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高中数学精编资源2/2《集合的基本运算》应试拓展拓展1根据集合中元素的属性选择合适的运算方法(1)如果集合是有限集,那么可以先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义分别求出.(2)如果集合中的元素由部分连续实数构成,那么常借助数轴,把集合分别表示在数轴上,然后利用交集、并集、补集的定义去求解,这样处理比较形象直观,但解答过程中需注意边界问题.注意:当端点在集合内时,在数轴上用“实心点”表示,当端点不在集合内时,在数轴上用“空心点”表示.端点值最好单独讨论.拓展2空集在集合运算中的性质有两个独特的性质:(1)对于任意集合,皆有;(2)对于任意集合,皆有.正因如此,如果,就要考虑集合或可能是;如果,就要考虑集合可能是.所以求解集合问题要注意讨论的情况.拓展3集合的综合运算明确交集的性质及其含义性质含义两个集合的交集满足交换律一个集合与其本身的交集是其本身一个集合与空集的交集是空集两个集合的交集是其中任一集合的子集若,则一个集合与其子集的交集是其子集若,则(或)若两个集合相等,则它们的交集是其中的任一集合若与无公共元素,则无公共元素的两个集合的交集是空集明确并集的性质及其含义性质含义两个集合的并集满足交换律一个集合与其本身的并集是其本身三个集合的并集满足结合律一个集合与空集的并集是其本身一个集合是该集合与另一个集合并集的子集若则一个集合与其子集的并集是其本身若,则(或)若两个集合相等,则它们的并集是其中的任一集合明确全集与补集的性质及其含义性质含义一个集合与其补集的交集是空集一个集合与其补集的并集是全集一个集合的补集的补集是其本身全集的补集是空集空集的补集是全集求集合交集、并集、补集运算的步骤(1)认清集合元素的属性,根据元素的不同属性采用不同的方法求解,若是不等式的解集,借助数轴求解是常用的方法;(2)对于集合的混合运算可以进行适当的变形,使运算简化.【例1】已知全集,集合或,求.解:由题意可知或,.利用数轴表示如图.图①图②由图①可知或,由图②可知.∵或,∴或或或.拓展4德∙摩根(DeMorgan)定律该法则可借助Venn图帮助理解.拓展5集合中元素个数的计算在研究集合时,会遇到有关集合中元素个数的问题.我们把有限集合的元素个数记作.例如,,则.一般地,对任意两个有限集合,有.上述结论也称为“容斥原理”.【例2】调查50名学生对两事件的态度,有如下结果:赞成的人数是全体的,赞成的比赞成的多3人,对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的多1人.问对,都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?解:赞成的人数为,赞成的人数为.如图所示,记50名学生组成的集合为,赞成事件的学生全体为集合,赞成事件的学生全体为集合.设对事件都赞成的学生人数

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