广西桂林市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题（含答案解析）

桂林市2022~2023学年度下学期期末质量检测高二年级数学（考试用时120分钟，满分150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.是数列的（）A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项【答案】A【解析】【分析】利用观察法分析数列的规律即可.【详解】观察条件式可知原数列为：，而，即为第6项，故选：A2.函数的导函数（）A. B. C.e D.x【答案】A【解析】【分析】根据基本初等函数的求导公式，即可求得答案.【详解】由可得，故选：A3.观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，图中的甲、乙、丙三个散点图按顺序相对应的是（）．A.①②③ B.②③① C.②①③ D.①③②【答案】D【解析】【分析】根据给定的散点图，结合相关性，即可求解.【详解】根据给定的散点图，可得甲中的数据为正相关，乙中的数据不想关，丙中的数据为负相关，所以甲、乙、丙三个散点图按顺序相对应的是①③②.故选：D.4设函数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合解析式直接求解即可.【详解】.故选：C.5.某批产品正品率为，次品率为，抽取5件产品恰有3次抽到正品的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二项分布独立重复试验的概率求出所求事件的概率．【详解】由题意可知，5件产品恰有3次正品，则有2次测到次品，根据独立重复试验的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：B．6.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a5＝16，a2＝2，则公比q＝()A.4 B. C.2 D.【答案】C【解析】【详解】由题意，得解得或(舍去)，故选C.7.某市2018年至2022年新能源汽车年销量y（单位：千台）与年份代号x的数据如下表：年份2019202020212022年份代号x1234年销量y1520m35若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线方程为，则表中m的值为（）A.25 B.28 C.30 D.32【答案】C【解析】【分析】根据线性回归直线方程经过样本中心，即可代入求解.【详解】由已知得，回归直线方程为过样本点中心，∴，即，∴．故选：C．8.数列的通项公式为，那么“”是“为递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】当时，可得，知充分性成立；由数列单调性可知，从而得到，由此可得，知必要性不成立，由此可得结论.【详解】当时，，数列为递增数列，充分性成立；当数列为递增数列时，，恒成立，又，，必要性不成立；“”是“为递增数列”的充分不必要条件.故选：A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.已知数列满足，，则下列各数是的项的有（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．【详解】因为数列满足，，；；；数列是周期为3的数列，且前3项为，，3；故选：．【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．10.设是定义域为R的奇函数，其导函数为，若时，图象如图所示，则可以使成立的x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及时的图象，判断函数的函数值的正负情况，继而可判断其单调性，从而判断的正负，即可求得答案.【详解】由题意可知当时，；当时，；由于是定义域为R的奇函数，故当时，；当时，；又在上单调递增，在上单调递减，结合是定义域为R的奇函数，得在上单调递增，在上单调递减，故当时，，当时，，故当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；故可以使成立的x的取值范围是，，，故选：ABD11.近年来，国家相关政策大力鼓励创新创业，某农业大学毕业生小佟货款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销售量分别服从正态分布和，且当随机变量X服从正态分布时，有．则下列正确的是（）A.白玫瑰的日销售量在范围内的概率约为0.3413B.白玫瑰的日销售量比红玫瑰的日销售量更集中C.红玫瑰的日销售量比白玫瑰的日销售量更集中D.若红玫瑰的日销售量范围在的概率是0.6826，则红玫瑰的日销售量的平均数约为250【答案】AC【解析】【分析】根据正态分布的对称性结合给定区间的概率判断A，D；根据方差的大小判断B，C，即得答案.【详解】对于A，设白玫瑰日销售量为X，则,故，A正确；对于B，C，由于红玫瑰和白玫瑰的日销售量分别服从正态分布和，故红玫瑰的日销售量的方差小于白玫瑰日销售量的方差，即红玫瑰的日销售量比白玫瑰的日销售量更集中，B错误，C正确；对于D，红玫瑰的日销售量范围在的概率是0.6826，则，D错误；故选：AC12.定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】令，利用导数判断函数的单调性，再根据函数的单调性逐一判断即可.【详解】令，则，因为恒成立，所以恒成立，所以在上递减，所以，即，所以，故A正确；，故B正确；，故C错误；故D错误.故选：AB.【点睛】关键点点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性，构造函数是解决本题的关键.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线的斜率是__________．【答案】【解析】【详解】，所以曲线在点处的切线的斜率是14.已知，则________．【答案】##【解析】【分析】根据二项分布方差公式直接求解即可.【详解】，.故答案为：.15.已知等差数列的公差，若成等比数列，则的值为______.【答案】【解析】【分析】根据等比中项以及等差数列基本量的计算即可化简求解.【详解】由得,所以,故答案为：16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是____________．①；②；③事件B与事件相互独立；④，，是两两互斥的事件【答案】②④【解析】【分析】根据每次取一球，易得，，是两两互斥的事件，求得，然后由条件概率求得，，再逐项判断.【详解】因为每次取一球，所以，，是两两互斥的事件，故④正确；因为，所以，故②正确；同理，所以，故①③错误.故答案为：②④【点睛】本题主要考查互斥事件，相互独立事件，条件概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17.在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和，求n．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意列出方程组，即可求得答案；（2）利用等差数列的前n项和，解方程可得答案.【小问1详解】设数列的首项为，公差为d，则，解得，∴．【小问2详解】由以及，，，得方程，整理得，解得或（舍去），故．18.已知在时取得极值，且．（1）试求常数的值；（2）试判断时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．【答案】（1），（2）在处取得极大值；在处取得极小值；理由见解析【解析】【分析】（1）由可构造方程组求得的值，代回验证可知满足题意；（2）根据单调性和极值定义可直接得到结果.【小问1详解】由题意知：，由得：；当，时，，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，满足在处取得极值，，.【小问2详解】由（1）知：在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值；在处取得极小值.19.哈三中高二数学备课组对学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示：468102356（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.（参考公式：，）【答案】（1）；（2）判断力为5.4.【解析】【分析】（1）直接利用公式求解即可（2）把代入回归方程中求解【详解】解：（1）由表中数据可得，，，所以，所以，所以关于的线性回归方程为，（2）当时，，所以记忆力为9的学生的判断力约为5.420.截至2022年，由新华社《瞭望东方周刊》与瞭望智库共同主办的“中国最具幸福感城市”调查推选活动已连续成功举办12年，累计推选出60余座幸福城市，全国9亿多人次参与调查，使“城市幸福感”概念深入人心．为了便于对某城市的“城市幸福感”指数进行研究，现从该市抽取若干人进行调查，绘制成如下表所示不完整的列联表（数据单位：人）．男女合计非常幸福1115比较幸福9合计30（1）将列联表补充完整，并依据的独立性检验，分析“城市幸福感”指数与性别是否有关；（2）若感觉“非常幸福”记2分，“比较幸福”记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为X，求X的分布列，并根据分布列求的概率．附：，其中．0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）列联表见解析，认为“城市幸福感”指数与性别无关（2）分布列见解析，的概率为【解析】【分析】（1）根据表中数据可补充完整列联表，计算的值，与临界值表比较，可得结论；（2）确定的可能得取值，求出每个值对应的概率，即得分布列，由此可求得的概率.【小问1详解】补充完整的表格如下所示：男女合计非常幸福41115比较幸福6915合计102030假设为：“城市幸福感”指数与性别无关．计算可得，依据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为“城市幸福感”指数与性别无关．【小问2详解】由题可知，X的可能取值有3，4，5，6，，，，，所以的分布列为：3456P所以．21.已知①；②；③，在这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并给出解答．设正项等比数列的前n项和为，数列的前n项和为，________，，对都有成立．（1）求数列、的通项公式；（2）若数列的前n项和为，证明．【答案】（1）条件选择见解析，，（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据求得，利用即可求得的通项公式；选①或②或③，都是求得等比数列的公比，即可求得的通项公式；（2）由（1）结果可得，利用错位相减法求得，即可证明结论.【小问1详解】时，，∴，时，，又符合上式，∴，∴，因为为正项等比数列，设其公比为q，∴．选①，，∴，∴或（舍），∴；选②，，∴，∴；选③，由得，∴或（舍），∴，故数列、的通项公式分别为，．【小问2详解】证明：由（1）知，故，则，故，得，故．22.已知函数．（1）求函数在区间上最大值；（2）求函数零点的个数．【答案】（1）（2）有2个零点【解析】【分析】（1）求出函数的导数，判断函数在上的单调性，即可求得答案；（2）分区间讨论，结合函数的导数，判断函数的单调性，结合零点存在定理以及函数值的正负情况，即可判断出答案.【小问1详解】∵，∴，令，则，∵，∴，∴在上单调递增，又，，故存在唯一，使得，则时，，在上单调递减，时，，在上单调递增，故为在上的极小