2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 第2课时 正弦、余弦函数的单调性与最值（教师用书）教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第2课时正弦、余弦函数的单调性与最值（教师用书）教案新人教A版必修4课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学——三角函数的图象与性质

2.教学年级和班级：高二年级（1）班

3.授课时间：2024年10月17日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解正弦函数和余弦函数的单调性。

2.掌握正弦函数和余弦函数的最值及其求法。

3.能够运用单调性和最值知识解决实际问题。

三、教学内容

1.正弦函数的单调性及其应用。

2.余弦函数的单调性及其应用。

3.正弦函数和余弦函数的最值的求法及其应用。

四、教学步骤

1.导入：通过复习上节课的内容，引导学生回顾正弦函数和余弦函数的图象，为新课的学习做好铺垫。

2.新课讲解：

a)讲解正弦函数的单调性，引导学生通过图象观察正弦函数的单调区间。

b)讲解余弦函数的单调性，引导学生通过图象观察余弦函数的单调区间。

c)讲解正弦函数和余弦函数的最值的求法，引导学生通过图象和公式求解最值。

3.课堂练习：让学生独立完成教材上的例题和练习题，巩固所学知识。

4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何运用单调性和最值知识解决实际问题。

五、作业布置

1.完成教材上的练习题。

2.预习下一节课的内容。

六、教学评价

1.课后收集学生的作业，检查对正弦函数和余弦函数的单调性和最值的理解和掌握程度。

2.在下一节课开始时，进行课堂提问，了解学生对课堂内容的掌握情况。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数据分析、数学建模和数学思维等方面。

1.逻辑推理：通过讲解正弦函数和余弦函数的单调性及其应用，培养学生从具体实例中抽象出一般规律，并进行逻辑推理的能力。

2.数据分析：让学生通过观察正弦函数和余弦函数的图象，分析其单调区间和最值，培养学生的数据分析能力。

3.数学建模：引导学生运用单调性和最值知识解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力。

4.数学思维：通过讲解和练习，培养学生运用数学思维思考问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。

5.直观想象：通过观察正弦函数和余弦函数的图象，让学生直观地理解其单调性和最值，培养学生的直观想象能力。

6.数学运算：让学生掌握正弦函数和余弦函数的最值的求法，提高学生的数学运算能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了三角函数的基本概念、正弦函数和余弦函数的图象及其基本的性质。此外，学生还应该具备一定的函数图象分析能力和基础的数学推理能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：针对高二年级的学生，他们对数学学科有着一定程度的兴趣和认知，但程度各有不同。在学习能力方面，大部分学生具备一定的自主学习和解决问题的能力，但也有部分学生可能需要更多的引导和帮助。在学习风格上，有些学生喜欢通过直观的图象来理解问题，而有些学生则更注重逻辑推理和数学证明。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的过程中，学生可能会遇到以下困难和挑战：

a)理解正弦函数和余弦函数的单调性：如何从图象中准确地判断函数的单调区间，以及如何用数学语言描述这一性质。

b)掌握正弦函数和余弦函数的最值的求法：如何运用数学公式和性质来求解函数的最值，并将其应用到实际问题中。

c)克服数学证明的困难：在理解函数的单调性和最值时，可能需要一定的数学证明过程，这对部分学生来说可能存在挑战。

d)将理论知识应用于实际问题：如何将所学的单调性和最值知识运用到实际问题中，解决实际问题。

针对上述分析，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，因材施教，通过合理的教学方法和教学资源，帮助学生克服困难，提高他们对三角函数单调性和最值的理解和应用能力。四、教学方法与策略1.教学方法

针对本节课的教学目标和学习者特点，我选择采用讲授法、案例研究法和小组讨论法进行教学。

讲授法：在讲解正弦函数和余弦函数的单调性及其应用时，教师通过PPT展示图象，结合数学语言描述函数的单调区间，让学生清晰地理解函数的单调性。在讲解最值的求法时，教师通过数学公式和性质进行讲解，帮助学生掌握求解最值的方法。

案例研究法：教师选取具有代表性的实际问题，让学生运用所学的单调性和最值知识进行分析和解决，培养学生将理论知识应用于实际问题的能力。

小组讨论法：在课堂上，教师组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，培养学生的合作意识和团队精神。

2.教学活动设计

为了促进学生的参与和互动，我设计以下教学活动：

（1）课堂导入：通过复习上节课的内容，引导学生回顾正弦函数和余弦函数的图象，为新课的学习做好铺垫。

（2）新课讲解：在讲解正弦函数和余弦函数的单调性时，教师引导学生观察PPT上的图象，分析函数的单调区间。在讲解最值的求法时，教师引导学生运用数学公式和性质进行计算，巩固所学知识。

（3）案例分析：教师展示实际问题，组织学生进行小组讨论，让学生运用单调性和最值知识进行分析和解题。

（4）课堂练习：教师布置教材上的练习题，让学生独立完成，检测对知识的掌握程度。

（5）总结与拓展：教师对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何运用单调性和最值知识解决实际问题。

3.教学媒体和资源使用

为了提高教学效果，我计划使用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作包含正弦函数和余弦函数图象、数学公式和实际问题的PPT，方便学生直观地理解和学习。

（2）视频：播放与本节课相关的教学视频，为学生提供更多的学习资源和角度。

（3）在线工具：利用在线工具进行函数图象的展示和分析，让学生更加直观地观察和理解函数的性质。

（4）教材和辅导资料：提供教材和辅导资料，方便学生进行课后复习和巩固。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

“同学们，今天我们将要学习的是《三角函数的图象与性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要利用三角函数解决的实际问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角函数的奥秘。”

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：“首先，我们要了解三角函数的基本概念。三角函数是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。”

2.案例分析：“接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。”

3.重点难点解析：“在讲授过程中，我会特别强调三角函数的单调性和最值这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。”

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：“学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数相关的实际问题。”

2.实验操作：“为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角函数的基本原理。”

3.成果展示：“每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。”

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：“学生将围绕“三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。”

2.引导与启发：“在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。”

3.成果分享：“每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。”

五、总结回顾（用时5分钟）

“今天的学习，我们了解了三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。”六、学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解并掌握三角函数的单调性及其应用，能够熟练运用单调性分析函数的性质。同时，学生也能够掌握正弦函数和余弦函数的最值的求法，并能够应用这些知识解决实际问题。

2.技能提升：通过案例分析和实践活动，学生的解决问题的能力得到提升。他们能够将理论知识应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。

3.思维发展：通过小组讨论和实验操作，学生的数学思维得到发展。他们能够从不同的角度思考问题，提高解决问题的灵活性。

4.合作交流：通过小组讨论和成果分享，学生的团队合作能力和交流能力得到提升。他们能够与团队成员有效沟通，共同解决问题。

5.学习兴趣：通过导入新课和实践活动，学生的学习兴趣得到提升。他们能够积极参与课堂活动，主动探索三角函数的奥秘。

6.自主学习能力：通过实践活动和小组讨论，学生的自主学习能力得到培养。他们能够在课堂上独立思考，主动寻找解决问题的方法。七、课堂课堂评价是了解学生学习情况的重要手段，通过提问、观察、测试等方式，教师可以及时发现问题并进行解决。在课堂教学中，教师可以采取以下措施进行课堂评价：

1.提问：教师可以通过提问的方式了解学生对知识的掌握情况。提问时，教师应注意问题的难易程度，既要让学生有思考的空间，又要确保问题与教学内容相关。提问后，教师要关注学生的回答，及时给予反馈和指导。

2.观察：教师在课堂上要注意观察学生的表现，如学生的注意力集中程度、参与课堂活动的积极性和思维的活跃程度等。通过观察，教师可以了解学生的学习状态，发现问题并及时调整教学策略。

3.测试：教师可以根据教学内容，设计一些课堂测试题目，以了解学生对知识点的掌握程度。测试后，教师要及时批改并反馈给学生，让学生了解自己的学习情况，并对存在的问题进行有针对性的改进。

4.小组讨论：教师可以组织学生进行小组讨论，了解他们在讨论过程中的表现和合作情况。通过观察和参与讨论，教师可以了解学生的思维方式和解决问题的能力。

5.课堂练习：教师可以布置一些课堂练习题目，让学生在课堂上完成。通过批改课堂练习，教师可以了解学生对知识点的掌握程度，并及时给予指导和帮助。

八、作业评价

作业评价是对学生学习效果的重要反馈方式，教师要对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在作业评价中，教师可以采取以下措施：

1.批改作业：教师要认真批改学生的作业，检查学生对知识点的掌握程度，及时发现学生的错误和不足。在批改作业时，教师要注意批注的清晰和准确，以便学生理解和改正。

2.点评作业：教师要在作业上给予学生明确的点评，指出学生的优点和不足，鼓励学生继续保持和改进。同时，教师要关注学生的作业态度，鼓励学生认真对待每一次作业。

3.反馈作业：教师要及时将作业评价反馈给学生，让学生了解自己的学习情况，并根据教师的反馈进行有针对性的改进。教师可以通过口头、书面或电子邮件等方式进行反馈。

4.鼓励进步：教师要关注学生的进步，及时给予表扬和鼓励，提高学生的学习积极性。对于表现优秀的学生，教师可以给予适当的奖励，以激发他们的学习动力。

5.指导改进：对于作业中出现问题的学生，教师要给予耐心指导和帮助，帮助他们找到问题的根源，并提供解决方法。同时，教师可以组织学习小组或进行一对一辅导，帮助学生提高学习效果。八、反思改进措施一、教学特色创新

1.引入实际案例：在教学过程中，引入实际案例，让学生通过分析实际问题来理解和应用三角函数的单调性和最值，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.运用信息技术：利用信息技术工具，如在线学习平台和多媒体教学软件，为学生提供更多样化的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握三角函数的性质。

3.小组合作学习：鼓励学生进行小组合作学习，通过小组讨论和合作解决实际问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

二、存在主要问题

1.课堂参与度不够：在课堂教学中，有些学生参与度不高，可能是因为教学内容过于理论化或教学方式不够吸引人。

2.作业反馈不及时：在作业评价中，反馈不及时可能影响学生的学习效果，需要改进作业批改和反馈的效率。

3.教学评价方式单一：目前的课堂评价主要依赖于教师的主观评价，可能无法全面反映学生的学习情况，需要引入更多元化的评价方式。

三、改进措施

1.提高课堂互动性：通过设计更多的互动环节，如提问、小组讨论等，提高学生的课堂参与度，激发学生的学习兴趣。

2.优化作业评价流程：建立作业评价的标准化流程，确保及时批改和反馈作业，提高学生的学习效果。

3.引入多元化评价方式：结合学生的课堂表现、作业完成情况、小组合作成果等多方面因素，进行综合评价，更全面地反映学生的学习情况。板书设计1.正弦函数单调性：

-定义：函数值随角度增加而增加或减少。

-性质：在第一象限单调递增，在第二象限单调递减，在第三、四象限不变。

2.余弦函数单调性：

-定义：函数值随角度增加而增加或减少。

-性质：在第一、四象限单调递减，在第二、三象限单调递增。

3.正弦函数最值：

-定义：函数的最大值和最小值。

-求法：利用三角函数的周期性和对称性。

4.余弦函数最值：

-定义：函数的最大值和最小值。

-求法：利用三角函数的周期性和对称性。

5.应用实例：

-利用单调性和最值解决实际问题。重点题型整理1.题目：已知正弦函数f(x)=sin(x)，求f(x)在区间[0,π]上的单调性。

答案：f(x)在区间[0,π]上单调递增。

2.题目：已知余弦函数f(x)=cos(x)，求f(x)在区