高中数 第一章 1.3 第二课时 NO.2 诱导公式（二）课下检测 新人教A必修4

【创新方案】版高中数学第一章1.3第二课时NO.2诱导公式（二）课下检测新人教A版必修4一、选择题1．cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos290°的值为()A．90 B．45C．44.5 D．44解析：原式＝(cos21°＋cos289°)＋(cos22°＋cos288°)＋…＋(cos244°＋cos246°)＋cos245°＋cos290°＝(cos21°＋sin21°)＋(cos22°＋sin22°)＋…＋(cos244°＋sin244°)＋(eq\f(\r(2),2))2＋02＝1×44＋eq\f(1,2)＋0＝44.5.答案：C2．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2x B．3－sin2xC．3＋cos2x D．3＋sin2x解析：f(cosx)＝f[sin(eq\f(π,2)－x)]＝3－cos[2(eq\f(π,2)－x)]＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x.答案：C3．若sin(π＋α)＋cos(eq\f(π,2)＋α)＝－m，则cos(eq\f(3π,2)－α)＋2sin(6π－α)的值为()A．－eq\f(2,3)m B．－eq\f(3,2)mC.eq\f(2,3)m D.eq\f(3,2)m解析：∵sin(π＋α)＋cos(eq\f(π,2)＋α)＝－m，即－sinα－sinα＝－2sinα＝－m，从而sinα＝eq\f(m,2)，∴cos(eq\f(3π,2)－α)＋2sin(6π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－eq\f(3,2)m.答案：B4．在△ABC中，下列各表达式为常数的是()A．sin(A＋B)＋sinC B．cos(B＋C)－cosAC．sin2eq\f(A＋B,2)＋sin2eq\f(C,2) D．sineq\f(A＋B,2)sineq\f(C,2)解析：sin2eq\f(A＋B,2)＋sin2eq\f(C,2)＝sin2eq\f(π－C,2)＋sin2eq\f(C,2)＝cos2eq\f(C,2)＋sin2eq\f(C,2)＝1.答案：C二、填空题5．tan(45°＋θ)·tan(45°－θ)＝________.解析：原式＝eq\f(sin45°＋θ,cos45°＋θ)·eq\f(sin45°－θ,cos45°－θ)＝eq\f(sin45°＋θ,cos45°＋θ)·eq\f(sin[90°－45°＋θ],cos[90°－45°＋θ])＝eq\f(sin45°＋θcos45°＋θ,cos45°＋θsin45°＋θ)＝1.答案：16．若cosα＝eq\f(1,5)，且α是第四象限角，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(5π,2)))＝______.解析：∵cosα＝eq\f(1,5)，且α是第四象限角，∴sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))2)＝－eq\f(2\r(6),5).∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(5π,2)))＝－sinα＝eq\f(2\r(6),5).答案：eq\f(2\r(6),5)7．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos(eq\f(π,2)＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是________．解析：由条件知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2tanα＋3sinβ＝－5，,tanα－6sinβ＝1，))解得tanα＝3，又α为锐角，tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(sinα,\r(1－sin2α))＝3.解得sinα＝eq\f(3\r(10),10).答案：eq\f(3\r(10),10)8．化简：eq\f(cos90°－α,sin270°＋α)·sin(180°－α)·cos(360°－α)＝________.解析：原式＝eq\f(sinα,－cosα)·sinα·cosα＝－sin2α.答案：－sin2α三、解答题9．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝eq\f(3,5)，求[sin(α＋eq\f(3,2)π)·sin(eq\f(3,2)π－α)·tan2(2π－α)·tan(π－α)]÷[cos(eq\f(π,2)－α)·cos(eq\f(π,2)＋α)]的值．解：∵coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝eq\f(3,5)，∴sinα＝－eq\f(3,5)，∴cosα＝±eq\r(1－sin2α)＝±eq\f(4,5)，∴tanα＝±eq\f(3,4)，∴原式＝eq\f(－cosα－cosαtan2α－tanα,sinα－sinα)＝tanα＝±eq\f(3,4).10．已知cos(15°＋α)＝eq\f(3,5)，α为锐角，求eq\f(tan435°－α＋sinα－165°,cos195°＋α·sin105°＋α)的值．解：原式＝eq\f(tan360°＋75°－α－sinα＋15°,cos180°＋15°＋α·sin[180°＋α－75°])＝eq\f(tan75°－α－sinα＋15°,－cos15°＋α·[－sinα－75°])＝eq\f(sin75°－α,cos75°－α[－cos15°＋αsin75°－α])－eq\f(sinα＋15°,－cos15°＋αsin75°－α)＝－eq\f(1,cos15°＋α·sin15°＋α)＋eq\f(sinα＋15°,cos15°＋α·cos15°＋α).∵α为锐角，即0°<α<90°