初中数学(初中处)

广州分校初中数学预测卷

命题人：—审核人：.

广州市2018年初中毕业生学业考试预测卷

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分.考试用

时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上面用黑色字迹的钢笔或签字

笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的

标号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答

案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再

写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按

以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的清洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.-4是4的(*).

（A）立方根（B）绝对值（C）倒数（D）相反数

2.在平面直角坐标系中，与点（-1,-2）关于x轴对称的点是（*）.

(A)(1,2)(B)(-1,2)(C)(1,-2)(D)(-1,-2)

3.如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）.

(C)球（D）六棱柱

4.下列方程或不等式中，以x=l为解的是（*）.

（D）

(A)2x-3=4(B)-x>9(C)x(3x+l)=04

5.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（*).

（A）直方图（B）折线图（C）条形图（D）扇形图

6.下列运算中，计算结果正确的是（*）.

(A)X2-Xs-X6(B)X2";X"2=X，，+2

(C)(2/)2=4/(D)d+V=x6

7.函数y=，6-x中,自变量X的取值范围是（*）.

(A)xW6(B)xZ6(C)xW-6(D)x2-6

8.一个多边形的内角和比它的外角和多180°,则这个多边形（*）.

（A）七边形（B）六边形（C）五边形（D）四边形

9.一个三角形的三边长分别是1,3,m,则关于x的一元二次方程（/n—1）2JC2+2/«X+I=0

的根的情况是（*）.

（A）方程无实数根（B）方程有两个不相等的实数根

（C）方程有两个相等的实数根（D）无法判断

10.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，。为斜边BC的中点，经过点4,。的圆。与边

AB,AC,BC分别相交于点E,F,M,对于如下五个结论：-

①NFMC=45°；@AE+AF=AB；

噜=翳④2BM?=BE。BA

⑤四边形AEMF为矩形.其中正确结论的个数是（*）.第10题图

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.已知直线AB,C。相交于点O,ZAOC=50°,则NC08=

*度.

12.在RtZVIBC中，ZC=90°,CB=8,若斜边48的垂直平分线

交直线CB于点£>,CD=2cm,则A£>=*cm.

13.在数轴上，点A表示的数是一3,把点4向右平移4个单位得

到点B,则点B表示的数是*.

14.如图，四边形ABCZ）是菱形，ZA=60°,A8=2,扇形8EF的半

径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积是*（结果保

留兀）.

15.如图所示的二次函数丫=加+法+。的图象中，张三同学观察得

出了下面五条信息：

®b2~4ac>0；②c>l；

③2a—b<0；④a+6+c<0；

⑤而cVO.你认为其中正确的说法有*（填序号）.

16.用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需

要3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律

摆下去，第5个图形需要小圆*个,第"个图形需要小圆*个.

Ooo

oooooo

oooooooooo

Si-bBXl-HiBW4-HI

第16题图

三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.）

17.（本小题满分9分）

Y3

解分式方程：————=3

x—11—x

18.（本小题满分9分）

如图，在OABC。中，E是C。的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点凡

求证：BC=CF

第18题图

19.（本小题满分10分）

已知：A=a（“一36）+（a+b）2—。（。一6）.

（1）化简A；（2）当〃、〃满足卜-石|+（；+匕）=0时，求A的值.

20.（本小题满分10分）

“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如

下表：

型号进价（元/只）售价（元/只）

A型1012

B型1523

（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元?

（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设

计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.

21.（本小题满分12分）

某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上

发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已

知8、E两组发言的人数比为10：3,请结合图中相关数据回答下列问题：

课堂发言次数〃

A0WZ5

B5W〃V10

C10«15

D15W〃V20

E20—V25

F25W〃V30

（1）A组有人，C组有人，E组有人，并补全直方图;

（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数；

（3）已知4组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与

E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率.

22.(本小题满分12分)

如图，在直角坐标系中，矩形OA8C的顶点。与坐标原点重合，A,C分别在坐标轴上,

|k

点8的坐标为(4,2),直线y=-一廿3交A8,8c于点M,N,反比例函数y=—的

2x

图象经过点M,N.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点P在x轴上，且aOPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.

23.(本小题满分12分)

如图，ZVIBC中，ZABC=90°.

(1)请在BC上找一点P,作。尸与AC,AB都相切，切点为Q；(尺规作图，保留作图

痕迹)

(2)若AB=3,BC=4,求第(1)题中所作圆的半径；

(3)连结8Q,第(2)中的条件均不变，求sinNCBQ.

第23题图

24.(本小题满分14分)

如图1,抛物线y=a/+A计3(aWO)与x轴、y轴分别交于点A(-1,0)、B(3,0)、

点C三点.

(1)试求抛物线的解析式；

(2)点。(2,in)在第一象限的抛物线上，连接BC、BD.试问，在对称轴左侧的抛

物线上是否存在一点P,满足/P8O/Q8C?如果存在，请求出点P点的坐标；如果

不存在，请说明理由；

(3)如图2,在(2)的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向

右平移，记平移后的三角形为△B'O'C'.在平移过程中，△B'O'C'与ABCD

重叠的面积记为S,设平移的时间为f秒，试求S与f之间的函数关系式？

图1

25.(本小题满分14分)

如图，矩形ABCO的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发，沿射线AO移动，以CE

为直径作圆。，点尸为圆0与射线8。的公共点，连接EF、CF,过点E作EG_LEF,

EG与圆。相交于点G,连接CG.

(1)试说明四边形EFCG是矩形；

(2)当圆。与射线8。相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，

①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；

若不存在，说明理由；

②求点G移动路线的长.

第25题图

广州市2016年初中毕业生学业考试预测卷

数学参考答案

一、选择题：每小题3分，共10小题

题序12345678910

答案DBCDBBACBc

二、填空题：每小题6分，共2小题

II.130

12.6或10

13.1

15.①③④

16.15；

三、解答题：

17.解：(1)方程两边同乘(X—1),

得：x+3=3x—3,

解得x=3.

经检验x=3是原方程的解

18.解：•.•四边形ABCC为平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC

：.ZADE=ZFCE,

是cr>的中点，

：.DE=CE,

在/XADE和△尸CE中，

ZADE=ZFCE,DE=CE,ZAED=ZFEC,

：./\ADE^^FCE,

：.AD=CF,

又•.,AD=BC,

：.BC=CF.

19.解：(1)A=a1—?>ab+a2+2ab+b2—(^+ab=a1+b2.

(2)V|a-V3|>0,[g+b>0,且画+&+'=0,

•*»ci=A/3,b=-2

.\a=V3,时，A=(>/3)2+(--)2=—.

224

20.解：(1)设购进A文具为x只，则B文具为(100—x)只，可得

10x+15（100-Jt）=l300,

解得x=40

100*60

答：A文具为40只，则8文具为60只；

（2）设4文具为x只，则2文具为（100—x）只，可得

(12-10)x+(23-15)(100-^)<40%[10x+15(100-%)],

解得位50,

设利润为），，则可得

y=（12-10）x+（23-15）（100-x）=2x+800-8x=-6x+800,

6<0,y随x的增大而减小

.,.当x=50时，利润最大，即最大利润为：-50X6+800=500（元）.

，小张的进货方案为：进货A型文具50只，B型文具50只时，利润最大,

最大为500元.

21.解：（1）B、E两组发言人数的比为10：3,E组发言人数占6%,

B组发言的人数占20%,

由直方图可知B组人数为10人，

所以，被抽查的学生人数为：10+20%=50（人），

A组人数为：50X4%=2（人）

C组人数为：50X40%=20（人），

E组人数为：50X6%=3（人），

，样本容量为50人.补全直方图如图；

（2）F组发言的人数所占的百分比为：4%,

所以，估计全年级在这天里发言次数不少于20次的人数为:

600X(6%+4%)=60(A);

(3)列树状图：

A组暴彳

4\A

/\/\

E组男男女男舅女

共有6种等可能情况，符合至多有一位男生的情况有4种

因此Pf至多有-位男生).

63

22.解：(1)・・・B(4,2),四边形OA8C是矩形，」.OA=BC=2f

将y=2代入y=-'x+3得：x=2,

2

M(2,2),

k4

把M的坐标代入y=—得：攵=4,••・反比例函数的解析式是》=一；

xx

4

(2)把x=4代入＞=—得：y=l,即CN=1,

x

,­'S四边形8WON=S矩形SZ\AOM—S^CON

=4X2-1X2X2-1X4X1=4,

22

由题意得：L|OP|XAO=4,•・,AO=2,|OP|=4,

2

点尸的坐标是(4,0)或(-4,0).

23.解：(1)如图，。尸为所作；

(2)连结PQ,如图，

在RtZ\A5C中，4C=错误!未找到引用源。=5,

设半径为r,BP=PQ=r,PC=4-r

TAB与。尸相切于Q,

:.PQ±AC9

u：ZPCQ=ZACP,

・・・RSCPQSRQCA8,

.‘登二仔’即会1F‘解得

即所作圆的半径为错误!未找到引用源。；

(3)TAB、A。为。尸的切线,

：.AB=AQ,

•：PB=P。,

.•.AP为BQ的垂直平分线,

：.ZBAP+ZABQ=90°f

・・・NCBQ+NA5Q=90。,

：.ZCBQ=ZBAPf

24.解：(1)将A(—1,0)、B(3,0)代入抛物线(。刈),

9Q+3/7+3=0

。一人+3=0

解得：〃=—1,b=2.

故抛物线解析式为：y=-x2+2x+3.

(2)存在，证明如下：

将点。代入抛物线解析式得：机=3,

：.D(2,3),

令x=0,y=3,

：.C(0,3),

:.OC=OB,

：.ZOCB=ZCBO=45°,

如下图，设8尸交y轴于点G,

・・,CZ)〃x轴，

:,NDCB=NBCO=45。,

在ACDB中：

・：/DCB=NBCO,BC=BC,NPBC=NDBC

AACDB^ACGB(ASA),

：.CG=CD=2,

・・・OG=1,

・,•点G(0,1),

设直线3尸：y=kx+\,

代入点8(3,0),

.二直线BP：y=-;x+1,

y—x~+2x+3

联立直线8P和二次函数解析式：41,

V=——X+1

3

2

X.=---(a

17X,=3

解得：4J或12(舍)，

U%=0

IX'二—9

39

(3)直线BC：y=—x+3,直线8。：y=—3x+9,

当0WW2时,如下图：

联立直线8。求得F(仁，—),

22

S=S^BCD-S^CCE-S^CDF

1113

=—x2x3——xrx/——x(2~7)(3——Z)

2222

整理得：S=--t2+3t(0</<2).

4

H(/,-3/+9),ICt,-f+3)

S=SAH/B=-1(-3f+9)-(-f+3)Jx(3-力

2

整理得：S—t2—6f+9(2</<3)

r5,

一一z2+3z(0<r<2)

综上所述:S=\4

M-6f+9(2Vr43)

25.解：⑴证明：如图1,

：CE为。。的直径，

AZCFE=ZCGE=90°.

'：EGLEF,

：.NFEG=90。.

：.ZCFE=ZCGE=NFEG=90°.

四边形EFCG是矩形.

(2)①存在.

连接O。，如图2①，

•.•四边形ABCO是矩形，

ZA=ZADC=90°.

•••点。是CE的中点，

OD=OC.

...点。在。。上.