湖南省永州市宁远县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

宁远县2024年上期期中质量监测试卷七年级数学（时量：120分钟满分：120分）一、单选题（每题3分，共30分．将答案填在表格内）1.若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A.能组成二元一次方程组，符合题意；B.是二元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；C.是分式方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；D.是一元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；故选A．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．3.已知方程组，则的值为（）A. B.0 C.4 D.6答案：D解析：解：，①②得：，，，故选：D．4.下列由左到右的变形，是因式分解的为（）A. B.C. D.答案：C解析：A，是整式的乘法，此项不符合题意；B，右边不是几个整式的积，此项不符合题意；C，是因式分解，此项符合题意；D，右边不是几个整式的积，此项不符合题意．故选：C．5.若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是()A.－13 B.13 C.42 D.－42答案：C解析：mn2+m2n=mn（n-m）=-mn（m-n），∵m-n=-6，mn=7，∴原式=6×7=42．故选C．6.若的运算结果中不含x项，则m的值为（）A.3 B.0 C. D.1答案：A解析：解：∵的运算结果中不含x项，∴，解得：，故选：A．7.计算：1252-50×125+252=()A.100 B.150 C.10000 D.22500答案：C解析：试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．故选C．8.用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）A B.C. D.答案：B解析：解：，把①代入②得：，去括号得：．故选：B．9.下列能用平方差公式直接计算的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A、满足“两个数的和与两个数的差的积”，能用平方差公式计算，故此选符合题意；B、不满足“两个数的和与两个数的差的积”，不能用平方差公式计算，故此选不符合题意；C、不满足“两个数的和与两个数的差的积”，不能用平方差公式计算，故此选不符合题意；D、不满足“两个数和与两个数的差的积”，不能用平方差公式计算，故此选不符合题意；故选：A．10.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗，设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列出方程组（）A. B. C. D.答案：A解析：解：设学生有人，树苗有棵，根据题意可列出方程组：，故正确．故选：A．二、填空题（共24分）11.若是关于的二元一次方程，则________．答案：解析：解：是关于的二元一次方程，，，解得：，故答案为：．12.已知方程，用含的代数式表示，则______答案：解析：解：，，故答案为：．13.比较大小：______．答案：##小于解析：解；，，∵，∴，故答案为：．14.分解因式：__________．答案：解析：．故答案为：．15.一个长方形的长、宽分别为、，周长为14，面积为10，则______．答案：29解析：：∵长方形的周长为14，面积为10，∴2(a+b)=14，ab=10，∴a+b=7，ab=10，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=49−20=29.故答案为29.16.已知多项式的积中不含项，则____．答案：解析：解：∵不含项项，∴，解得：，故答案为：．17.已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为_____．答案：3解析：：∵∴故答案为18.若满足方程组的，互为相反数，则的值为________________．答案：解析：解：得：，解得：，将代入②得：，解得：，∵x与y互为相反数，∴，即，解得：．故答案为：．三、解答题（共66分）19.分解因式．（1）（2）．答案：（1）（2）小问1解析：小问2解析：20.解方程组（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：，将代入得：，即，解得：，将代入得：，；小问2解析：解：，得：，解得：，将代入得：，解得：，．21.先化简，再求值:，其中．答案：，8．解析：解：==，当时，原式=．22.已知（a+b）2＝19，ab＝2，求：（1）a2+b2的值；（2）（a﹣b）2的值．答案：（1）15；（2）11小问1解析：∵（a+b）2=19，ab=2，∴a2+b2+2ab=19，∴a2+b2=19-4=15；小问2解析：∵a2+b2=15，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=11．23.为美化校园环境，学校计划分两次购进杜鹃花和四季海棠两种花卉．第一次购进60盆杜鹃花，80盆四季海棠，共花费1700元；第二次购进100盆杜鹃花，160盆四季海棠，共花费3100元，且每次购进的单价相同．求杜鹃花、四季海棠每盆的价格分别是多少元？答案：每盆杜鹃花价格为15元，每盆四季海棠价格为10元．解析：解：设杜鹃花每盆的价格是元，四季海棠每盆的价格是元，根据题意，得，解得；答：每盆杜鹃花价格为15元，每盆四季海棠价格为10元．24.若关于x、y的方程组与有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m、n的值．答案：（1）（2）．小问1解析：根据题意，得：，解得：；小问2解析：将代入方程组，得：，解得：．25.观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：乙：请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：原式

小问2解析：解：原式

．26.把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a+3)2－12=②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．解：∵(a-b)2