必修一第一章第4节4.3一元二次不等式的应用学历案学生版

§4一元二次函数与一元二次不等式§4．3一元二次不等式的应用【学习主题】新授课【课时安排】1课时【学习目标】根据实际问题列一元二次函数及一元二次不等式掌握一元二次不等式在实际应用问题中的应用；初步掌握解决实际问题的一般步骤。【学习重难点】重点：学会从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型．难点：掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法【学情分析】初中阶段学生已经学习过一元一次不等式的应用，对不等式的应用有一定的了解，一元二次不等式在实际生活中有着广泛分应用，通过学习本节的内容，使学生体验从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，初步掌握数学建模的基本过程，培养学生数学抽象能力，为高中数学学习做好学习方法和知识技能等方面的准备【学法建议】1.学习本节时要了解分式不等式和高次不等式的概念和解法。分式不等式的易错点要注意。做不等式应用题时结合实际生活，想想生活中有没有用到的地方？总结做应用题的步骤。一、一、课前预习，发现问题（一）逐字逐句阅读教材第3839页，思考并写出下列问题的答案问题1：什么是高次不等式?问题2：怎样解高次不等式？问题3：怎样解分式不等式？问题4：解不等式应用题的步骤？（二）预习自测基础知识自测解有关不等式应用题的步骤(1).用字母表示题中的未知数．(2).找出题中的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)．(3).运用不等式知识求解不等式(组)，同时要注意未知数在实际问题中的取值范围．(4)作答．规范地写出答案．(补充内容)3．高次不等式的解法含有一个未知数，且未知数的最高次数高于的整式不等式叫一元高次不等式．处理或解这类不等式我们常用“”，具体操作程序是：先将不等式化成标准形式，即一端为0，另一端为一次或二次不可约因式积的形式且使最高次项的系数为正．令代数式等于0，求出相应方程的根，并把它们依次标在数轴上，然后用同一曲线按照自上而下，由右向左依次穿过(遇奇次重根一次穿过，遇偶次重根不穿过)．这样数轴上方、下方及数轴上的点分别表示使代数式大于0、小于0及等于0的部分，最后依据不等式的符号写出不等式的解集．对于此类问题，只局限于a≠0时形如a(x－x1)(x－x2)(x－x3)>0(或≥0，<0，≤0)的不等式．4．分式不等式的解法分母里含有的不等式，叫作分式不等式．解该类不等式的关键是先把不等式的右边化成0，再把它转化成整式不等式．迁移与应用1、不等式eq\f(x－3,x＋2)<0的解集为()A．{x|－2<x<3} B．{x|x<－2}C．{x|x<－2，或x>3} D．{x|x>3}2、求不等式eq\f(1,x＋1)(x－1)(x－2)2(x－3)<0的解集.二、二、课中学习，合作探究【学习任务1】一元二次不等式在生活中的应用例1：某农家院有客房20间，日常每间客房日租金为80元，每天都客满。该农家院欲提髙档次，并提高租金。经市场调研，每间客房日租金每增加10元，客房出租数就会减少1间。每间客房日租金不得超过130元,要使每天客房的租金总收入不低于1800元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？例2：为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担。袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y（单位:件）与销售单价x（单位:元）之间的关系近似满足一次函数：y=−10x+500（1）设袁阳每月获得的利润为w(单位:元），写出每月获得的利润w与销售单价x的函数关系.（2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果袁阳想要每月获得的利润不小于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？学生反思利用不等式解决实际问题的一般步骤？【课堂评价1】;1．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（）A． B． C． D．．对于一个平均每月用电量为的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为()A． B． C． D．【课堂展示】由学生快问快答【反思总结】利用不等式解决实际问题的一般步骤有哪些？【学习任务2】分式不等式和高次不等式的解法例1、解下列不等式：(1)eq\f(x＋3,1－x)<0；(2)(x＋1)(1－x)(x－2)>0；【课堂评价2】(1)eq\f(x＋1,x－2)≤2；(2)x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0.【课堂展示】由学生快问快答【反思总结】分式不等式和高次不等式的解法的过程？三三、课后评价，解决问题（1）本节对应的巩固训练（明天课代表收齐后上交）.【学后反思】1.你喜欢这节课吗?课堂上你认真思考了吗？2.在课堂上你积极吗?3.在这节课上你的学习目标完成了吗?4.你对本堂课重难点掌握了吗?5.在本节课上你掌握了哪些知识点和题型？A组1．已知一元二次函数的对称轴为，且有两个实数根、，则等于（）A． B． C． D．不能确定2．不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（）A． B． C． D．3．若不等式的解集为，则等于（）A．18 B．8 C．13 D．14．已知不等式的解集为空集，则实数m的取值范围为_________.5．不等式的解集为________.6．若命题“任意实数，使”为真命题，则实数的取值范围为__________．7．解不等式：（1）（2）8．甲厂以千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润小时获得的利润不低于元，求的取值范围.9．已知函数为二次函数,x=0时，y=3,且关于的不等式y<4解集为.（1）求这个二次函数的解析式;（2）当时,y<a恒成立,求实数的取值范围.某地有一座水库，设计最大容量为128000m3．根据预测，汛期时水库的进水量（单位：）与天数的关系是.水库原有水量为80000，水闸泄水量每天4000.当汛期来临第一天，水库就开始泄洪，估计汛期将持续10天，问：此期间堤坝会发生危险吗？请说明理由（水库水量超过最大容量，堤坝就会发生危险）.B组1．在上定义运算，若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．2．对任意实数x,若函数y＝都有意义，则实数a的取值范围是（）A．（0，] B．（0，） C．[0，] D．[0，）3．不等式的解集为()A． B．C． D．或4．若对任意实数x,函数y＝都有意义，则实数m的取值范围是（）A．[0，4) B．(0，4) C．[4，＋∞) D．5．下列各组不等式中解集相同的是（）A．与B．与C．与D．与6．若不等式的解集为，则实数的取值范围是_____.7．已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式__________．8．已知，．（1）若的解集是，求实数和的值；（2）当时，对于一切实数，恒成立，求的取值范围．9．某水果批发商销售进价为每箱40元的苹果，假设每箱售价不低于50元且不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天的销售量y（箱）与销售单价x（元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/箱）之间的函数关系式.（3）当每箱苹果的售价为多少元时，每天可以获得最大利润？最大利润是多少？某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位:m