新沪科版九年级上册初中数学21反比例函数

21.5反比例函数

一、选择题（本题包括8小题.每小题只有1个选项符合题意）

1.若加<-1,则函数①）='（%>0）,（2）y=~mx+1,③y=/z?x,④y=（加+

x

D”中，y随x增大而增大的是（）.

A.®@B.②C.0（2）D.（3）@

2.在同一坐标系中，7=（勿-1）彳与丁=-巴的图象的大致位置不可能的是

X

（）.

ABCD

3.如图所示，AO/C和AB3都是等腰直角三角形，zCAC0=ZADB=90°,反比

例函数y=&在第一象限的图象经过点B,若0A『B2=18,则k的值为

X

（）

A.12B.9C.8

D.6

4.如图，直线1和双曲线），=4（k>0）交于A,B两点，P是线段AB上的点

X

（不与A,B重合），过点A,B,P分别向x轴作垂线，垂足分别是C,D,

E,连接OA,OB,0P,设A/1OC的面积是S、ABOD的面积是S2,APOE的面

积是S31则)

X

6.如图所示，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ〃y轴，分别

交函数^=左（x>0）和>=&■（x>0）的图象于点P和Q,连接OP,0Q,则下

XX

列结论正确的是（）

A.乙POQ不可能等于90°B.也=左

QM

C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D.APO0的面积是

；佃+同）

7.根据如图（1）所示的程序，得到y与x的函数图象如图（2）所示，若点M

是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ〃x轴交图象于点P,Q,连接OP,

OQ,则以下结论：

(1)(2)

①x<0时，7=2；

X

②公。尸。的面积为定值；

③x〉0时，y随x的增大而增大；

④MQ=2PM；

⑤4POQ可以等于90°.其中正确的是

B.②C.(WB)D.②TO

二、填空题（本题包括6小题）

8.如果双曲线y=£经过点（-2,痣），那么直线〃=（A-l）x一定经过点（2,

X

_______）.

9.在同一坐标系中，正比例函数y=-3x与反比例函数y=&（左>0）的图象有

X

个交点.

10.在同一直角坐标系中，若函数y=%*（左片0）的图象与歹=与他工0）的图

象没有公共点，贝IJ%&0.（填“>”、或"=”）

11.由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度/与电阻彳成反比例，已知电

压不变，电阻R=20时，电流强度1=0.25A,则

（1）电压〃=V;（2）/与斤的函数关系式为

⑶当〃=12.5时的电流强度/=A；

⑷当/=0.5A时，电阻力=.

12.如图所示，Y"CD的顶点A,C在双曲线％=-左上，B,D在双曲线必=占■

XX

上，L=2k?(k20),AB〃y轴，sXABCD=24,贝1Jk尸.

13.如图所示，两个反比例函数y=2和y=3在第一象限内的图象依次是G和

XX

c2,设点P在G上，PC±x轴于点C,交Cz于点A,PD±y轴于点D,交

G于点B,则四边形PAOB的面积为

三、解答题(本题包括2小题)

14.如图，一次函数的图象与反比例函数y='的图象交于加-3,

X

1)、6⑵〃)两点，直线相分别交x轴、y轴于久。两点.

(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求丝的值.

y

15.如图，已知直线y尸x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线

k

歹2=一6(0)交于C、D两点，且C点的坐标为(T,2).

x

(1)分别求出直线AB及双曲线的解析式；

(2)利用图象直接写出当x在什么范围内取值时，y,>y2.

21.5反比例函数

参考答案

一、选择题(本题包括8小题.每小题只有1个选项符合题意)

1.c

2.A

3.B解析设B点坐标为(a,b),△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，，

OA=&AC,AB=&AD,OC=AC,AD=BD.---OAMB2=18,A2AC2-2AD2=18,

即AC2-AD2=9,(AC+AD)(AC-AD)=9.(OC+BD)・CD=9,，a•b=9,，

k=9.

4.D解析•••点A在双曲线》=七上，・•.SAMC=1k.

x2

•・•点P在双曲线的上方，七.〉权.

•・•点B在双曲线y」上，;k,产S23

x2

5.C解析反比例函数；,=g±l(k是常数且kWO)中一(k?+1)<0,图象在第

X

二、四象限，故A,D不正确；当k>0时，正比例函数y=kx的图象在第

一、三象限，经过原点，故C正确；当k<0时，正比例函数y=kx的图象在

第二、四象限，经过原点，故B不正确.

6.D解析当P,Q两点的横、纵坐标的绝对值相等时，△POM和AQOM是等腰

直角三角形，即乙POQ=90°,A项不正确；PM,QM是线段的长，比值是正

数，k“kz的符号不同，比值为负，B项不正确；只有当[k』=Ik"时，

两个函数图象才关于x轴对称，C项不正确;SAro„

+S刚呼+耳=；(圈+同)，所以D选项正确.

7.B解析当x<0时，根据程序得)=-：,故①错误；

=+:

当x>0时，y=—,SApooSAPOMSAQWI=X|-2|+:X[4；=3,故,[②正

x22

确；

当x>0时，y=已在第一象限内,y随x的增大而减小，故③错误；

X

设M点坐标为(0,a),则P(ja),Q(：a),

,・叫-就I2”用

.•.MQ=2PM,故④正确；

乙P0Q可以等于90°,故⑤正确.

二、填空题(本题包括6小题)

8.-472-2.

9.0.

10.<.

11.(1)5；(2)Z=-；(3)0.4；(4)10.

R

12.8解析•.•在口438中，AB//DC且AB=DC,

，设A(x,yi),B(x,y2).

由双曲线的对称性可知C(-x,-y,),D(-x,-y2).

=

AC,BD相交于点0.SAAOB=1g6.

4AYABCD

又.••S”如|+3同=枭3|修=6,

•**Ik2I=4.k2=±4.

又丁丫2的图象在第一、三象限，「.kzN.

k1=2k2,-*•k]=8.

13.4解析.・.PC_Lx轴，PDJLy轴，

_13

••S矩形PCOD=7,S、A8=SVBDO=-x3=—,

四边形PAOB