高中数 第二章 2.1 2．1.2函数的表示方法创新演练 新人教B版必修1

"【创新方案】版高中数学第二章2.12．1.2函数的表示方法创新演练新人教B版必修1"1．已知函数f(x)由下表给出，则f[f(3)]等于()x1234f(x)3241A．1 B．2C．3 D．4解析：∵f(3)＝4，∴f[f(3)]＝f(4)＝1.答案：A2．在下面四个图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是()解析：根据函数的定义，作出与x轴垂直的直线，直线与函数图像至多有一个交点，因此只有D符合．答案：D3．若f(eq\f(1,x))＝eq\f(x,1－x)，则当x≠0且x≠1时，f(x)＝()A.eq\f(1,x) B.eq\f(1,x－1)C.eq\f(1,1－x) D.eq\f(1,x)－1解析：令eq\f(1,x)＝t，则x＝eq\f(1,t)，∴f(t)＝eq\f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq\f(1,t－1).∴f(x)＝eq\f(1,x－1).答案：B4．函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x（0≤x≤1），,2（1<x<2），,3（x≥2）))的值域是()A．R B．[0，＋∞)C．[0，3] D．[0，2]∪{3}解析：作出y＝f(x)的图像．由图象知，f(x)的值域是[0，2]∪{3}．答案：D5．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，x>0，,－1，x＝0，,2x－3，x<0，))则f{f[f(5)]}等于________．解析：f{f[f(5)]}＝f[f(0)]＝f(－1)＝2×(－1)－3＝－5.答案：－56．已知函数f(x)＝2x＋3，g(2x－1)＝f(x2－1)，则g(x＋1)＝________．解析：∵f(x)＝2x＋3，∴f(x2－1)＝2(x2－1)＋3＝2x2＋1，∴g(2x－1)＝2x2＋1.令t＝2x－1，则x＝eq\f(t＋1,2)，∴g(t)＝2(eq\f(t＋1,2))2＋1＝eq\f(（t＋1）2,2)＋1，∴g(x)＝eq\f(（x＋1）2,2)＋1，∴g(x＋1)＝eq\f(（x＋2）2,2)＋1＝eq\f(1,2)x2＋2x＋3.[答案：eq\f(1,2)x2＋2x＋37．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x，x∈（－∞，－1），,2，x∈[－1，1]，,2x，x∈（1，＋∞）.))(1)求f(－eq\f(3,2))，f(eq\f(1,2))，f(4.5)，f[f(eq\f(1,2))]；(2)若f(a)＝6，求a的值．解：(1)∵－eq\f(3,2)∈(－∞，－1)，∴f(－eq\f(3,2))＝－2×(－eq\f(3,2))＝3.∵eq\f(1,2)∈[－1，1]，∴f(eq\f(1,2))＝2又2∈(1，＋∞)，∴f[f(eq\f(1,2))]＝f(2)＝2×2＝4.因为4.5∈(1，＋∞)，故f(4.5)＝2×4.5＝9.(2)经观察可知a∉[－1，1]，否则f(a)＝2.若a∈(－∞，－1)，令－2a＝6，得a＝－3，符合题意；若a∈(1，＋∞)，令2a＝6，得a所以a的值为－3或3.8.如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)．(1)求f[f(0)]的值；(2)求函数f(x)的解析式．解：(1)直接由图中观察，可得f[f(0)]＝f(4)＝2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝4，))与eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝0，))代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝b，,0＝2k＋b.))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4，,k＝－2.))∴y＝－2x＋4(0≤x≤2)．