的边角关系与应用》相关章节，了解直角三角形边角关系的更多应用实例。

-数学杂志或期刊：查找关于三角函数在实际测量中应用的最新研究或案例，了解行业动态。

-视频资料：收集一些介绍直角三角形和三角函数在实际生活中应用的视频资料，如建筑物的倾斜度测量、航海导航等。

-实践活动：联系学校附近的工地或测量单位，了解实际测量中三角函数的使用情况，组织实地参观学习。

2.拓展建议：

-阅读拓展：鼓励学生阅读与直角三角形边角关系和三角函数相关的书籍和文章，加深对知识点的理解。

-研究性学习：引导学生针对实际测量问题，开展研究性学习，通过查阅资料、分析案例，提出解决方案。

-小组合作：组织学生分组进行拓展学习，每组选择一个与三角函数相关的主题，进行深入研究，形成研究报告。

-创新实践：鼓励学生尝试利用三角函数解决身边的实际问题，如测量学校旗杆的高度、计算建筑物之间的距离等。

-跨学科学习：联系物理、地理等学科，了解三角函数在其他学科中的应用，培养学生的跨学科素养。

-课后实践：布置一些需要学生动手实践的作业，如测量家中家具的尺寸、计算不规则图形的面积等，巩固所学知识。教学反思与改进在上完这节课后，我会仔细思考以下几个问题来评估教学效果和识别需要改进的地方。首先，学生们对直角三角形的边角关系和三角函数的理解是否到位？他们能否将理论知识成功地应用到实际测量中？我会观察学生们在课堂上的反应，以及在小组讨论和课后作业中的表现。

如果发现学生们对正切函数的理解不够深入，我计划在未来的教学中增加一些互动环节，比如让学生们自己举例说明三角函数在生活中的应用，这样可以增强他们对概念的理解。同时，我还会设计更多的实际问题让学生去解决，通过实践来加深他们对知识的掌握。

另外，我会反思教学过程中是否有效地使用了多媒体和教学软件。如果学生们对动画和图像的兴趣不高，我可能需要更新教学资源，寻找更吸引学生的教学材料。同时，我也会考虑增加一些互动性更强的教学活动，比如在线模拟实验，让学生能够更直观地感受三角函数的应用。

对于小组讨论的环节，如果发现有的小组合作不够顺畅，我会考虑在下次课上进行一些团队建设的练习，帮助学生提高团队合作能力。此外，我还会在讨论前提供更明确的指导，确保每个学生都能参与到讨论中来，并且在展示环节给予每个学生表达的机会。

改进措施方面，我计划在接下来的教学中：

-引入更多的生活实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

-增加课堂互动，鼓励学生提问和分享，提高他们的课堂参与度。

-定期进行小组讨论和分享会，促进学生之间的交流与合作。

-利用课后作业和拓展活动，帮助学生巩固所学知识，并鼓励他们进行创新思考。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和注意力，以及他们对直角三角形边角关系和三角函数知识的理解和应用能力。通过提问和互动，评估学生对正切函数定义和应用的理解程度，以及他们能否将理论知识应用到实际测量中。

2.小组讨论成果展示：评估学生小组在讨论中的合作能力和问题解决能力。观察学生在展示中的表达能力和逻辑思维，以及他们对讨论主题的深入理解和创新思考。

3.随堂测试：设计一些关于直角三角形边角关系和三角函数的应用题目，测试学生对知识点的掌握程度。通过测试结果，了解学生在计算和应用方面的熟练程度，以及他们对知识点的理解和应用能力。

4.课后作业：评估学生对直角三角形边角关系和三角函数知识的理解和应用能力。通过作业的完成情况和质量，了解学生对知识点的掌握程度，以及他们能否将理论知识应用到实际问题中。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和课后作业中的表现，给予积极的反馈和评价。鼓励学生的努力和进步，同时指出需要改进的地方，并提供具体的建议和指导。通过教师的评价和反馈，帮助学生认识到自己的优点和不足，激发他们的学习动力和自我提升意识。同时，教师可以根据评价和反馈的结果，调整教学方法和策略，以更好地满足学生的学习需求和提高教学效果。典型例题讲解例题1：直角三角形的应用

题目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB=10米，∠A=30°，求BC的长度。

解答：根据正切函数的定义，tanA=BC/AB。已知AB=10米，∠A=30°，所以tan30°=BC/10。计算得BC=10*tan30°≈5.77米。

例题2：三角函数的计算

题目：在直角三角形DEF中，∠D是直角，DE=12米，∠E=60°，求DF的长度。

解答：根据正切函数的定义，tanE=DF/DE。已知DE=12米，∠E=60°，所以tan60°=DF/12。计算得DF=12*tan60°≈20.78米。

例题3：实际测量问题

题目：一棵树的高度是15米，测量者站在离树底部10米的地方，测量树顶的仰角为60°。求测量者与树顶之间的距离。

解答：根据正切函数的定义，tan60°=对边/邻边。在这个问题中，对边是树的高度，邻边是测量者与树底部的距离。所以tan60°=15/10。计算得测量者与树顶之间的距离为15*10/tan60°≈25.98米。

例题4：建筑设计中的直角三角形

题目：在建筑设计中，需要计算一座大楼的倾斜度。已知大楼的高度为100米，测量者在离大楼底部50米的地方，测量大楼顶部的仰角为45°。求大楼的倾斜度。

解答：根据正切函数的定义，tan45°=对边/邻边。在这个问题中，对边是大楼的高度，邻边是测量者与大楼底部的距离。所以tan45°=100/50。计算得大楼的倾斜度为100*50/tan45°≈100米。

例题5：航海导航中的直角三角形

题目：一艘船在海上航行，测量者站在船头，观察到一个灯塔的方向角为60°，船与灯塔之间的距离为20海里。求灯塔的高度。

解答：根据正切函数的定义，tan60°=对边/邻边。在这个问题中，对边是灯塔的高度，邻边是船与灯塔之间的距离。所以tan60°=灯塔高度/20