2023届四川省德阳中江县联考数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一元二次方程的两根为和，则的值等于（）A．1 B． C． D．2．如图，是圆的直径，直线与圆相切于点，交圆于点，连接.若，则的度数是（）A． B． C． D．3．下列说法中错误的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合4．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，EC与⊙O相切于点C，∠ECB=35°，则∠D的度数是（）A．145° B．125° C．90° D．80°5．下列是随机事件的是()A．口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B．平行于同一条直线的两条直线平行C．掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是76．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定7．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9 B．3 C． D．8．下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．函数y=mx2+2x+1的图像与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（）A．1 B．2 C．0,1 D．1,210．下列命题是真命题的是()A．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D．三角形外心是三条角平分线的交点二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：cos45°=______.12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如图），点D是边AB上一点，把△ABC绕着点D旋转90°得到，边与边AB相交于点E，如果AD=BE，那么AD长为____．13．如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为______14．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．15．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm1．16．直角三角形ABC中，∠B＝90°，若cosA＝，AB＝12，则直角边BC长为___．17．方程x2=2的解是．18．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为.三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝．（1）写出点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向点B运动，同时点Q从点D出发，以1cm/秒的速度沿DA向点A运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．问是否存在这样的t使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．20．（6分）已知关于的一元二次方程的两实数根分别为．（1）求的取值范围；（2）若，求方程的两个根．21．（6分）在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a+bx+c(a<0)经过点A，B，(1)求a、b满足的关系式及c的值，(2)当x<0时，若y=a+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围，(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为?若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由，22．（8分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）a＝，b＝；（2）求D点的坐标；（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．23．（8分）如图①，是平行四边形的边上的一点，且，交于点．（1）若，求的长；（2）如图②，若延长和交于点，，能否求出的长？若能，求出的长；若不能，说明理由．24．（8分）“十一”黄金周期间,西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动.(1)当x=35时,每人的费用为______元.(2)某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.25．（10分）在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率.26．（10分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先将一元二次方程变为一般式，然后根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：将变形为根据根与系数的关系：故选B．【点睛】此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之积等于是解决此题的关键．2、B【分析】根据切线的性质可得:∠BAP=90°,然后根据三角形的内角和定理即可求出∠AOC,最后根据圆周角定理即可求出．【详解】解:∵直线与圆相切∴∠BAP=90°∵∴∠AOC=180°－∠BAP－∠P=48°∴故选B．【点睛】此题考查的是切线的性质和圆周角定理,掌握切线的性质和同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键．3、B【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选B．考点：中心对称．4、B【解析】试题解析：连接∵EC与相切,故选B.点睛：圆内接四边形的对角互补.5、C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A.口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；B.平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；C.掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、C【分析】由反比例函数的增减性得到k＞0，表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况．【详解】∵反比例函数y，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴方程中，△＝=8k+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点睛】本题考查了根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．7、C【分析】根据弧长的公式进行计算即可．【详解】解：设半径为r，∵扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，∴＝3π，∴r＝，故选：C．【点睛】此题考查的是根据弧长和圆心角求半径，掌握弧长公式是解决此题的关键．8、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行依次判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、C【解析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．10、A【分析】根据圆的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形外心的定义，对照选项逐一分析即可．【详解】解：A．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，是真命题；B．平分弦(弦不是直径)的直径垂直于弦，故原命题是假命题；C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，弦对着两个圆周角，故是假命题；D．三角形外心是三条边垂直平分线的交点，故是假命题；故选：A．【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形外心的定义，掌握圆的性质和相关定理内容是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°=，故答案为.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键．12、．【解析】在Rt△ABC中，

由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=2x-10，

∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，

∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，

∴∽△BCA，∴,∵=10-x,∴,∴x=,故答案为.13、3π【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO,BO,CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=120°，进而求得∠AOC=120°，从而得到阴影面积为圆面积的，再利用面积公式求解.【详解】如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．故答案为：3π．【点睛】本题考查了学生转化面积的能力，将不规则的面积转化为规则的面积是本题的解题关键.14、6.4【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：,解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.15、.【解析】试题分析：根据扇形的面积公式求解.试题解析：.考点：扇形的面积公式.16、1【分析】先利用三角函数解直角三角形，求得AC＝20，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵在直角三角形ABC中，∠B＝90°，cosA＝，AB＝12，∴cosA＝＝＝，∴AC＝20，∴BC＝＝＝1．故答案是：1．【点睛】此题主要考查勾股定理、锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键．17、±【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=±．考点：一元二次方程的解法18、2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），∵点E在抛物线上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2.考点：反比例函数系数k的几何意义．三、解答题(共66分)19、（1）点B的坐标为（1，3）；（2）点D的坐标为（，0）；（3）存在，当t＝s或s时，△APQ与△ADB相似．【分析】（1）根据正切的定义求出BC，得到点B的坐标；（2）根据△ABC∽△ADB，得到=，代入计算求出AD，得到点D的坐标；（3）分△APQ∽△ABD、△AQP∽△ABD两种情况，根据相似三角形的性质列式计算即可．【详解】解：（1）∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC＝4，∵∠ACB＝90°，tan∠BAC＝，∴＝，即＝，解得，BC＝3，∴点B的坐标为（1，3）；（2）如图1，作BD⊥BA交x轴于点D，则∠ACB＝∠ABD＝90°，又∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，∴＝，在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，∴＝，解得，AD＝，则OD＝AD﹣AO＝，∴点D的坐标为（，0）；（3）存在，由题意得，AP＝2t，AQ＝﹣t，当PQ⊥AB时，PQ∥BD，∴△APQ∽△ABD，∴＝，即＝，解得，t＝，当PQ⊥AD时，∠AQP＝∠ABD，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABD，∴＝，即＝，解得，t＝，综上所述，当t＝s或s时，△APQ与△ADB相似．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20、(1)；(2)原方程的两根是﹣3和1．【分析】（1）根据根的判别式求出的取值范围；（2）将，代入方程，求得，再根据，求解方程的两个根．【详解】（1）∵一元二次方程有两实数根，，∴∴（2）∵的两实数根分别为∴∴∴∵∴∵∴∴，∴原方程的两根是﹣3和1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式以及解法是解题的关键．21、（1）b=3a+1；c=3；（2）；（3）点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）.【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x＜0时，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴，而b=3a+1，即：，即可求解；（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，由S△PAB=，则=1，即可求解．【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=，故点A、B的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3，则函数表达式为：y=ax2+bx+3，将点A坐标代入上式并整理得：b=3a+1；（2）当x＜0时，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴，∵，∴，解得：，∴a的取值范围为：；（3）当a=时，b=3a+1=二次函数表达式为：，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA=OB，∴∠BAO=∠PQH=45°，S△PAB=×AB×PH=××PQ×=，则PQ==1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点，分别与点AB组成的三角形的面积也为，∴，设点P（x，-x2-2x+3），则点Q（x，x+3），即：-x2-2x+3-x-3=±1，解得：或；∴点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）.【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．22、（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不变，的定值为，证明见解析【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值；（2）故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；（3）由（2）知k＝4可知反比例函数的解析式为y＝，再由点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；（4）连NH、NT、NF，易证NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝HT由此即可得出结论.【详解】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：,故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E为AD中点，∴xD＝1，设D（1，t），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4,∴t＝4,∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4,∴反比例函数的解析式为y＝，∵点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，），①当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2所示：若ABQP为平行四边形，则，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3所示：当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；（4）如图4，连接NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，,∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°，∴MN＝HT，∴＝,即的定值为.【点睛】此题考查算术平方根的非负性，平方的非负性，待定系数法求函数的解析式，正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质.23、（1）；（2）能，【分析】（1）由DE∥BC，可得，由此即可解决问题；

（2）由PB∥DC，可得，可得PA的长．【详解】（1）∵为平行四边形∴，，又∵∴又∵∴，∴．（2）能∵为平行四边形，∴，，∴∴∴【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24、(1)800；(2)该社区共有30人参加此次“西安红色游”【分析】（1）当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人