2021-2022学年高一下学期期中检测卷 数学（二）

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的虚部为（）A．9 B． C． D．2．下列说法正确的有（）①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④圆锥的轴截面是等腰三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知平面向量，．若，则（）A． B．0 C． D．4．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A． B． C． D．5．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）A． B． C． D．6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的值是（）A．6 B．8 C．4 D．27．已知等边的边长为，点，分别为，的中点，若，且，则（）A． B． C． D．8．已知是内部（不含边界）一点，若，，则（）A． B． C． D．1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在中，，，，下列命题为真命题的有（）A．若，则B．若，则为锐角三角形C．若，则为直角三角形D．若，则为直角三角形10．若，则n可以是（）A．102 B．104 C．106 D．10811．如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（）A．直三棱柱的侧面积是B．直三棱柱的外接球表面积是C．三棱锥的体积与点的位置有关D．的最小值为12．在中，角，，的对边分别为，，，则下列结论成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知△ABC中，，，，则_________．14．设复数z满足（其中是虚数单位），则__________．15．一辆汽车以每小时40千米的速度在公路上（公路是笔直的，不考虑公路的宽度）由东向西行驶，在A处看建筑物P在汽车的北偏西60°，1小时后，汽车行驶到B处，在B处看建筑物P在汽车的北偏西15°，则建筑物P距离该公路___________千米．16．已知对棱相等的四面体被称为“等腰四面体”，它的四个面是全等的锐角三角形．设等腰四面体的三组对棱长分别为a，b，c，则该四面体的体积计算公式为，其中，在等腰四面体中，，，，则该四面体的体积为___________；该四面体的内切球表面积为___________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）当实数m分别为何值时，（1）复数是：实数？虚数？（2）复数为纯虚数？18．（12分）如图所示，中，，，，．线段相交于点．（1）用向量与表示及；（2）若，试求实数的值．19．（12分）一个圆台的母线长为，母线与轴的夹角是两底面的半径之比是．（1）求圆台的高；（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．20．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）已知，D为边上的一点，若，，求的长．21．（12分）如图，在四边形中，，，．（1）求；（2）若，求周长的最大值．22．（12分）如图，是圆柱的一条母线，过底面圆心，是圆上一点．已知，．（1）求该圆柱的表面积；（2）求点到平面的距离；（3）将四面体绕母线所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．2021-2022学年高一下学期期中检测卷数学（二）答案第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】，所以的虚部为，故选B．2．【答案】A【解析】对于①：棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的．而两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体中，把梯形的腰延长后，有可能不交于一点，就不是棱台．故①错误；对于②：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥．故②错误；对于③：各侧面都是正方形的四棱柱中，如果底面是菱形，一定不是正方体．故③错误；对于④：圆锥的轴截面是等腰三角形，是正确的．故④正确，故选A．3．【答案】B【解析】因为，所以，即，即，所以，解得，故选B．4．【答案】C【解析】等腰梯形的面积，则原平面图形的面积，故选C．5．【答案】B【解析】设圆锥底面半径为，高为，母线长为，则，底面周长，所以，所以圆锥的体积为，故选B．6．【答案】A【解析】因为，根据正弦定理得到，，故得到，，，再由余弦定理得到，代入，，得到．故选A．7．【答案】C【解析】由已知条件，图形如下图所示：，，解得，故选C．8．【答案】A【解析】如图，连接AD并延长交BC于点M，设点B到直线AD的距离为，点C到直线AD的距离为，因为，所以设，因为AM与向量AD共线，设，，，所以，即，，所以，故选A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】ACD【解析】A：若，由正弦定理得，，则A正确；B：若，则，，即为钝角，为钝角三角形，故B错误；C：若，则，为直角三角形，故C正确；D：若，则，，，由余弦定理知，，则，，，为直角三角形，故D正确，故选ACD．10．【答案】BD【解析】∵，，∴，，要使，则，则为偶数，故选BD．11．【答案】ABD【解析】在直三棱柱中，，，，则，底面和是等腰三角形，侧面全是矩形，所以其侧面积为，故A正确；设底面外接圆半径为，即，即，所以直棱柱的外接球半径，直三棱柱的外接球表面积为，故B正确；由BB1∥平面AA1C1C，且点E是侧棱上的一个动点，三棱锥的高为定值，，，故C错误；把侧面和侧面展开在一个平面上，当为的中点时，取最小值，，故D正确，故选ABD．12．【答案】ABC【解析】对于A：因为，所以，由正弦定理可得（是外接圆的半径），所以，故选项A正确；对于B：因为在上单调递减，且，所以，故选项B正确；对于C：因为，由正弦定理化边为角可得，又因为，所以，所以，故选项C正确；对于D：利用正弦定理化边为角可得，所以，所以或，故选项D错误，故选ABC．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】（或）【解析】在△ABC中，由正弦定理得，即，则或，又，故为锐角，所以，故答案为．14．【答案】【解析】由已知条件得，则，故答案为．15．【答案】【解析】如图，过点P作，由题意可得千米，，，则，．由正弦定理可得，则千米，因为，所以，所以千米，即建筑物P距离该公路千米．故答案为．16．【答案】（或），（或）【解析】，，，则由余弦定理，即，又，，代入公式可得，由海伦公式可得，由于该四面体的四个面全等，所以，解得，所以内切球表面积为．故答案为；．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）当或时复数为实数，当且时复数为虚数；（2）当时复数为纯虚数．【解析】（1）若复数为实数，则，∴或．若复数为虚数，则，∴且．（2）若复数为纯虚数，则且，由可得或，又时，不存在；时，，所以．18．【答案】（1），；（2），．【解析】（1）由题设，，．（2）设，，所以，且，所以，则，可得，所以，故，．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）过圆台的轴作截面，如图，截面为等腰梯形，设O，分别为的中点，连接，作于点M．由已知可得腰长．在中，，所以，所以圆台的高为．（2）延长交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为，则由，可得，即，∴，即截得此圆台的圆锥的母线长为．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，即，所以，因为，所以，所以，因为，所以．（2）因为，，，根据余弦定理得，∴．∵，∴．在中，由正弦定理知，∴，∴，∴，∴．21．【答案】（1）；（2）12．【解析】（1）在中，，，利用正弦定理得，．又为钝角，为锐角，．（2）在中，由余弦定理得，解得或（舍去），在中，，设，由余弦定理得，即，整理得，又，利用基本不等式得，即，即，当且仅当时，等号成立，即，所以，所以周长的最大值为12．22．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】由题意知是圆柱的一条母线，过底面圆心，且，可得圆柱