高中数 第二章 2.3函数的零点创新演练 新人教B版必修1

"【创新方案】版高中数学第二章2.3函数的零点创新演练新人教B版必修1"1．一等腰三角形的周长为20，底边y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()A．y＝20－2x(x≤10) B．y＝20－2x(x<10)C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5<x<10)解析：依题意，得2x＋y＝20，∴y＝20－2x.又y>0，∴20－2x>0，∴x<10.又2x>y，∴2x>20－2x，∴x>5，∴5<x<10.答案：D2．某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y＝5x＋40000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至少日产手套()A．2000双 B．4000双C．6000双 D．8000双解析：由5x＋40000≤10x，得x≥8000，即日产手套至少8000双才不亏本．答案：D3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x，1≤x＜10，x∈N＋，,2x＋10，10≤x＜100，x∈N＋，,1.5x，x≥100，x∈N＋.))其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A．15 B．40C．25 D．130解析：令y＝60，若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．故拟录用25人．答案：C4．一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么()A．此人可在7秒内追上汽车B．此人可在10秒内追上汽车C．此人追不上汽车，其间距最少为5米D．此人追不上汽车，其间距最少为7米解析：设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则s＝eq\f(1,2)t2，车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝eq\f(1,2)t2－6t＋25＝eq\f(1,2)(t－6)2＋7.当t＝6时，d取得最小值7.答案：D5．用一根长为12m解析：设矩形一边长为xm(0<x<6)则邻边长(6－x)m.∴S＝x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9≤9.当且仅当x＝3时，Smax＝9(m2)．答案：96．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位，成本就增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：R(Q)＝4Q－eq\f(1,200)Q2，那么总利润L(Q)的最大值是________万元，这时产品的生产数量为________．(总利润＝总收入－成本)解析：L(Q)＝4Q－eq\f(1,200)Q2－(200＋Q)＝－eq\f(1,200)(Q－300)2＋250，则当Q＝300时，总利润L(Q)取最大值250万元答案：2503007．某校高一(8)班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图所示的关系．[(1)求x与y的函数关系；(2)当a为120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比，哪一种花钱更少？解：(1)由题意可设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，把(4，400)，(5，320)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(400＝4k＋b，,320＝5k＋b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－80，,b＝720.))所以y＝－80x＋720(x>0)．(2)当a＝120时，若购买饮料，则总费用为120×50＝6000(元)；若集体改饮桶装纯净水，设所用的费用为ω元，由380＝－80x＋720，得x＝4.25.∴ω＝380×4.25＋780＝2395总(元)<6000(元)．所以该班学生集体改饮桶装纯净水更省钱．8．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售部门订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)当一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．(3)求当销售商一次订购500个零件、1000个零件时，该厂获得的利润．解：(1)设一次订购x0个时，单价恰降为51元，则x0＝100＋eq\f(60－51,0.02)＝550.因此，当一次订购550个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元．(2)当0<x≤100时，P＝60；当100<x<550时，P＝60－0.02(x－100)＝62－eq\f(x,50)；当x≥550时，P＝51.所以P＝f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60，0<x≤100，,62－\f(x,50)，100<x<550，,51，x≥550.))(3)设销售商一次订x个时，厂家获利为y元，则y＝(P－40)x＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x，0<x≤100，,22x－\f(x2,50)，100<x<550，,11x，x≥550.))所