![初高中数学常用公式_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/3C/36/wKhkFmaUvlmAMaj6AADbHJ6jWIg665.jpg)
![初高中数学常用公式_第2页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/3C/36/wKhkFmaUvlmAMaj6AADbHJ6jWIg6652.jpg)
![初高中数学常用公式_第3页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/3C/36/wKhkFmaUvlmAMaj6AADbHJ6jWIg6653.jpg)
![初高中数学常用公式_第4页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/3C/36/wKhkFmaUvlmAMaj6AADbHJ6jWIg6654.jpg)
![初高中数学常用公式_第5页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/3C/36/wKhkFmaUvlmAMaj6AADbHJ6jWIg6655.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
初中数学常用公式
1.1绝对值运算L2有理数的运算
%a>0a+b=b+a
团=<0"=0(a+W+c=a+0+c)
[-aa<,0nab=ba
[ab^c-a(ic)
1.3整式的乘法运算
1.4整式乘法公式
(«+3)(a-8)=4,-8,
22
(a±8)2=a±2ab+b
(ab^=anbK
(a±S)(a,4ab+b*)=a3±b3
1.6分式的运算公式
ac_ac
b'd=bd
acadad
—+———.—=—
bdbebe
1.5整式除法公式yb)bn
一a土.b—--a-±--b-
ccc
acad±bc
1.7一元二次方程:+右x+c=0的解
-b±^b2-4ac
x{-b-2----A---a-c--->--0--)----
2a
b
々+叼=--
_c
a
1.8因式分解
ma+/一必=幽(a4-i-c)
a1-b2=(a+8)(a-
a2±lab+*=[a±6)2
332
a±b=(a±6)(。'+ab+b^
2
a+82+2以8+2bc+2ca=(以+力+匕7
x2+(a+i>)x+ab=(x+a)(x+2))
1.9不等式
若。>6,贝ij白土c>
1.10二次根式
卜反^=a(a>0)
4a^—\a\
y-a=-\[a
4ab-4a-Jb(a>0,i>0)
心看……)
4a-=^.[ab[a>0,6>0)
*余…b>l
2.1角
1周角=360°,1平角=1800,1直角=90°,1°=60',1'=60"
若Nj+N8=90。,则NA与NB互为余角.
若N1+/8=180。,则NA与NB互为补角.
若N8,则0>5
2.2三角形
若<?+/=,,则&48C为直角三角形
a+b>c
a-b<c
正弦定理:
若a>8,则4>NB
若N1>NB,则々>b余弦定理:
2.3四边形
S平行四期戌=成(a为底边长,h为底边上的高)
%=ab(ab为两邻边长)
睚
e1,
3叁二—abVa+b
2(ab为菱形的两条对角线)梯"T-
2.4比例性质
a_caib_c±d
若加贝ijbd
_a—_c—•••—m_a__+__c_+__-___+__m_=-a-
若小dn,贝ij8+d+…+%b
2.5三角函数
sin2A4-cos2A=1
£或ctgA=1而工=cos(90。一工)
工以-sm,cosA=sin(90°-j4)
/=选(90。-工)
ctgA=—4;ctgA=织(90°-⑷
sinA
2.6与圆有关的公式i=咨
弧长一两
圆周长C=2成
$_.虑2=」必
扇面积£=成2扇形面积~360■2
2.7点与扇的位置
设P点到圆心的距离为d,圆的半径长为工,则
*=「0点「在圆上
d<r=点P在圆内
*>厂<^知在圆外
2.8直线与圆的位置
设圆心到直线/的距离为d,圆半径长为工,则
d=r=直线/与圆相切
d直线,与圆相离
d<,=直线,与圆相交
2.9两图的位置设两扇半径分别为硫Jr,圆心距为d,则
d>R+r=两酬离d=K+rQ两回外切R~r<d〈五+'Q两圆相交
d=R-r=两圆内切往<火「0两圆内含
高中数学公式
代数
1.集合,函数
AB9BuHA=B
且KBB}
A^B={x|xeN或keB}
A.u={x|x€E7,且x名
cctrd^AYB)=cardQA^+cardQB)—card(-41B)
M___
a*=飞Ja*Q>0,€N、且?3>1)
=—/(a>0,mn€N,且??>1)
汽/一?»、9z
一,w=N,logaN=1°&N
logaa
10gts=logsAf+logaN
1Oga=1OgaM-1Og&N
K
logaM=陶logaAf(«eR)
log/N=-------
logs匕
f(xi
基本型.^=by(x)=logab(a>0,aK1,2?>0)
logay(x)=by(x)=a*(a>0,。K1)
同底型:a"",=—y(x)=g(x)(4>0,4*1)
logJO)=logsg(x)O/O)=g(x)>0(a>0,awl)
换元型:•/■*)=°或^QogaK)=。
2.数列
<1)等差数列
ct1,一。=&
an=a1+(器—1)(2?
a9A9b成等差=>2A=a+b
泳+"=&r+2=>aw+a3tt=
=(%+%»+'
x22
(2)等比数列
an=a机"1
a,G,力成等上匕=G2=a3
泳+M=&;+1=>awaK=aKal
y,------(4K1)
国=j1-4
%aI(q=1)
£(3)求和公式
1n[n+1)
z■-"2
n[n+1)(2%+1)
z=6
_、5+I)T
=2
3.不等式
a>bb<a
a>b9b>c=>a>c
a>b=>a-he>b-\-c
a-hb>c=>a>c—b
a>b9c>&=a+c>b+d
a>b9c>0=>ac>be
a>b9c<0=>ac<bc
a>£>>0,c>d>0=>ac>bd
a>b>0=>dx>bn(neZ,«>1)
a>b>0=>^fa>\fb(neZ,«>1)
(a-Z>)2>0
a,be.R=^a2>2ab
,2af--
abR=>------->Vab
92
+333
以,b9cGA=>tat-+-£>+c>3abc
+
a9b9ce7?=>"+">K/abc
3
卜1一性|M|a土川工囱+四
4.复数
。+=o+瑟o=o,b=d
+£>i|=-y/
+房)+(o+di)=Q+o)++d)i
+j)—(o+品)=(a—c)H-(£>—d>
+占i)(o+di)=("o—bd)+(£><?+ad)z
-\-bi_ao+Z>dbe-ad.
c+di~C-2+<?2+Z>2'
g+房:r=口女十仁山一](沏)+…>
。+石N=厂(cosd+ising
尸1(cos曰i+isin鼻)-f(cos3^+isin3^)
=-72[cos(di+0Q)+isin(4+)]
[尸(cosO+sin曰『
”/一.―尸ifcos区+isin3^)
=r(cos力£+jsm力&)——---------------------:---------
尸2(cos鼻4-?sin3^)
=[cos(81—8a)+isin(〃i—8?)]
冗无衣十
ni—(2k4-3.2
8为=VrIcos----------------+工sin--------------
x-力
«fc=O,19----,—1
归|=l^xl-归②|
N]_bll
N&|^2|
匕“I=kr
上工1一凡土NQ|M%|十%|
上『=旨『=2^
N1±N&=N]±—
N1•N.=N]・NQ
5.排列组合与二项式定理
=n[n-1)(力—2)°••(卷一格+1)
/=加
(«—m)!
CM=生=*T)…(附一.+1)
*m\m\
C1n="!
x-m)\
CM=M
C微_0X-M
龙X
(a+b)x=w。*+6。衿&+…+…+,b*
耳+】=
三角函数
1.同角关系
sin2c+cos2c=1
1+tan2c=sec2a
1+cot2a=esc2a
.-sina
sinaescCK=1,tanc=-----
COSOr
rcosa
coscsecc=1,cotc=-----
sind
tanacotc=1
2.诱导公式
sin(/t-360°+a)=sina
cos(A;-3600+a)=cosa
tan(A;-360°+c)=tana
cos(-a)=cosa
sin(-a)=-sina
tan(-a)=一tana
sin(l80°±a)=》sina
COS(180°±CK)=-cosa
tan(1800±a)=±tana
sin(360°-a)=-sina
cos(360°-a)=cosa
tan(360°-a)=-tana
sin(900±a)=cosa
cos(90°±a)=|isina
tan(90。±a)=|lcota
sin(2700±a)=一cosa
cos(270°±a)=±sina
tan(270°±£z)=|icota
3.和差公式
sin(a±⑼=sinacos/7±coscssin/3
COS(CK±⑼=cosacos£|1sincsin/
tan(a土⑼=t3n&±t如/
1口tanatan/
4,倍角公式
sin2a=2sinacosa
cos2a=cos*2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
2tana
tan2a=-----—
1-tana
5.半角公式
1+cosa
-2-
a11-cosci
tan—=±'-----------
2V1+cosa
81-cos6sinQ
tan—=----------=-----------
2sin®14-cos5
6.万能公式
_a.2a
2tan—1-tan—
22
sina=-------------,cosa=--------------
l+tan3—1+tan2—
22
a
2tan-
tana=------------
1-tan—
2
asinacosa=Ya2+82sin(a+6
7.正弦定理:
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,
a_b_c
即:sinJ4sin5sinC
8.余弦定理:
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的
余弦的积的两倍,即:
a2=b24-c2-2bccosA
b2=c2+a2-2cacos5
c2=a1+b2-2abcosC
向量运算
1.向量的加法
4+0=0+乙
a+8=b+a
(«+8)+c=以+0+c)
2.向量减法
-(-a)=a
a+(一a)=(一«)+以=0
a-b=a+(-8)
3.实数与向量的积:以下公式入〃为实数,以合为向量
阳=神|
2(wa)=(a)a
(2+u)a-Xa-^ua
2(a+8)=2a+2i>
线段的定比分点:设白尸二”鸟,斗尸、鸟的坐标分别为(%H),(X,V),(叼,当),则
有:
X—_,X]+疝2
1+2
、一月+电2
y1+2
向量的数量积及运算律
数量积(内积),a6=kWcose
向量b在昉向的投影为例c°s6
设a、b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,,是a与e的夹角,则
⑴电a=a0=k|cos6
(2)a"<=>a2>=0
(3)当a与b同向时,ab=W,
当占b反向时,°占=-囱向,
aa=a2=jaf
|a|=y/aa
COS0=^-^-
⑷㈤例
(5)卜年幽
数量积运算律:(a,b,c为向量,兄为实数)
ab=ba(交换律)
(北)•b=冗(ab)=a团)
[a+}).c=ac+bc
解析儿何
1.直线方程
y-y\=Mxf)
y=kx+b
y-y\=
打一乃犯一勺
xj1
一+—=1
ab
本+旦y+C=0
2.两点距离、定比分点
\AB\=\XB-XA\
由引=h-xj"+'一姬
X]+女2
X=
《1+2
%+电
Iy=---1-+---2---
+心
X=—X―j
2
<
当+为
Iy=----2-----
3.两直线关系
////<=>A=A^£.
12482c2
或占=上2且瓦H%
=4=2=5
’1与4重合%U2
或无1=%且瓦=比
’1与4相交4%
或用字用
_L/2=44+4易=o
或无内=-1
'侄也的角
tan5=匕,J(1+kxk2H0)
1+上]先2
’1到4的夹角
月一占
tan6=(1+的/H0)
1+用/
点到直线的距离
1%+By。+C\
八一口笛7厂
4.圆锥曲线
(1)留
(x-a)2+8_勾2=氏2
圆心为(诙3),半径为R
(2)椭圆
22
与+彳=1(a>6>0)
ab
隹占F](—C,。),居(G。)
8=一
离心率a
x=±—
准线方程C
焦半径峥|=
Ia+ex°,\^\=a-exQ
(3)双曲线:
X丁1
/=1
(4)抛物线
抛物线丁=2px仍>0)
隹占心。)
*^^,、、、
x=-二
准线方程2
立体几何
1.空间两直线平行判定
⑴aIIb,bllc=>aHc
aX.a
f=>affb
(2)江团2.空间两直线垂直判定
a-La
aHa=a_L8
()
auB>=aHb1"uaj
(3)aIB=b.
all3]
>=>ll.b
all'(2)',刈
yla=a>=a〃b
(4)
3.直线与平面平行
(1)判定(2)性质
a(Zaa!IP
8uab=以//aaua=>a/lb
aIlbalB=b
a〃夕
>=a!/
々ua
4.直线与平面垂直
(1)判定
(2)性质
mua,«ca,加I%=B
=LLa
l.bnIIJZ
9a-La
aI!b>=aHb
=>b.La虹a
a.La
5.平面与平面平行
a,buB
<1>a/la,blla>=a!I§
<2>\=a!tB
(1)判定alb=A“I
aliy
<3>
0HY\
(2)性质
aH0
<1>yla=a>=a/lba!你
<2>>=ait0
riB=b.ac.a
7.几何体的侧面积8.几何体的体积
。柱=s%
3正&&10=Ck
噎=扣
SJE松短勉=5'"”
“柱二虑,
2因柱勉=2"Rh
联=1成与
Q因厘曲兀RI
Sm=4成7Mt=g/
概率与统计
1.概率性质
⑴0,i=1,2,
Pi>2.二次分布
(2)Pi+%+……=1C:p"q"=b(k;n,p)
3.期望
E&=X1P1+X2P2++x*p*+
双片+司=口透+8
若然即,p),贝心。=号>
4.方差
2
口号=环-E以A+(x2-E^)p24-...+(/-砥'p*+....
5.正态分布
/(x)=-ga/,xe(-oo,4-oo)
V2冗o
式中的实数b(b>0)是参数,分别表示总体的平均数与标准差.
正态分布常记作"(小
1-士
_n/(x)=-r=e2.xe(-oo,+oo)
标准正态分布,当0'=1,"=°时,岳
七.极限
任何一个常数数列的极限都是这个常数本身.
lime=c
即19(C是常数)
A.导致
lim/(x)=a<=>lim/(x)=lim=a
XT%XTX、XTX1
c'=0(c为常数)
极限四则运算
—)'=犯一伽eQ)
lim/(x)=a,limg(x)=b
如果*t。,那么(sin%)'=cosx
(cosx)'=-sinz
lim[/(x)±g(x)]=a±2>
XTX。
(lnx),=—
x
X
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 黑龙江齐齐哈尔市(2024年-2025年小学二年级语文)统编版小升初模拟试卷(含答案)
- 青海省海北藏族自治州(2024年-2025年小学二年级语文)部编版摸底考试试卷(含答案)
- 湖北省十堰市重点达标名校2024-2025学年初三第二次学情调研语文试题含解析
- 环境课程设计书
- 2024年化肥农药项目规划申请报告
- 2024年活动板房项目提案报告
- 2024年激素类药品项目申请报告范稿
- 基于物联网的农产品冷链物流技术创新方案
- 基于云计算的智慧城市管理与服务模式创新研究
- 广西来宾市2023-2024学年七年级上学期期中生物试卷
- 国家危险废物名录
- 《数据结构》课件(完整版)
- 让孩子从小养成良好的学习习惯
- 随州市炎帝神农故里风景区修建性详细规划
- 柴油供货质量保证措施
- 浙江省绿色建筑专项规划编制导则(2022版)
- 互换性与测量技术(汉英双语)(课堂PPT)
- 人民币的故事(拓展知识)(课堂PPT)
- 研究生英语综合教程上-熊海虹Unit1-9答案
- 机械制造业安全检查通用内容及方法要点
- Redmine使用手册
评论
0/150
提交评论