2024年七年级数学下册 第11章 因式分解11.3公式法 1用平方差公式分解因式教案（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式教案（新版）冀教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《2024年七年级数学下册》第11章因式分解中的11.3节，主要围绕公式法分解因式展开，其中第一部分重点介绍平方差公式的应用。本节内容以冀教版教材为蓝本，通过具体实例引导学生掌握平方差公式的结构特点，并能熟练运用此公式进行因式分解。教材内容贴合学生实际认知水平，通过由浅入深的例题解析，帮助学生建立起平方差公式与因式分解之间的联系，强化学生的数学运算能力及逻辑思维能力。教学内容与先前学习的多项式乘法形成呼应，为后续学习更高层次的因式分解方法打下坚实基础。二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算能力。通过平方差公式的学习与应用，使学生能够理解数学表达式的结构特征，提高数学抽象思维能力；在因式分解的推理过程中，锻炼学生的逻辑推理能力，使其能够准确、合理地进行数学论证；同时，强化数学运算技能，使学生能够熟练运用平方差公式进行因式分解，提高解题效率。此外，通过问题发现、分析与解决的过程，激发学生的自主学习与合作交流意识，培养其终身学习的数学素养。三、教学难点与重点1.教学重点

-核心知识：平方差公式的结构及其在因式分解中的应用。

-重点细节：

-平方差公式的记忆与理解：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

-识别可应用平方差公式分解的因式特点，如二次多项式中含有一项平方项和一项常数项。

-掌握平方差公式在具体例题中的应用步骤，如将二次多项式重写为平方差形式，进而分解因式。

-能够将复杂的二次多项式通过代数变形简化为可应用平方差公式的形式。

举例解释：例如，对于多项式x^2-4，学生需要能够识别这是平方差公式的应用场景，即x^2-2^2，从而分解为(x+2)(x-2)。

2.教学难点

-难点内容：平方差公式的灵活应用以及处理复杂多项式的变形技巧。

-难点细节：

-对于含有交叉项的二次多项式，如x^2+2xy-y^2，需要引导学生通过配方法将其转化为可应用平方差公式的形式。

-当多项式中的平方项系数不为1时，如4x^2-9，学生需要学会先提取公因数，再应用平方差公式。

-对于含有多个变量或多次方的多项式，如何正确识别并应用平方差公式进行因式分解。

举例解释：例如，对于多项式4x^2-9，学生应先提取公因数，得到(2x)^2-3^2，再应用平方差公式分解为(2x+3)(2x-3)。这种变形和分解的过程是学生需要克服的难点。四、教学方法与手段1.教学方法

-讲授法：通过系统的讲解，使学生掌握平方差公式的结构特征及其在因式分解中的应用步骤。结合具体例题，引导学生理解公式背后的数学原理。

-讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流中碰撞思维，共同探讨如何识别并分解含平方差公式的因式，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

-情境教学法：创设生活情境，让学生在实际问题中感知平方差公式的应用价值，从而激发学生的学习兴趣。

2.教学手段

-多媒体设备：运用多媒体课件展示平方差公式及其应用过程，通过动画、图表等形式，直观地呈现因式分解的过程，帮助学生更好地理解知识点。

-教学软件：利用教学软件（如几何画板、MathType等）进行数学表达式的编辑和演示，使学生在操作实践中掌握平方差公式的应用。

-网络资源：整合网络教学资源，为学生提供丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技巧。五、教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线平台，发布包含平方差公式预习资料的PPT和讲解视频，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕平方差公式，设计问题，如“平方差公式是如何推导出来的？”和“你能找出哪些多项式可以用平方差公式分解？”

监控预习进度：通过平台统计数据和学生的在线提问，了解预习进度，确保学生为新课做好准备。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求，自主学习预习资料，初步理解平方差公式。

思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录自己的理解和解题思路。

提交预习成果：学生将笔记、问题等预习成果提交至平台。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生的自主学习习惯。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

-作用与目的：

使学生提前接触平方差公式，为课堂学习打下基础。

培养学生的独立思考和自我学习能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个关于古代数学家发现平方差公式的故事，引起学生的兴趣。

讲解知识点：详细讲解平方差公式的结构、应用条件，通过具体例题使学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生共同探讨如何将复杂多项式转化为平方差形式。

解答疑问：及时解答学生在讨论中提出的问题。

-学生活动：

听讲并思考：学生专注听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：在小组讨论中，学生积极发言，共同解决难题。

提问与讨论：针对不懂的问题，学生勇敢提问，参与课堂讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解和实例，帮助学生掌握平方差公式。

实践活动法：通过小组讨论，提高学生的实际应用能力。

合作学习法：培养学生的团队合作和沟通技能。

-作用与目的：

加深学生对平方差公式的理解，掌握因式分解技能。

通过实践活动，提高学生的问题解决能力。

通过合作学习，增强学生的团队协作能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据本节课内容，布置相关习题，巩固平方差公式的应用。

提供拓展资源：推荐相关数学网站和视频，供学生深入学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化反馈。

-学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：利用拓展资源，进行自我提升。

反思总结：学生反思学习过程，总结经验，提出改进方法。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：帮助学生通过反思，提高学习能力。

-作用与目的：

巩固平方差公式的知识，提高解题技巧。

通过拓展学习，开阔学生视野。

通过反思总结，促进学生自我认知和自我提升。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-数学故事书：《数学家的故事》中关于平方差公式发现的历史背景和过程，帮助学生了解数学知识的起源。

-数学期刊：选择一些包含平方差公式及其拓展应用的数学期刊文章，提高学生的学术视野。

-数学游戏：设计一些包含平方差公式的数学游戏，如数独、拼图等，让学生在游戏中加深对平方差公式的理解。

-实际问题：收集一些生活中的实际问题，如面积计算、价格计算等，涉及平方差公式的应用，增加学生对知识实用性的认识。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读数学故事书，了解平方差公式背后的历史故事，激发学生学习数学的兴趣。

-引导学生阅读数学期刊文章，拓展平方差公式的高级应用，提高学生的数学素养。

-组织学生参与数学游戏，让学生在实践中运用平方差公式，加深对知识点的理解和记忆。

-建议学生关注生活中的实际问题，尝试运用平方差公式解决，提高学生的实际应用能力。

-鼓励学生开展小组合作，共同探讨平方差公式在数学其他领域的应用，如二次方程、二次函数等，促进学生的跨学科思维。

-提供一些具有挑战性的习题，涉及平方差公式的综合应用，鼓励学生自主探索和解决问题。七、重点题型整理1.题型1：识别并应用平方差公式进行因式分解

-例题1：分解因式$x^2-4$

-答案：$x^2-4=(x+2)(x-2)$

-补充说明：这是一个典型的平方差公式应用，其中$a=x$，$b=2$，直接应用公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$进行因式分解。

2.题型2：通过提取公因数后应用平方差公式进行因式分解

-例题2：分解因式$4x^2-9$

-答案：$4x^2-9=(2x)^2-3^2=(2x+3)(2x-3)$

-补充说明：这个题目中平方项的系数不是1，需要先提取公因数$4$，得到$(2x)^2-3^2$，再应用平方差公式进行分解。

3.题型3：通过配方法将交叉项转化为平方差公式进行因式分解

-例题3：分解因式$x^2+2xy-y^2$

-答案：$x^2+2xy-y^2=(x+y)^2-y^2=(x+y+y)(x+y-y)=(x+2y)(x)$

-补充说明：这个题目中含有一个交叉项$2xy$，需要通过配方法将其转化为平方差形式，即$(x+y)^2-y^2$，再应用平方差公式分解。

4.题型4：应用平方差公式解决实际问题

-例题4：计算一个边长为$a$的正方形的面积比边长为$b$的正方形大多少，如果$a=5$，$b=3$。

-答案：面积差为$(5^2-3^2)=(25-9)=16$，即大$16$平方单位。

-补充说明：这个题目是一个实际应用问题，通过平方差公式$a^2-b^2$来计算面积差。

5.题型5：利用平方差公式解决二次方程问题

-例题5：解方程$x^2-4=0$

-答案：$x^2-4=(x+2)(x-2)=0$，解得$x=-2$或$x=2$。

-补充说明：这个题目是利用平方差公式将二次方程转化为两个一次方程的乘积形式，再求解得到$x$的值。八、教学反思与总结首先，我意识到在教学方法上，我采用了讲授法和讨论法相结合的方式，这有助于学生对平方差公式的理解和应用。通过具体的例题和小组讨论，学生能够更好地理解和掌握平方差公式的应用。然而，我也意识到在讲解过程中，我可能过于注重公式的记忆，而忽视了学生对公式背后原理的理解。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生理解公式的推导过程，而不仅仅是记忆公式本身。

其次，在教学策略上，我采用了多媒体设备和教学软件来辅助教学，这有助于提高学生的学习兴趣和参与度。通过动画和图表的形式，学生能够更直观地理解平方差公式的应用过程。然而，我也注意到在课堂活动中，有些学生可能因为缺乏实践经验而感到困惑。在今后的教学中，我需要更加注重学生的实践操作，提供更多的实际案例和练习，以便学生能够更好地理解和应用平方差公式。

在教学管理方面，我注意到在课堂讨论中，有些学生可能因为害羞或害怕犯错而不愿意积极参与。为了解决这个问题，我需要创造一个更加开放和支持的学习环境，鼓励学生勇敢提问和表达自己的观点。同时，我也需要及时给予学生反馈和鼓励，以增强他们的自信心和积极性。内容逻辑关系①平方差公式的结构：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

②平方差公式的应用条件：适用于二次多项式中含有一项平方项和一项常数项的情况。

③平方差公式在因式分解中的应用步骤：识别平方项和常数项，将其重写为平方差形式，然后应用公式进行分解。

2.重点词：

①平方差公式

②因式分解

③应用条件

④重写

⑤分解

3.重点句：

①平方差公式是因式分解的重要工具。

②识别并重写多项式为平方差形式是应用