人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案解析

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝20°，则∠C的度数是（）A．25° B．65° C．50° D．75°2．已知直角三角形的两条边长分别是方程的x2﹣7x+12=0两个根，则此三角形的第三边长为（）A．3或4 B．5或7 C．5或4 D．73．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7 B．17 C．7或17 D．344．一个不透明的盒子中装有个红球，个白球和个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为()A． B． C． D．5．如图，△ABC的三个顶点都在4×5的网格（每个小正方形的边长为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A1BC1的位置，且点A1、C1仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C．π D．6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2＝108B．168（1﹣x）2＝108C．168（1﹣2x）＝108D．168（1﹣x2）＝1087．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A． B． C． D．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．计算的值为()A． B．-4 C． D．-210．已知-1是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．2二、填空题11．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD＝45°，则∠AED＝_____度．12．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=_____．13．已知方程是关于的一元二次方程，则______．14．已知直角三角形两直角边x、y的长满足|x2-4|+＝0，则斜边长为_________.15．m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m+2018的值为_____．16．如图，在圆中过作于，连接并延长，交过点的圆的切线于点．若，，，则__________．三、解答题17．用适当的方法解方程：．18．某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x＞50)，每周获得的利润为y(元)．(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；(2)求y与x之间的函数关系式；(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？19．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是．（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．（3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．20．如图，在直角坐标系中，已知直线y=-x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．21．如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC．连接DF、EG．（1）求证：AB＝AC．（2）已知AB＝5，BC＝6．求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．22．如图，已知是的直径，点、在上，且，过点作，垂足为．求的长；若的延长线交于点，求弦、和弧围成的图形（阴影部分）的面积．23．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？24．如图，⊙中，弦与相交于点,,连接.求证：⑴；⑵.25．已知四边形和四边形都是正方形，且．（1）如图1，连接、．求证：；（2）如图2，如果正方形绕点旋转到某一位置恰好使得，．①求的度数；②若正方形的边长是，请求出的面积．参考答案1．C【解析】连接OD，根据切线的性质得到∠ODC=90°，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，计算即可．【详解】连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∠COD=2∠A=40°，∴∠C=90°-40°=50°，故选C．【点睛】本题考查的是切线的性质和圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．2．B【解析】【分析】先解方程得两根，再按较大数是否为直角三角形斜边进行讨论.【详解】解：x2﹣7x+12=(x-3)(x-4)=0，解得x=3或4，当3、4均为两条直角边长时，第三边长为：32当4为斜边时，则第三边长为：42故选择B.【点睛】分两种情况讨论是本题易错点.3．C【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB,CD的弦心距OE,OF,再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论.【详解】解：如图,设E、F为AB、CD的中点，AE=AB=24=12,CF=CD=10=5,OE===5,OF===12,①当两弦在圆心同侧时,距离=OF-OE=12-5=7;②当两弦在圆心异侧时,距离=OE+OF=12+5=17.所以距离为7或17.故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理及垂径定理的应用.4．B【分析】直接根据可能性的计算方法求解即可．【详解】从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为．故选B．【点睛】本题考查了可能性大小的求法.5．A【解析】【分析】根据勾股定理求出BC=2，A1B=，AC=3，再根据扇形的面积公式求出扇形ABA1和扇形CBC1的面积，进而求出阴影部分的面积．【详解】解：根据题意，可得BC=2，AC=3，根据勾股定理得：A1B=，

∠CBC1=90°，∠ABA1=90°，

S扇形ABA1=，

S扇形CBC1==π，

S阴影=S扇形ABA1-S扇形CBC1=-π=，

故选：A．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算以及勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，此题难度不大6．B【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【详解】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.7．B【分析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有两个不相等的实数根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程没有实数根,C.,,△=10,∴原方程有两个不相等的实数根,D.,△=m2+80,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.8．A【解析】【分析】由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于（3）作出判断；由x=1时对应的函数值小于0，将x=1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到-2a小于0，在不等式两边同时乘以-2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x=-1时对应的函数值大于0，将x=-1代入二次函数解析式得到a-b+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出a-b+c+4a+c大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数．【详解】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，∴a>0，b<0，c>0，即abc<0，故(3)错误；又x=1时，对应的函数值小于0，故将x=1代入得：a+b+c<0，故(1)错误；∵对称轴在1和2之间，∴又a>0，∴在不等式左右两边都乘以−2a得：−2a>b>−4a，故(2)正确；又x=−1时，对应的函数值大于0，故将x=1代入得：a−b+c>0，又a>0，即4a>0，c>0，∴5a−b+2c=(a−b+c)+4a+c>0，故(4)错误，综上，正确的有1个，为选项(2).故选:A.【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数系数对图象的影响是解题的关键.9．C【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=-3=-2，故选C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．10．A【分析】把x＝−1代入方程计算求出a−b的值即可．【详解】把x＝−1代入方程得：a−b＋1＝0，即a−b＝−1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．105【解析】【分析】先根据圆周角定理，求得∠ACD与∠D的度数，再根据三角形外角性质（三角形的一个外角等于与他不相邻的内角和），求得∠AED的度数即可．【详解】解：∵等边三角形ABC内接于⊙O，且∠ABD=45°，

∴∠ACD=∠ABD=45°，∠A=∠D=60°，

又∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED=45°+60°=105°，

故答案为105．【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及等边三角形的性质的综合应用，解题时注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．12．﹣2【分析】根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于b的方程，可以解答本题．【详解】由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x．∵y=2x2+bx=，y=bx2+2x=，函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，∴﹣=﹣且，解得：b=﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．13．-3【分析】根据一元二次方程未知数的最高次数是2和二次项的系数不等于0解答即可．【详解】解：是关于的一元二次方程，，解得：.故答案为：-3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是，特别要注意的条件．14．【解析】【分析】根据非负数性质求出x,y，再根据勾股定理求出斜边.【详解】因为|x2-4|+＝0所以，x2-4=0，=0，解得，x1=2,x2=-2,y1=3,y2=-1,因为，直角三角形两直角边x、y，所以，x=2,y=3,所以，斜边=.故答案为：【点睛】本题考核知识点：非负数性质，解一元二次方程.解题关键点：把问题转化为解一元二次方程.15．2020【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【详解】把x=m代入2x2+3x﹣1=0，得：2m2+3m﹣1=0，则2m2+3m=1．所以4m2+6m+2018=2（2m2+3m）+2018=2+2018=2020．故答案为2020．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．16．18【分析】连接OB，根据垂径定理及勾股定理求出半径等于5，再根据切线的性质到△BDO为直角三角形，即可求出OD，故可得到AD的长.【详解】连接OB，∵∴BC=AB=4,∴AO=BO=∵BD是切线，∴∠DBO=90°，∴△BDO为直角三角形，∴OD=∴AD=AO+DO=5+13=18故答案为：18.【点睛】此题主要考查圆内线段的求解，解题的关键是熟知切线的性质、垂径定理及勾股定理的应用.17．【详解】此题考查完全平方公式思路：将方程的一边配成一个完全平方式解：点评：配方法解一元二次方程比较快速18．（1）2210；（2）y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．【分析】（1）根据利润=每件的利润×销售量即可．

（2）根据利润=每件的利润×销售量即可．（3）根据（2）中关系式，将它化为顶点式即可．【详解】（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．答：每周获得的利润为2210元；（2）由题意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250．∵﹣10＜0，∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，将实际问题转化为数学模型求解，注意配方法求二次函数最值的应用19．（1）；（2）共12种情况；（3）【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解:(1)小红摸出标有数3的小球的概率是；(2)列表或树状图略：由列表或画树状图可知,P点的坐标可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12种情况，(3)共有12种可能的结果,其中在函数y=−x+5的图象上的有4种,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以点P(x,y)在函数y=−x+5图象上的概率==.【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握列表或画树状图是解题的关键.20．（1）y=-（2）31【详解】分析：（1）先利用一次函数解析式确定A（0，4），B（8，0），再设交点式y=a（x+2）（x-8），然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；

（2）先利用配方法得到y=-（x-3）2+，则M（3，），作MD⊥x轴于D，如图，然后根据梯形面积公式和三角形面积公式，利用四边形AOBM的面积=S梯形AODM+S△BDM进行计算即可．详解：（1）当x=0时，y=-x+4=4，则A（0，4），当y=0时，-x+4=0，解得x=8，则B（8，0），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣8），把A（0，4）代入得a•2•（﹣8）=4，解得x=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣8），即y=﹣x2+x+4；（2）∵y=﹣（x﹣3）2+，∴M（3，），作MD⊥x轴于D，如图，四边形AOBM的面积=S梯形AODM+S△BDM=×（4+）×3+×5×=31．点睛：考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．（1）证明见解析；（2）四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为.【解析】【分析】（1）由切线长定理可知AD=AE，易得∠ADE=∠AED，因为DE∥BC，由平行线的性质得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，可得∠B=∠C，易得AB=AC；（2）如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，由△AOD∽△ABN得，得到AD=r，再由△GBD∽△ABN得，列出方程即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD、AE是⊙O的切线，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG＝90°，∴DG是⊙O直径，∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵OD＝OE．∴AN平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AN⊥BC，BN＝BC＝3，在Rt△ABN中，AN＝，∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO＝∠ANB＝90°，∵∠OAD＝∠BAN，∴△AOD∽△ABN，∴，即，∴AD＝r，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣r，∵OD⊥AB，∴∠GDB＝∠ANB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△GBD∽△ABN，∴，即，∴r＝，∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为【点睛】本题考查圆、切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用参数解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．22．（1）OE＝；（2）阴影部分的面积为【分析】（1）由题意不难证明OE为△ABC的中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE≌△AFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可.【详解】解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE // BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC=AB·cos60°=3，∴OE=BC=；(2)连接OC，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∵OF⊥AC，∴AE=CE，=，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF为等边三角形，∴AF=AO=CO，∵在Rt△COE与Rt△AFE中，，∴△COE≌△AFE，∴阴影部分的面积=扇形FOC的面积，∵S扇形FOC==π．∴阴影部分的面积为π．【点睛】本题主要考查