福建省泉州市永春第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

永春一中高一年期末考数学科试卷2021.7考试时间：120分钟试卷总分：150分第Ⅰ卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，，则（）A.4 B.5 C.6 D.73.某学校采购了10000只口罩，其中蓝色、粉色、白色的比例为，若采用分层抽样的方法，取出500只分发给高一年级学生使用，则抽到白色口罩的只数为（）A.300 B.250 C.200 D.1004.设，是两个不同平面，，是两条不同直线，下列命题中正确的是（）A.如果，，，那么B.如果，，，那么C.如果，，，那么D.如果，与所成的角和与所成的角相等，那么5.中，，，，则的面积等于（）A. B.C.或 D.或6.甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为；②目标恰好被命中两次的概率为；③目标被命中的概率为；④目标被命中的概率为.以上说法正确的序号依次是（）A.②③ B.①②③ C.②④ D.①③7.在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的体积是（）A. B. C. D.8.已知为在平面内的一点，，，若点在线段上运动，则的最小值为（）A. B.12 C. D.4二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分.9.下图是我国2011—2020年载货汽车产量及增长趋势统计图，针对这10年的数据，下列说法正确的是（）A.与2019年相比较，2020年我国载货汽车产量同比增速不到B.这10年中，载货汽车的同比增速有增有减C.这10年我国载货汽车产量的极差超过150万辆D.这10年我国载货汽车产量的中位数不超过340万辆10.设为复数，则下列命题中正确的是（）A. B.C.若，则的最小值为0 D.若，则11.下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（）A. B. C. D.12.正方体为棱长为2，动点，分别在棱，上，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，设，，其中，下列命题正确的是（）A.当时，为矩形，其面积最大为4；B.当时，的面积为；C.当，时，设与棱的交点为，则；D.当时，以为顶点，为底面的棱锥的体积为定值.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上.13.某校为了普及“一带一路”知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为___________，中位数是___________.14.已知直角三角形的两直角边长分别为和，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的体积为__________.15.某汽车站每天均有3辆开往某景点的分为上、中、下等级的客车，某天吴先生准备在该汽车站乘车前往该景点，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为__________.16.已知，向量满足，当向量，夹角最大时，__________.第Ⅱ卷（解答题）四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卡各自题目的答题区域内作答.17.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，.（1）求证：平面；（2）过点作于点，求证：直线平面.18.如图，在中，为边上的一点，，，，且与的夹角为.（Ⅰ），求，的值；（Ⅱ）的值.19.在中，角，，的对边分别是，，，的面积为.现有以下三个条件：①；②；③.请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解.已知向量，，函数.在中，，且____________，求的取值范围.20.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件：“两数之和为8”，事件：“两数之和是3的倍数”.（Ⅰ）写出该试验的样本空间，并求事件发生的概率；（Ⅱ）求事件发生的概率；（Ⅲ）事件与事件至少有一个发生的概率.21.统计某公司1000名推销员的月销售额（单位：千元）得到如下频率分布直方图.（1）同一组数据用该区间的中间值作代表，求这1000名推销员的月销售额的平均数与方差；（2）请根据这组数据提出使的推销员能够完成销售指标的建议；（3）现有两种奖励机制：方案一：设，销售额落在左侧，每人每月奖励0.4千元；销售额落在内，每人每月奖励0.6千元；销售额落在右侧，每人每月奖励0.8千元.方案二：每人每月奖励其月销售额的.用统计的频率进行估算，选择哪一种方案公司需提供更多的奖励金？（参考数据：）记：（其中为对应的频率）.22.如图，四边形是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.（1）求证：平面；（2）若圆柱的侧面积为，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，设，是否存在角使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并求出；若不存在，说明理由.永春一中高一年期末考数学参考答案2021.7一、选择题：（18小题单选，912小题多选）15：DBDCD 68：CAB9.ABC10.ACD11.AD12.BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上.13.7；614.15.16.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卡各自题目的答题区域内作答.17.（1）证明：连接，设，连接，∵是平行四边形，∴点是的中点，∵是的中点，∴是的中位线，∴，又平面，平面，∴平面.（2）∵平面，平面，∴，又，，∴直线平面.解法2：∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，平面，∴直线平面.18.（1）如下图，过点作，分别交，点，，因为，所以，所以，，又四边形为平行四边形，所以，又因为，不共线，所以，.（2）由（1）知.19.解：.又.选择①：，由正弦定理可得：，故可得，又，故可得，又，故.（选择②：，由正弦定理得：，由余弦定理得，有，故.选择③：，由面积公式以及余弦定理可得：，解得，又，故可.故不论选择哪个条件，都有.）又.则.故，又，故，故，故.20.解：（Ⅰ）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，，共有36个样本点，它们是等可能的，故这是个古典概型.，共5个样本点，∴事件发生的概率为.（Ⅱ），共12个样本点.∴事件发生的概率.（Ⅲ）事件与事件至少有一个发生，即事件，，共17个样本点，∴事件与事件至少有一个发生的概率为.解法二：因为、不可能同时发生，即、互斥，所以.21.（1）由频率分布直方图可得，这1000名推销员的月销售额的平均数为（万元）.方差为.（2）∵，∴设月销售额为，则，则，解得，故根据这组数据可知：将销售指标定为21千元时，才能够使的推销员完成销售指标.（3）方案一：由（1）可得，，∴，则当时，，当时，，当时，，1000名推销员的奖励金共计（千元），方案二：1000名推销员的奖励金（千元），因为，所以选择方案一，公司需提供更多的奖励金.22.解：（1）证明：因为是圆的直径，点是圆周上一点，所以，即，