广东省韶关市新丰县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年第二学期期中学业水平监测七年级数学试题注意事项：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标题涂黑．3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.4的算术平方根是()A.2 B.-2 C.±2 D.4【答案】A解析：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：A．2.在下列式子中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A、，故此选项符合题意；B、无意义，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．3.下列实数中的无理数是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A项，是有理数，故A不符合题意；B项，是有理数，故B不符合题意；C项，π是无理数，故C符合题意；D项，，是有理数，故D不符合题意；故选：C．4.以下命题为真命题的是（）A.同位角相等B.相等的角是对顶角C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.两直线平行，同旁内角相等【答案】C解析：解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；故选：C．5.下列图中，与属于对顶角的是（）A. B.C. D.【答案】B解析：解：A．与不属于对顶角，故A选项不符合题意；B．与属于对顶角，故B选项符合题意；C．与不属于对顶角，故C选项不符合题意；D．与不属于对顶角，故D选项不符合题意，故选B．6.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B解析：解：点所在的象限是第二象限．故选：B．7.在平面直角坐标系中，下列各点位于x轴上的是()A.(1，﹣2) B.(3，0) C.(﹣1，3) D.(0，﹣4)【答案】B解析：解：因为在平面直角坐标系中x轴上点的特点是：所有点的纵坐标都为0，故选：B.8.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（）A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处【答案】C解析：解：根据垂线段最短可知建在点C处，汽车站离村庄最近，故选：C．9.如图，沿着直线向右平移得到，则①；②；③；④，其中结论正确的是（）A.①② B.①②④ C.②④ D.①③④【答案】B解析：解：∵沿着直线向右平移得到，∴，∴，，∴，，∴，故①②④正确，条件不足，无法得到，故③错误；故选B．10.将一副三角板如图摆放，斜边，与相交于点，，，则的度数等于（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：如图所示：过点作，故选：二、填空题：本大题共计6小题，每小题4分，共计24分．11.如果座位表上“5列2行”记作，那么表示___________．【答案】4列3行解析】解：∵“5列2行”记作，∴“4列3行”记为．故答案为：4列3行．12.比较大小：______6．（填“”、“”或“”）【答案】解析：解：∵，∴；故答案为：．13.在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离为_____．【答案】4解析：解：点的坐标是，则点到轴的距离为．故答案为：414.的整数部分为______．【答案】2解析：解：∵，∴，∴的整数部分为，故答案为：．15.若，则____．【答案】解析：解：∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：.16.如图，把一张长方形纸片沿着折叠后，点落在点处，点落在点处，若，则图中=______度．【答案】110解析：解：如图，∵∠2=50°，∴∠3=∠2=50°．∵∠=∠=90°，∴．∵四边形ABDE翻折得到四边形∴∠1=∠=．故答案为：110．三、解答题（一）：本大题共计3小题，第17题5分，第18题8分，第19题6分，第20题6分，共计25分．17.计算：．【答案】10解析：解：原式．18.求出下列各式中x的值：（1）；（2）．【答案】（1）或（2）【小问1解析】解：，开平方得：，解得或；【小问2解析】，系数化为1，得，开立方，得，解得．19.如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝40°，求∠DOF的度数．【答案】70°解析：解：∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOC．∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝40°，∴∠AOC＝40°．∴∠COE＝×40°＝20°．∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°．∴∠DOF＝180°﹣∠EOF﹣∠COE＝180°﹣90°﹣20°＝70°．20.按要求补全证明过程：如图，已知，，求证：．证明：∵（已知），∴（），（已知），（），∴（），（）．【答案】同位角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补解析：解：∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），（已知），（同位角相等，两直线平行），∴（平行于同一直线两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：同位角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题7分，共计21分．21.正数x的两个平方根分别为3和．（1）求a的值；（2）求的立方根．【答案】（1）（2）3【小问1解析】解：∵正数x的两个平方根是3和，∴，解得：；【小问2解析】∵，∴，∴这个正数是，即，∴，∴27的立方根是3，即这个数的立方根为3．22.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段顺次连接起来：，，，．（1）图形中，线段上的点都在轴上，它们的坐标特点是；（2），两点的坐标相等，线段平行于轴；（3）线段与的位置关系是．【答案】（1），纵坐标为0（2）横坐标，（3）平行【小问1解析】解：在平面直角坐标系中描出下列各点．并将各点用线段顺次连接起来．，，，线段上的点都在轴上，它们的坐标特点是纵坐标为0；故答案为：，纵坐标为0；【小问2解析】解：、两点横坐标相等，轴，线段轴；故答案为：横坐标，；【小问3解析】解：、两点的纵坐标相等，轴，线段上的点都在轴上，∴；故答案为：平行；23.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点．（1）请在所给坐标系中画出，并直接写出点的坐标；（2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标；（直接写出结果即可）（3）求的面积．【答案】（1）图见解析，（2）（3）【小问1解析】∵，，．向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，∴，，，画图如下：则即为所求，且．【小问2解析】根据将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，并且边上一点经过上述平移后的对应点为，∴向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，∴点的坐标为．【小问3解析】的面积．五、解答题（三）：本大题共计2小题，每小题10分，共计20分．24.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，(1)折叠纸面，使表示的点1与－1重合，则－2表示的点与表示的点重合；(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②表示的点与数表示的点重合；③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是、点B表示的数是.(3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．【答案】（1）2；（2）①－3；②；③A:－3.5，B:5.5；（3）a=2或a=－2解析：(1)∵折叠纸面，使表示的点1与－1重合，∴对称点为原点，∴－2表示的点与2表示的点重合，所以答案为2；(2)∵－1表示的点与3表示的点重合，∴对称点为1表示的点，∴①表示5的点与对称点的距离为4，∴与在左侧距对称点距离为4的点重合，∴此时该点表示的数为-3；②∵表示的点到对称点距离为-1，∴与在左侧距对称点距离为-1的点重合，∴此时该点表示的数为2-；③∵A、B两点之间距离为9，∴A、B两点距离对称点的距离为4.5，∵对称点是1表示的点，∴A表示的数为：－3.5，B表示的数为：5.5；(3)①A往左移4个单位：，a=2；②A往右移4个单位：，a=－2.综上所述，a值为2或-2.25.在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中，，）（1）将三角尺如图1所示叠放在一起．①与大小关系是，依据是．②与的数量关系是．（2）小亮固定其中一块三角尺不动，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的